2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案)

2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

M

1.1IIlIIA

-3-2-10I23

A.-2.3B,-1.5C.1.5D.2.3

D.

3.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.a5∙a2=a7

C.（―3α）2=6α2D.a6÷a2=a3

4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1

个球，恰好是白球的概率为（）

入A-5B-5-C-5D-5

5.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，力'8'表示Al

竹竿力B端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动/H

P'/P

过程中的情况是（）

A.下滑时，OP的长度增大B,BO

B.上升时，OP的长度减小

C.只要滑动，OP的长度就变化

D.无论怎样滑动，OP的长度不变

6.我国古代著作泗元玉鉴少记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210

文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,

试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为X株，则符合题意的方程是（）

6210D6210_「ɔ6210

A.3(X-1)=------O.-=ɔC.3%—1=-----D.—=3

X-----------X-IXX

7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以

看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分

的截面是弧长为12m的半圆，其边缘AB=CD=20m（边缘的宽

度忽略不计），点E在CD上，CE=4m.一滑板爱好者从4点滑到E

点，则他滑行的最短距离为（）

A.28mB.24mC.20mD.18m

8.为测量大楼AB的高度，小明测得坡底C到大楼底部4的水平距离

AC=52米，斜坡CD=52米（4民C,D在同一平面内），斜面坡度i=1：

2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在。处测得大楼顶部B的仰角

为45。，则大楼AB的高度为（）

A.Ioo米

B.104米

C.120米

D.125米

9.如图，在C）O的内接四边形ABCD中，ACLBD,AB=8,CD=2,贝IJ

O。的直径为（）/

A.9i

B.2√^5

C.2√^17

D.12

10.对于一个函数，自变量X取m时，函数值y也等于τn,我们称巾为这个函数的不动点.如果

二次函数y=/一%+c有两个相异的不动点％1，&，且乂1<2<M，则C的取值范围是（）

A.c<1B,c<0C.c<—2D,c<-6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.红细胞的直径约为0.0000077m,0.0000077用科学记数法表示为.

12.若α=b+l,贝IJ代数式3+2α—2b的值是.

13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架，在使

用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆。4=OB=20cm,若衣架收拢

时，NAoB=60。，如图2,则此时A,B两点之间的距离是cm.

图1图2

14.观察如图并填表（单位：cm）：

梯形个数1234n

图形周长5a8aIla14a—

15.如图，已知点P是菱形力BCC的对角线4C延长线上一点,

过点P分别作4。，DC延长线的垂线，垂足分别为点E,凡若

/.ABC=120o,AB=6,则PE-PF的值为.

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,BC=12,将该矩形纸片《D

剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为

B'-----------------------1C

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题4.0分)

计算：(∣)-1+∣3-√^2∣+(-l)2.

18.(本小题6.0分)

先化简：2⅛±l÷(α_⅛,再从一1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.

19.(本小题9.0分)

为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并

对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查.现将调查结果分为4,B,C,D,E五组.同时，

将调查结果绘制成如下统计图表.

频数分布表

组别时间(小时)人数

A0≤t<0.520

B0.5≤t<140

C1≤t<1.5m

D1.5≤t<212

E2≤t8

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)李老师采取的调查方式是；(填“普查”或“抽样调查”)

(2)图表中，m=；n=；

(3)判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；

(4)已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数.

扇形统计图

20.(本小题6.0分)

如图，一次函数yι=∕c1x+fe(fc1≠0)的图象分别与X轴、y轴交于点4B,与反比例函数y2=

⅛(∕c2≠0)的图象交于点C(-4,-2),D(2,4)∙

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)结合图象，请直接写出不等式k6+b＜乌的解集.

21.(本小题7.0分)

如图，在QABCD中，以点4为圆心，AM的长为半径作弧，交AB,AD于点M,N,分别以点M,

N为圆心，大于;MN的长为半径作弧，两弧交于点P,连接AP并延长，交BC于点E,在D4上

截取DF=BE.

(1)求证：AE=CF；

(2)四边形ZECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由.

BE

22.(本小题8.0分)

如图，AB是O。的直径，C是。。上一点，ODj.BC于点D,过点C作。。的切线，交。。的延

长线于点E,连接BE.

(1)求证：BE与。。相切；

(2)设OE交。。于点F,若。F=2,BC=4/3,求阴影部分的面积.

