2022-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学（理）试题2【含答案】

如22-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学(理)试题

一、单选题

2

1.集合N=η∙>11,8={x∣x-2x<θ},则(CRN)∏8=()

A.[1,2)B.(1,2)C.[0,l)D.(0,1]

【答案】D

【分析】根据分式不等式解法解出集合A,一元二次不等式解法解出集合B,再由补集与交集的运

算即可求解.

【详解】依题意，

2?3-r,

因为--->1=---------1>O=——->0=>(3-x)(Al)>0,

x-1x—1X-1

解得l<x<3,所以力=(1,3),所以I；N=(YO,l]U[3,+∞)

因为f-2χ<0nχ(χ-2)<0,解得0<χ<2,所以3=(0,2)

所以(ORD8=(0』.

故选：D.

2.复数Z满足(2+i)z=∣3+4i∣(i为虚数单位，则]对应的点所在象限为

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】先利用复数的除法，化简复数z,计算得Z=2+i,得到复平面中对应得点，即得解.

【详解】由于(2+i)z=∣3+4i∣,

∣3+4∕∣√32+4255(2-/)ʌ.

z=-----------=--------------=-------=-------------------=Z-I

2+z2+i2+i(2+/)(2-0

I=2+i在复平面中对应的点为：(2』)，在第一象限

故选：A

【点睛】本题考查了复数的四则运算及几何意义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基

础题.

3.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图中圆的半

径均为1,且相邻的圆都相切，A,B,C,D,是其中四个圆的圆心，则万.丽=()

A.6B.10C.24D.26

【答案】A

【解析】建立以£石为一组基底的基向量,其中同=同=1且£花的夹角为60。,根据平面向量的基本定理

可知,向量方和丽均可以用B表示,再结合平面向量数量积运算法则即可得解.

【详解】解：如图所示,建立以£石为一组基底的基向量,其中同=同=1且£3的夹角为60。,

JB=2a+4b,CD=4a-2b,

ΛZβ∙GD=(25+4⅛)∙(4α-2⅛)=8J2-8ft2+12α∙⅛=8-8+12×l×l×∣=6.

则函数V=∕(l-x)的图象大致是()

【答案】B

【分析】分段求出函数y=∕(i-χ)的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.

【详解】当ι-χ>o,即x<l时，y=∕(l-x)J"j),

I-X

；=一占(I)+ln(D=T+In(I-X),

y—O-X)2O-X)2

令∙∙∙j√>0∙,得χ<i-e,令y'<0,得I-e<x<l,

所以函数y=∕(l-x)在(-%l-e)上为增函数，在(l-e,l)上为减函数，由此得A和C和D不正确；

当l-x≤0,即x21时，y=/(1-ɪ)=(1-x)e'^x,

y'=(∖-x),e1^v+(1-x)(e'ʌ)=-e'`-(ɪ-ɪ)e1`=-el^v(2-x),

令♦♦♦/>()♦,得χ>2,令/<0,得l≤x<2,

所以函数夕=/。-力在(2,+8)上为增函数，在［1,2)上为减函数，由此得B正确；

故选：B

5.正整数1,2,3,…，〃的倒数的和I+：+：+…已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没

23n

有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当“很大时I+?+:+…+L*ln∕z+y.其中7称为

23n

欧拉一马歇罗尼常数，y=0.577215664901…，至今为止都不确定，是有理数还是无理数.设［司表示

不超过X的最大整数.用上式计算1+：+；+--+亲的值为(M参考数据：ln2=0.69,ln3NL10,

In10≈2.30)

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】1+W∙∙+^-≈In2022÷/=ln2+ln3+ln337+/,

232022

利用In300<In337<In360估计In337范围，从而求得［in2022+7］值.

【详解】由题意知I+1+：+…+/；=hι2022+7.

