数形结合在小学数学解决问题中的运用

数形结合在小学数学解决问题中的运用[摘要]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。[关键词]数形结合；解决问题；小学数学数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也就是说，数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。［1］数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。[2]数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。在解决问题中，其策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析，或者将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以讨论，最终解决问题。这种思想方法不仅分析问题的代数含义，而且还要揭示其几何意义，把抽象的数学运算和直观的几何图形紧密地联系起来。这种思想方法具备了数的精确性和形的直观性的双重优势，以数精确地分析形，或以形直观地表示数，正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。故而，数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。一、以数解形，使复杂的问题简单化以数解形就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。[3]有些图形过于简单，直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。因为往往一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数解形，用代数的方法使问题得到解决。如在学习了《异分母分数加减法》后曾出现这样一道题目：下列图形中阴影部分的总和分别是多少？（原正方形的面积是“1”）图图1图2图3初看图形，图形很简单，但大多数学生不能马上得出答案，此时，必须要借助数，通过代数方法来计算出阴影部分的面积。已知原正方形的面积是“1”，通过观察，发现计算图1阴影的面积，即计算，学生是非常容易算的，可以直接通分，然后求出结果。计算图2阴影的面积，即计算，难度也不大，通分照样能够解决问题，但是如果运用数形结合的思想，学生就会发现，原来可以算得更简单，阴影部分=1—空白部分，即；则图3阴影面积等于。依此类推，如果计算下一个图形的阴影部分面积，即等于，就变得非常方便与简洁了。虽是面积问题，但我们运用数形结合的思想，用代数方法以数解形，使复杂的问题简单化。二、以形助数，使抽象的问题形象化以形助数是借助于形的直观性来阐述数之间的联系，即以形作为手段，数为目的。[3]在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，转化为几何问题，可以使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，使原本抽象而复杂的问题变得形象化、简单化。—2)=7(只)。从这个教学过程中不难看出：“数”“形”互译，使原本模糊的问题一下子变得清晰，学生根据图以及数量关系，能清楚地明白此方法。通过“数”“形”互译，不仅解决了问题，又使学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进，达到共同发展的结果。由于抽象思维有形象思维作支持，运用此方法解“鸡兔同笼”的问题就变得十分简明且巧妙了。小学数学教材编排是以数学知识的发生、发展、运用为主线，知识内容是显而易见的[5]，但教材并未明确指出数学知识中所蕴含的数形结合思想，学生也不易察觉，这就需要教师从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、适时适度地进行渗透数形结合思想的教学。教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法。只有将数形结合思想方法的教学落到实处，我们的学生才能逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具。这样，学生变“学会”为“会学”，进而提高自身的数学素养，在数学学习中真正实现素质教育，这是我们数学教学着力追求的目标。参考文献：[1]文志君.数形结合思想在数学教学中的应用[J].考试周刊.2009,（30）:75-76.[2]夏志新.“数形结合”就是妙[J].新课程改革与实践.2010,（7）:57.[3]黄晓波.数形结合思想专题精讲[J].中学生数理化·中考版[J].2010,