23.(本小题10.0分)

某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本50元,

每年还需另支出50万元其它费用.按规定该产品的售价不得低于60元/件且不得高于80元/件,

该产品的年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图.

(l)y与久的函数关系式为,X的取值范围为；

(2)第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使

两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围.

y(万件)

60

40

6080。元/件）

24.(本小题10.0分)

如图，点4是直线MN上一点，∆BAN=a(0o<a<90o),将线段AB绕点4逆时针旋转90。得

到线段4C,作点C关于直线MN的对称点D,连接BD交直线MN于点£

(I)若α=25°,贝∣JN4BE=°；

(2)当(Γ<α<45。时，求专ɪ的值;

(3)当AB=CU,AE=2时，请直接写出ABCD的面积.

25.(本小题12.0分)

已知抛物线y=X2+bx+C与X轴交于4(1,0)和8(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，过点C(O,—1)的直线与y轴右侧的抛物线交于M,N两点，若CN=ECM,求直线的

解析式；

(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在y轴上，APBQ能否构成以点P为直角顶点的等腰直角三

角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

(备用图)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：设M表示的数为X,

由数轴可知：-3<x<-2,

M可能是一2.3.

故选：A.

根据题意可得M所表示的数在-3与-2之间进行判定即可得出答案.

本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关

键.

2.【答案】A

【解析】解：从左边看上下各一个小正方形.

故选：A.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【答案】B

【解析】解：4、(α-ð)2=a2-2ab+b2,故A不符合题意；

B、a5-a2=a7,故8符合题意；

C、(-3a)2=9α2,故C不符合题意；

。、a6÷a2=a4,故。不符合题意；

故选：B.

利用完全平方公式，同底数幕的除法的法则，同底数基的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查完全平方公式，同底数暴的除法，积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相

应的运算法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为基=|,

故选：C.

直接利用概率公式计算可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P。)=事件4可能出现的结果数÷所

有可能出现的结果数.

5.【答案】D

【解析】解：∙∙∙410B=90。，P为AB的中点，

・•.OP=^1AB,

即OP的长在竹竿4B滑动过程中始终保持不变，

故选：D.

根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可.

本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半是解此题的关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

根据单价=总价+数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于

X的分式方程，此题得解.

【解答】

解：依题意，得：3。一1)=缪.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】解：将半圆面展开可得：

AD=12米，DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在RtAADE中，

AE=√122+162=20（米）.

即滑行的最短距离为20米.

故选：C.

滑行的距离最短，即是沿着4E的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，4、E三

点构成直角三角形，4E为斜边，力。和DE为直角边，写出4。和DE的长，根据题意，写出勾股定

理等式，代入数据即可得出AE的距离.

本题考查了平面展开-最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形,此矩形的宽是半圆的弧长,

矩形的长等于4B=CD=20τn.本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股

定理解决.

8.【答案】C

【解析】解：过点。作DEIAC交4C的延长线于点E,

B

D图:

F

C~A

••・斜坡CD的坡度i=1：2.4,

.∙∙⅛>J设Z）E=X,CE=2,4x,

在Rt△CDE中，

CD=52米,

由DE?+CE2=CD2,

得/+（24x）2=522,

解得％=20（负的己舍），

.∙.DE=20米，CE=48米，

过点。作DFj.48于点F,

则四边形力ED尸是矩形，

4F=CE=20米，

DF=AE=AC+CE=52+48=IOo（米）,

在RtΔBDF中,

tan^BDF=~,

.∙.BF=DFtan乙BDF=100t0n45o=IOO(X),

.∙.AB=AF+BF=20+IOO=120(米)，

故答案为：C.

过点。作OE，AC交AC的延长线于点E,在RtACDE中，利用坡度和勾股定理，可求出OE,CE,

过点。作。FI力B于点F,利用矩形对边相等，求出4尸，DF,再在RtABDF中，求出BF,从而利

用AB=AF+BF求出AB.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，解直角三角形的应用-坡度坡角，构造直角三角形和熟

练运用三角函数定义是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：作直径4尸，连BACF.

ʌ∆ACF=UBF=90°,

.∙.CFIAC,

XvBDIAC,

VCF//BD,

•■乙DBC=/-BCF,

.∙.CD=BF>

.∙.BF=CD=2,

.∙.AF=√AB2+BF2=√82+22=2ΛΛ17.