232022

而In2022=In2χ3χ337=In2+ln3+In337=1.79+In337,

XIn300<In337<In360,

In300=In3+21n10≈1.10+2×2.30=5.70,

In36θ=2(ln2+ln3)+lnlθ≈2(0.69+1,10)+2.30=5.88,

.∙.In2022∈(7.49,7.67),

/.ln2022+∕∈(8.06,8.25),

故l+→→-+⅛7Mn2022+#8,

故选：B

6.若直线/：夕=履+3上存在长度为2的线段48,圆。：N?+/=[上存在点M,使得彤IJ监，

则”的取值范围是()

A∙卜,一用卷,÷∞jB.-4'T_

C.(-∞,-2√2]u[2√2,+00)D.[-2√2,2√2]

【答案】A

【分析】由题意，以/8为直径的圆与圆。有公共点，设/8中点为N(∕,k+3),则IMNI=1,问题转

化为圆。上存在点"，直线/上存在点M使得IMM=1,根据点到直线的距离公式列出不等式，即

可求得人的取值范围.

【详解】由题意，以/8为直径的圆与圆。有公共点，设/3中点为Na股+3),则IMM=1,问题转

化为圆。上存在点/，直线/上存在点M使得IMM=1,故只需点〃到直线/的距离的最小值小于

或等于1,即点。到直线/的距离d=1342,解得女≥正或A≤-好.

√1+k222

故选：A.

7.如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为

40cm,下底面边长为IOCm,侧棱长为30cm,则该款粉碎机进物仓的容积为()

A.8600√2cm3B.8600√3cm3C.10500√2cm3D.10500√3cm3

【答案】C

【分析】根据题意，结合棱台的体积计算公式，代入计算，即可得到结果.

画出满足题意的正四棱台/3CD如图所示，则用。=40√Σ,8Z)=Io√L过点。作

DELBIR于点、E,则Z)E=I5√lDE=j302-(15√Σ)2=15近，所以该正四棱台的体积为

j∕=∣(402+102+10×40)×15√2=10500√2(cm,).

故选：C

∖x=∖+sin2θ

8.在平面直角坐标系XQy中，已知直线/：歹=左(x+l)与曲线C：.八(。为参数)在第

[y=sιnθ+cosθn

一象限恰有两个不同的交点，则实数攵的取值范围为()

A.(0,1)B.(0,ʌ-)C.[ʃ,1)D.忤

【答案】D

【分析】对曲线C的参数方程消参求得普通方程，利用导数求得直线与曲线相切时直线的斜率以及

临界状态对应直线的斜率，即可容易求得结果.

【详解】对曲线C的方程消参可得：y2=l+sin2θ=x,即V=χ,x∈[θ,2],

作图如下:

设直线/与曲线C在第一象限的切点为p（，*〃），且洲=〃2

因为∕=χ,（x>0）,故可得y=4,y'=访：，

则=J=,即TLT=1,解得〃=1,〃=-1（舍去）.

故此时切点坐标为（1,1）,对应直线/的斜率匕=p

当直线/过点。（2,&）时，设其斜率为的，

故可得左,=".

23

数形结合可知，当直线/与曲线C在第一象限内有两个交点时,

斜率的取值范围为［右潞），即为

故选：D.

【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，以及直线与抛物线相切时切点的求解，涉及导数的

几何意义，属综合中档题.

9.已知将函数/（x）=2Sin妥CoSm-瓜in竽3>0）的图象向右平移合个单位长度，得到函数

g（x）的图象，若g（x）在（0,兀）上有3个极值点，则3的取值范围为（）

【答案】C

【分析】利用三角恒等变化得/(x)=2sin［四+1卜/,由图象的变化得

g(x)=-2cos［函+结合题意和余弦函数的图象列出不等式组求解即可.

【详解】因为/(x)=2sin/∙卜OS等-乐in与B

ωxωx

=sinωx-yβ(∖-cosωx)

=sinωx+8cosωx-y∕3

ʌπππ)

令t=ωx+-又因为G〉0,当xw(。，兀)时,E=^υx+y∈WM兀+引,

3

g(x)在(0,兀)上有3个极值点等价于人⑺=CoSf在fe(∣∙,M+g)上有3个极值点,

恤)=COSf的图象如图所示:

TT

由余弦函数〃⑺=CoSZ的性质可得:3兀<ωπ+-≤4π,

Q11

解得2<0≤q.

33

故选:C.

22

10.已知双曲线0-4=1的左、右焦点分别为耳,心，过点耳作圆/+『=42的切线分别交双曲线

a"b'

的左、右两支于点8,c,且忸C=ICEI,则双曲线的离心率为()

A.yjs~2∙^3B.5÷2∙>∕3

C.√5+2√3D.5-2√3

【答案】C

【分析】设切点为A,利用垂直关系可得CoSNCG玛=2,由题意结合双曲线的定义可得忸用=2%

C

∖BF2∖=4a,在△明工中利用余弦定理解出-的值即可求双曲线的离心率.

【详解】如图所示，设切点为A,连接04,

22

由双曲线的定义可知|。耳I=C,∖AFl∖=y∣∖θF^-∖θA^=>Jc-a=b,

所以cosNAFQ=cosZCF1F2=-,

因为忸CI=Ie闻,所以ICKITC&=忸c∣+∣姐ITC周=I即1=2%

因为忸用-忸4=2α,所以忸FJ=4*

忸用‘+I耳闾2-8目

所以在48片5中，由余弦定理可得CoSNCGg=

2∣

即2=4"-+4cT6"-,整理得2岫=一,

c2×2a×2c

^c2=a2b2,得从一2而-2/=0,即O2用

+—2=0,

解得2=1+6或1一行（舍去）,

a

所以e2=∙⅛=Ht=5+2√3,

aa

则双曲线的离心率e=J5+2JJ,

故选：C

11.某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、

打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一

时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（）

A.126B.360C.600D.630

【答案】D

【分析】按两个班共选择活动项数进行分类，至少选两项，至多选四项，故分三类求解即可.本题等

同染色问题，即四区域六色涂，相邻不能涂同色问题.

【详解】按两个班共选择活动项数分三类：

第一类：两个班共选择2项活动，有《种方法；

第二类：两个班共选择3项活动，有£6种方法；

第三类：两个班共选择4项活动，有《种方法.

则活动安排方案的种数为《+£4+4=630.

故选：D.

【点睛】直接分类法是求解有限制条件排列问题的常用方法：先选定一个适当的分类标准，将要完

成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数.而对于分

类过多的问题，正难则反，一般采用间接法处理.

ςinγ—CCqγ-U9

12.已知y=∕G+左)—左(2>0)是R上的偶函数，且当X3A时，/(χ)=SmXSSX十上若

e

∕α)>∕α),则()

A.x1÷x2>2kB.χl+χ2<2k

C.∣x1-^∣<∣x2-Λ∣D.∣x1-⅛∣>∣x2-⅛∣

【答案】C

【分析】根据函数为偶函数可得出/(X)的图象关于直线X=%对称，结合导数判断X34时函数的单

调性，由此结合函数的性质和/(不)>/(匕)，可得出N-H<昆-修，即可判断c,D；脱掉绝对值

符号化简，可判断A,B.

【详解】由y=∕α+%)-左是R上的偶函数，^f(-χ+k)-k=f(x+k)-k,

即"-x+%)=/(x+/),所以/(X)的图象关于直线X=左对称.

当X34时，f(χ)=------------,由∕r(χ)=-------------≤0,仅在x=2E,A∈Z时取等号，

ee

得/(χ)在区间伙,+⑹上为减函数，则在区间(-％口上为增函数，

根据/(χ)图象的对称性,由〃再)>)得k-4<区-H，

则C正确、D错误.

当玉一%,-%异号时，则x∣-/<-X2+左或-项+左<%2-%，即占+X?<24或x∣+々>2%,

即选项A,B的结果不能确定，

故选：C.

二、填空题

13.已知函数V=Sinx在xe[0,π]的图像与X轴围成的区域面积为α,则(χ2-0χ+l)4的展开式中产的

系数为.

【答案】-56

【分析】先根据定积分的定义求出α=2,然后二项式可以化简为(X-I)",进而可以求解.

【详解】由已知可得α=ʃʃsɪnrdv=(-cos.r)|；=2,

44S,3

所以二项式-^+l)=(√-2X+1)=(X-1)的展开式中含x的项为CX-(-1)5=-56X,

故f的系数为-56,

故答案为：-56.

14.已知三棱锥P-/8C中，底面Z8C是边长为2百的正三角形，点尸在底面上的射影为底面的中

心，且三棱锥P-/8C外接球的表面积为18兀，球心在三棱锥P-ZBC内，则二面角尸-48-C的平

面角的余弦值为.