∙∙∙O。的直径为2C7.

故选：C.

作直径AF,连BF、CF.证明Cn=BF=6,利用勾股定理求出AF即可.

本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】B

【解析】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，

••・一次函数y=X与二次函数的图象有两个不同的交点，

∙.∙两个不动点X1，孙满足/<2<x2,

.∙∙x=2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，

*'-2>2^-2+c,

ʌc<0.

故选:B.

由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=X上，故二次函数与直线y=X有两个交点，且横

坐标满足xι<2<%2,可以理解为％=2时，一次函数的值大于二次函数的值.

本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以

转化为方程的解来解题.

11.【答案】7.7×IO-6

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1≤∣α∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

根据科学记数法对数据进行转化即可.

【解答】

解：0.0000077=7.7×10~6.

12.【答案】5

【解析】W：∙∙a=b+l,

∙∙a—b=1,

∙-∙3+2cι-2b

=3+2(α—b)

=3+2×l

=3+2

=5.

故答案为：5.

首先根据α=b+l,可得α-b=l,然后把3+2α-2b化成3+2(α-b),再把α-b=1代入化

简后的算式计算即可.

此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，

要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化

简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

13.【答案】20

【解析】解：连接AB.

•••OA=OB,∆AOB=60°.

・•.△OAB是等边三角形.

:，AB-OA=20cm.

故答案为：20.

连接4B.利用等边三角形的判定可得结论.

本题考查了等边三角形，掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键.

14.【答案】(3n+2)α

【解析】解：观察图形发现，每增加一个等腰梯形，其边长增加3a,则:

梯形个数123456n

图形周长5a8aIla14a17a20a(3n+2)a

故答案为：17a,20a........(3n+2)a.

观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加3a,可以解答.

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现图形变化的规律.

15.【答案】2，？

【解析】解：设4C交BD于0,

在菱形48CD中，

∙∙∙∆ABC=120o,AB=6,

.∙.∆BAD=乙BCD=60o,/.DAC=乙DCA=30o,AD=AB=6,BD1AC,

ftt∆ΛODφ,OD=1AD=3,OA=√AD2-OD2=√36-9=3√3>

.∙.AC=20A=6√3,

RtAZPE中，Z.DAC=30o,PE=^AP,

RtΔCPFφ,/.PCF=/.DCA=30o,PF=；CP,

.∙.PE-PF=^AP-∣CP=∣(∕1P-CP)=^AC=；X6√3=3√^3.

故答案为：3y∕~~3∙

设AC交BD于0,根据已知可得AC=6√^5,而PE—PF=；4P—；CP=TG4P-CP)=；4C,即

可得到答案.

本题考查菱形的性质，解题的关键是求出ZC,把PE-PF转化为：4C.

16.【答案】10

【解析】解：如图以BC为边作等腰直角三角形AEBC,延长BE交4。于4--------------二--------D

I

F,得△4BF是等腰直角三角形，χf<----------G

作EGICD于G,得AEGC是等腰直角三角形，...

nkl__________

在矩形ABCD中剪去ABCE,△ECG得至IJ四边形EFDG,此时剩

,I11

余部分面积的最小=8×12-∣×8×8-^×6×12-∣×6×6=10.

故答案为：10

因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大.如图BC>4F,CE>CD,所

以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小

本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直

角三角形，属于中考选择题中的压轴题.

17.【答案】解：原式=2+2√"?—3+1

=2y∕~3∙

【解析】直接利用负整数指数幕的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而

得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：原式=,(］：)；、+［迎*_々］

(α+l)(α-l)LQ+1Q+1」

(α—I)?α+1

(α+l)(ɑ—1)ɑ(ɑ—1)

1

一a

由原式可知，α不能取1,0,-1,

ʌa=2时,原式=ɪ.

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可.

此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，

有括号的先算括号里面的.

19.【答案】抽样调查1204

【解析】解：(1)李老师采取的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

⑵∙∙∙A组20人占总数的10%,

•••20÷10%=200(A),

.∙.τn=200×60%=120(A),

九%=薪XIOO%=4%,

・•・∏=4；

故答案为：120,4；

(3)由题意知，抽取的学生共有200人，

所以，中位数是第IOO和第IOl个数的平均数，

所以中位数在C组；

(4)2000X(10%+20%+60%)=1800(人)，

即估计该校完成家庭作业所需时间在1∙5小时内的学生人数为1800人.