【答案】;

【分析】根据给定条件，求出球半径并确定球位置，再作出二面角尸-N5-C的平面角，结合三棱

锥的结构特征求解作答.

【详解】设正“8C的中心为。，有OA=OB=OC,而POl平面力8C,则PN=PB=PC,

延长CO交于点£>,则点。为/8的中点，有PDJ.AB,CDVAB,

即NPOC为二面角。一/8-。的平面角，

由NB=2√J,得OC=2OD=2,显然三棱锥尸-/8C为正三棱锥，其外接球的球心M在线段P。上,

由三棱锥尸-/BC的外接球的表面积为18π,则该球半径MC=逑，由MC?=MO?+OC?,解得

2

MO=-,

2

PO=2及,PD=3，所以COSNpDc=黑=；,

所以二面角P—/8—C的平面角的余弦值为

故答案为：ɪ

15.数列｛%｝的前〃项和为S,,,且囚+3的+…+3"-%="∙3",若对任意〃GN∙,S,,≥(T)"就恒成立，

则实数彳的取值范围为.

【答案】[T4]

【分析】由q+3%+…+3"τ%="∙3”可化简得到｛凡｝的通项公式，由通项公式形式上的特点可知｛%｝

为等差数列，求出等差数列的首项和公差，代入，的公式，即可把不等式S(I≥(-l)"成化为

(-l),,Λ≤n+2,分〃为偶数和”为奇数讨论即可求出实数/1的取值范围.

【详解】因为q+3%+…+3"%,=〃.3",当"=1时，α∣=3.

π2

当“≥2时，+3a2+...+3-I=(〃-1),3"",

两式相减得3"τ¾=n∙3π-(π-l)∙3"τ,化简得∕=2〃+1,〃≥2,

当"=1时，"∣=2xl+l=3.

所以凡=2〃+l,〃eN',所以数列｛《,｝是以q=3为首项，1=2为公差的等差数列，

所以S“=3n+^^-~—×2=/72+2n，

n2

由S,,≥(-1)"”2得〃2+2〃≥(_1ynλ,即(-1)"X≤〃+2对任意〃€N*恒成立，

当力为偶数时，不等式化为4≤N+2,所以∕l≤("+2)min=2+2=4;

当〃为奇数时,不等式化为T4"+2,gpΛ≥-(n+2),所以洗s[-(〃+2)]max=-(l+2)=-3,

所以实数2的取值范围为[-3,4].

故答案为：卜3,4]

16.已知函数/(x)=2+lnx,g(x)=/,若总存在两条不同的直线与函数y=∕(x)J=g(x)图象均

相切，则实数”的范围为.

【答案】(0,2)

【分析】将有两条公切线转化为〃(x)=4(In*+I与直线。=四有两个不同交点,后利用导数研

究函数MX)="(I11'+」单调性与极值情况画出〃(x)=4(1±1)大致图象,即可得答案.

【详解】设切线在/(x)=2+lnx,g(x)=S上的切点分别为(西,必),(％,E).

因/'(x)=Lg'(x)=S=.则切线方程可表示为：ʃ=ɪ(ɪ-X1)+2+Inx1

X2√xx↑

,也可表示为一二金(X7)+山，其中酒”

1=a

X12J.nα=⅛S>0,4(2

则=d.则总存在两条不同的直线与函数

a灰

l1+1lnx=v

112

y=f(%),y=g(χ)图象均相切,

等价于∕(x)=40nX+1)与直线.=“2有两个不同交点.∕(χ)=*丁则

ji

\-4InX

fl⑴:=——■

令/(x)>0=0<X<1n∕z(x)在(0,1)上单调递增，

h'(x)COnX>1=>〃(x)在(l,+∞)上单调递减，则〃(XL=ʌ(ɪ)=4.

注意到x→0K(x)→-8,hfɪj=0,X→∞,Λ(x)→0,可得MX)大致图象如下，则

α>0

=OVaV2

0<a2<4

故答案为：(0,2)

三、解答题

17.如图，在极坐标系中，曲线C/是以C/(4,0)为圆心的半圆，曲线C2是以C?为圆心

的圆，曲线。、C2都过极点O.

X

(1)分别写出半圆C/,C2的极坐标方程；

TT

(2)直线/：。=：(夕€尺)与曲线C/,G分别交于V、N两点(异于极点O),P为C2上的动点,

求aPMN面积的最大值.

【答案】(I)G：0=8c。.B(O≤e≤∕j;C2:p^2y∕3sinθ(0≤θ≤π)-(2)乎.

【分析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

(2)利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果.

【详解】(D曲线C/是以G(4,0)为圆心的半圆，

所以半圆的极坐标方程为P=8cs•彳0<d≤∣^,

曲线C2是以。2(五∣1)为圆心的圆，转换为极坐标方程为P=2JWs山*0≤θ<π).

-8cov

(2)由(1)得：∣MV∣=∣PΛ/P.vH∙y-^>sin^|=1,

显然当点P到直线MN的距离最大时，MPMN的面积最大.

此时点尸为过C2且与直线MN垂直的直线与G的一个交点，

设PCz与直线MN垂直于点”，

如图所示：

在HAOg中，IgHOC/s吗=争

所以点尸到直线MN的最大距离d=∖HG1+匕=*+疗=手

所以冬丽=gχMM∙d=g<ι×孚=牛.

【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式

的恒等变换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中

档题.

18.“8C的内角Z,B,C所对的边分别为α,b,c,已知2〃=.十〃一叫。_tan⑷.

⑴求角Ci

/7

(2)若c=2ji?,。为BC中点，cos8=笆7，求4)的长.

【答案】(i)¥

4

⑵而

【分析】(1)根据余弦定理与正弦定理将边化角结合三角恒等变换即可求解；

(2)先求解sin4=叵，由正弦定理求出〃边，结合余弦定理即可求解.

10

【详解】(1)由2〃=(〃+c?-α)(l-tan4),Λ2b1=26ccosJ(l-tan∕i),Λfe=c(cosJ-sin√i)

sinB=sinC(cosA-sinA),β/A+B-∖-C=π，

由正弦定理得，sin(4+C)=sinCcOSZ-SinCSin/，/.sinAcosC=-sinCsinA≠0,

.*.tanC=-If解得C=—；

4

(2)c。SB=^^-，SinB=JI-COS26二手,ʌsinA=sin(B+C)=,

由正弦定理得α="M=2√Σ,

SinC

在ANBO中，由余弦定理得力》=/炉+8力2-〃氏8。COS8,解得/。=岳.

19.如图，在四棱锥尸一/BC。中，AB∕∕CD,AB±BC,BC=CD=PA=PD=；AB=2,PC=2√3，

E为AB的中点.

(1)证明：8O_L平面/PD；

(2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

喈

【分析】(I)已知条件求出/8,BD,的长度，勾股定理证得

取力。的中点O,连接OP,0C,有PoI.4D,得P0,勾股定理证得POlOC,从而PO/平面ABCD,

有BDLOP,所以8。工平面NPr>.

(2)建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，求相关向量的坐标，求平面/尸。和平面CEP的一个

法向量，利用向量夹角公式求平面《尸。和平面CEP的夹角的余弦值

【详解】(1)在直角梯形48C。中，易得43=4,BD=2近,JΣ>=2√2,

∙-∙AD1+BD-=AB2>：.BDLAD.

取工。的中点。，连接0尸，OC,易得Po-Lj4D,Po=五,如图所示，

在ACDO中，易得OC=y]CD1+DO--2CD∙∞cos135o=√10-

又PC=2也，：,OC^+Pb=PC'：.POLOC,

又POLAD,AD∏OC=O,力。,。CU平面488,平面/8CZ),

5。U平面Z5C。，：.BDlOP,

又BDLAD,ADCOP=0,4£),。尸U平面力尸。，L平面/PD

(2)如图，以。为坐标原点，DA,所在直线分别为X,y轴，过点。且与尸。平行的直线为Z

轴建立空间直角坐标系，

CD

则D(O,O,O),J(2√2,θ,θ),5(θ,2√2,θ),^(√2,√2,θ),P(√2,O,√2),c(-√2,√2,θ),

.∙.CP=(2√2,-√2,√2),CE=(2√2,O,θ),

平面为PD,.∙.平面NPZ)的一个法向量为Z=(0,1,O)∙设平面CEp的法向量为S=(X,y,z),

n,-CP=0

则——，得,取y=l,得%=(0,1,1)，

2√2x=0

n2CE-0

.一一1λ∕2

•∙cosn.,n1=-----=，

-1×√22

.∙.平面/PO和平面CEP的夹角的余弦值为正.