(1)根据普查和抽样调查的定义判断即可；

(2)用4组的人数除以4组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C组的百分比即可得出C组

人数；用E组人数除以总人数即可得出m的值；

(3)根据中位数的定义判断即可；

(4)利用样本估算总体即可.

本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

20.【答案】解：(1)∙∙∙一次函数的图象经过点C(—4,—2),D(2,4).

f—4∕c1+b=—2解得仆=1

"(2fc1+&=4,解得Ib=2'

二一次函数的解析式为%=X+2,

•••反比例函数丫2=g的图象经过点。(2,4),

4=多解得七=8

•••反比例函数y2=θ;

(2)由图象可知，不等式∕qx+b<g的解集为X<一4或0<X<2.

【解析】(1)将C、。两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点。代入反

比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；

(2)根据图象即可求出该不等式的解集.

本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的

思想，本题属于中等题型.

21.【答案】⑴证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

:∙AB=CD,Z-B—Z.D,

又DF=BE,

.∙.Δ√1BE=ΔCDF(SXS),

.∙.AE=CF；

(2)解：四边形AECF不能成为矩形，

理由如下：

若四边形AECF为矩形，则NEAF=90°,

又由题可知4E平分NBAD,

.∙.∆BAD=2∆EAF=2X90。=180°,

不符合题意，所以四边形AECF不能成为矩形.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD,NB=ND,根据全等三角形的判定和性质定理

即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到NEAF=90。，根据角平分线的定义得到4BA。=2∆EAF=2X90。=

180°,于是得到结论.

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练

掌握平行四边形的性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)证明：连接OC,如图，

OD1BC,

∙∙.CD=BD,

・・・OE为BC的垂直平分线,

EB=EC,

・•・Z-EBC=Z-ECB.

•・・OB=OC,

・•・Z-OBC=Z-OCB1

・・・乙OBC+乙EBC=乙OCB÷乙ECB,

即：乙OBE=乙OCE,

∙∙∙CE为。。的切线，

.∙.OC1CE,

.∙.∆OCE=90°.

.∙./.OBE=90°,

.∙.OB1BE.

•••OB是。。的半径，

••.BE与O。相切.

(2)解：设。。的半径为R,则。D=R-OF=R-2,OB=R,BD=^BC=2√3.

在Rt△OBD中，

•••OD2+BD2=OB2,

：.("2)2+(2√r^)2=R2,

解得R=4.

.・.OD=2,OB=4,

・•・∆0BD=30°,

・・・∆BOD=60o,∆BOC=120°.

∙∙∙0B=4,∆BOE=60°,

在RtAOBE中，BE=y∕~30B=4√~3,

ʌS阴影=S四边形OBEC~S扇形OBC

1L120∙π∙42

2X2X4X4√3一

-360-

16/3-竽

【解析】(1)连接0C，如图，根据垂径定理由OCBC得到CD=BD,则OE为BC的垂直平分线,

所以EB=EC,得出40BE=40CE=90。，根据切线的判定定理得BE与0。相切；

(2)设。。的半径为R,则。D=R-2,OB=R,由勾股定理得出(R-2产+(2∕Z)2=R2,解得

R=4,由扇形的面积公式可得出答案.

本题考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌

握切线的判定方法是解题的关键.

23.【答案】y=-x+120；60≤x≤80

【解析】(l)y=τ+120；60≤x≤80；

(2)设第一年公司的利润为Wl万元，

Wl=(X-50)y-1600-50=(x-50)(-x+120)-1650=-X2+170x-7650=-(x-

85)2-425,

-1<0,对称轴为直线尤=85

.•.当％‹85时，%随X的增大而增大，

又60≤X≤80,

.,.当刀=80时，％成大=-450,

即第一年亏损，亏损最小时产品售价为80元/件；

(3)设两年共盈利皿2万元，

W2=(x-50)y-50-450

=(X-50))(-%+120)-500

=一(X-85)2+725,

当皿2=500时，

一(无一85)2+725=500,

X1=70,X2=100)

•••IV2≥500,且60≤x≤80,

70≤X≤80.

即第二年产品的售价的取值范围是70≤x≤80.