2

【点睛】方法点拨

利用向量法求二面角的方法主要有两种：(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通

过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的范围；(2)分

别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小

就是二面角的大小.

20.已知尸为抛物线炉=2PX(P>0)的焦点，过尸且倾斜角为45°的直线交抛物线于48两点，

I明=8.

(1)求抛物线的方程：

(2)已知P(XI),-1)为抛物线上一点，M,N为抛物线上异于P的两点，且满足Gr即,v=-2,试探

究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

【答案】(1)y2=4x(2)过定点，

【解析】(1)设出直线的方程，联立抛物线的方程，根据韦达定理即可求解出P的值，即可求解出抛

物线的方程；

(2)求解出P点坐标，设出直线MV的方程X=叩+«加WO),,根据心M∙∕w=-2求解出之间的关

系，从而确定出直线所过的定点.

【详解】解：(1)由已知F(W,0),直线48的方程为V=X-]

2

y=2pχ2

联立直线与抛物线p，消y可得，X"—3px+=0,所以X/+与=3〃,

y=x--4

2

因为∣45∣=S+Λ⅛+P=4p8,所以2P=4,

即抛物线的方程为/=4x.

(2)将P(XO,-1)代入∕=4x可得尸

不妨设直线MN的方程为X=W+Q"≠0),M(∙η,必)，N(X2,%),

V,=4x

联立〈，消X得/一4叩-4f=0,

X=my-i>rt

2

则有yl+y2=4加,yly2=-4f,∆=ιβm+16/>

k.

k-2LLLXA114416

由题意PMkPN_1=--X——

1必%一（必+%）+1—2

再一彳¾-4必一1%一

9

化简可得，，=「,

代入Δ=16m2+16/=16(机2+(一%)=I6(〃？一g)+32>0

Q

此时直线MN的方程为x=m(y-∖')+-,

4

所以直线MN过定点停,1).

【点睛】本题考查抛物线方程求解以及抛物线中的直线过定点问题，难度一般.(1)圆锥曲线中已知两

条直线的斜率之间的关系，可将斜率表示为对应的韦达定理形式，从而确定出未知参数之间的关系;

(2)直线y=b+,"的过定点问题，实际就是求解直线方程中参数之间的关系.

21.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小

学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克

戎后的疼痛指数为X,并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数Xx≤∖o10<%<90X≥90

人数(人)10819

名称无症状感染者轻症感染者重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.

(1)统计学中常用L=缁2表示在事件/发生的条件下事件B发生的似然比.现从样本中随机抽取1

P(B∖A)

名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件8：该名学生为重症感染者，求似然比L的值;

(2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N(50,4),且

P（X≥90）=±.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感

染者人数为丫，求y的分布列及数学期望.

【答案】（吟

（2）分布列见解析，2.4

【分析】（1）应用条件概率公式计算求解即可；

（2）应用由二项分布分别写出求分布列及计算数学期望.

QIiQOQ_OlO_Ql

【详解】⑴由题意得：”小封尸⑻=而,尸出）=茄,％皿Fo'R函γ,

9

P(AB)=画=ɪ

/.P(B∣A)=

P(A)—2—10

W

81

P(AB)ɪ9

P(B∖A)=

P(A)-2一10

10

aɪ

£=L

/回∖lo

(lɪ

X∕9

lo

(2)vP(%≤10)=P(Λr≥90)=ɪ,

14(4

.∙.P(10<Ar<90)=l-2×—=y,则y~B[3,g

・・・y可能的取值为0,1,2,3,

4

∙∙∙p(y=0>cθ×⅛I=⅛^=1>Cb*焉2}c;X∣×r⅛

Wf=UX1喂

.∙.y的分布列为:

YO123

1124864

P

125125125