(1)由于当销售单价定为30元时，一年的销售量为120万件，而销售单价每增加1元，年销售量就

减少1万件，由此确定y与X的函数关系式；

(2)由于首先投资2500万元购买整套生产设备，又投入500万广告费，而生产每件产品的成本为20

元，然后利用(1)的结论即可列出公司第一年的盈利W万元与X函数关系式，接着利用函数关系式

即可确定第一年公司是盈利还是亏损；

(3)根据(I)(2)可以列出方程(一%+150)(x-20)-500=3500-IOOo,解方程结合已知条件即可

解决问题.

本题考查的是一次函数、二次函数以及一元一次不等式在实际生活中的应用，解题时首先正确理

解题意，然后利用已知条件列出方程或二次函数，然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问

题.

24.【答案】20

【解析】解：(1)∙∙∙点C,。关于直线MN对称,

乙

・・・CA=AD9CAM=∆DAMf

Va=25o,∆CAB=90°,

•••△CAM=90。-25。=65。，

・•・Z.CAD=2∆CAM=130°,

・・・Z.DAB=360o-Z-CAD-∆CAB=360°-130°-90°=140°,

・・•将线段4B绕点A逆时针旋转90。得到线段4C,

・•・AC=AB,

,AD=AB9

ʌZ-ADB=∆ABD,

.∙.∆ABE=∣×(180o-∆DAB)=∣×(180°-140°)=20°.

故答案为：20；

(2)•••点C与点。关于直线MN对称，

ʌAC=AD9CE—ED1

：•Z-ACD=∆ADCy乙ECD=乙EDC,

：,Z-ACE=/-ADBJ

-AC=AB,

ʌAC=AB=ADf

∙∙∙∆ADE=∆ABEf

•・•Z-ACE=∆ADE,

：・Z-ACE=∆ABE,

在CE上截取C/=BE,

JLAC=AB9

MACFmMBE(SAS),

.∙∙AF=AEf∆CAF=Z.BAE9

・・・∆FAE=∆BAC=90°,

.∙.EF=>J~2AE,

CE-BE∖Γ2AEF

ʌAE=AE=

(3)如图，当点E在点4的右侧，过点4作AHIBD于点H,

•・•点C,D关于直线MN对称，

・・・MN是CD的中垂线，

：•CA=AD1

AC=AB,

ʌAD=AB9

-AHLBD,

：,DH=BH,

・・•CE=DEf

由(2)知乙4CE=∆ABE9

.∙.Λ,C,B,E四点共圆，

ΛZ-CAB=乙CEB=90°,

・・・乙CED=90°,

・・.∆CEM=乙DEM=45°,

-AE=2,

AH=EH=^-γ-AE=y∕~~2f

・・・BH=√AB2-AH2=√10-2=2√~Σ,

・•.BD=2BH=4√7,DE=DH+EH=2√-2+√"Σ=3√^"Σ,

ʌCE=3√-2,

:∙SABCD=∖BD∙CE=∖×4y∕~2×3。=12；

如图，当点E在点A的左侧，过点4作4HIBD于点H,

B

D

同理可得，AH=EH=y∕~2,

：.BD=4√7,CE=DE=DH-HE=2√^2-√^2=√^7,

∙,∙SABCD=TBD，CE=：X4√-2X√~2=4.

综上所述，ABCD的面积为4或12.

⑴由轴对称的性质得出C4=AD,∆CAM=∆DAM,求出NDaB=140°,由等腰三角形的性质可

得出答案；

(2)iIE⅛zΛCF=∆ABE,在CE上截取CF=BE,证明△4C尸三△ABE(54S),由全等三角形的性质

得出4F=AE,ZCAF=/.BAE,由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(3)分两种情况，求出BD和CE的长，由三角形面积公式可得出答案.

本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角

形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解:⑴•••抛物线y=x2+bx+C与X轴交于A(LO)和B(5,0)两点,

Cl÷b+c=0

'l25+5b+c=0'

解得：F=U,

Ic=5

••・抛物线的解析式为y=%2-6%+5；

(2)设直线CM的解析式为y=k%-l,点M,N的横坐标分别为与，X2,

,(y=kx-l

由

(y=X2z—6Z%ɪ+r5-

得冗2—(6+k)x+6=0,

・•・X1+无2=6+k,X1X2=6,

过点M作MDLy轴于点D,过点