正态分布与参考值

正态分布与医学参考值范围

normaldistribution&

medicalreferencerange67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5表

某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量组段⑴频数,f⑵组中数,X⑶

f·X⑷=⑵⑶

f·X2⑸=⑵⑶264.0～66.0～68.0～70.0～72.0～74.0～76.0～78.0～80.0～82.0～84.0

合计2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0－

130.0402.0552.01065.01825.01725.01078.0553.0486.0166.07982.0

8450.026934.038088.075615.0133225.0129375.083006.043687.039366.013778.0591524.0表

108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布图*某地108名正常成年女子血清总蛋白（g/L）含量直方图红细胞数/(1012/L)图

某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）频数分布图.0.1.2.30246810xf(x).0.1.2.30246810xf(x)正态分布

正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。一、正态分布的数学形式二、标准正态分布三、曲线下面积四、正态性检验五、正态分布的应用xf(x)一.正态分布的数学形式xf(x)m

f(X)=随机变量X的频数，称为概率密度函数(probabilitydensityfunction)

=总体方差,

=总体均值

X~N(,

)

以X为横坐标，f(X)为纵坐标，绘制的曲线就是正态曲线(normalcurve)正态分布的特征xf(x)二.标准正态分布

(standardnormaldistribution)两个参数：m=0,

s=1，记为

N(0,1)

xms

=1u

标准正态分布N(0,1)一般正态分布N

(m,s)正态曲线下的面积分布有一定的规律。求其一区间的面积，可通过下面积分公式得到。概率是曲线下的面积!Xf(X)XXf(X)abXf(X)a-a0三.曲线下面积p466附表10-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%曲线下面积分布规律N(0,1)mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N(m,s2)例

某地108名正常成年女子的血清总蛋白(g/L)如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L，<78.0g/L，≥

78.0g/L所占正常女子总人数的百分比。67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5表

某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量组段⑴频数,f⑵组中数,X⑶

f·X⑷=⑵⑶

f·X2⑸=⑵⑶264.0～66.0～68.0～70.0～72.0～74.0～76.0～78.0～80.0～82.0～84.0

合计2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0－130.0402.0552.01065.01825.01725.01078.0553.0486.0166.07982.08450.026934.038088.075615.0133225.0129375.083006.043687.039366.013778.0591524.0表

108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布解：由频数分布判断，基本符合正态分布规律。计算均数、标准差，进行u变换，样本量较大,故用样本均数代替

，S代替。4.估计u1和u2的分布函数，查附表1，得5.下结论。四.正态性检验(normalitytest)正态分布的两个特征：1.正态对称性

2.正态峰：偏度、峰度

方法：1.图示法Q-Q图，P-P图

2.计算法

xf(x)图

108个原始数据的Q-Q图正态分布的应用

1.估计医学参考值范围：利用正态曲线面积分布规律；2.质量控制：如控制实验中的随机误差；3.正态分布是许多统计方法的理论基础：如t分布、c2分布、F分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。医学参考值范围Medicalreferencerange

参考值(referencevalue)范围

(传统叫法“正常值范围”)指个体观察值的散布范围。如成人红细胞的总数4000~10000个/mm3

概念扩展：规定食品、空气、水、土壤等卫生标准；流行病学：据潜伏期确定接触者的留验期限。参考值范围

步骤：

1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体；

2.统一测定方法以控制系统误差；

3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定；

4.根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常单侧下限异常正常参考值范围的计算方法：1.正态分布法

2.百分位数法

mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N(m,s)1.正态分布法－－适用于正态分布资料双侧(1-a)正常值范围：单侧(1-a)正常值范围：双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：例

估计某地108名成年女子血清总蛋白(均数为73.9g/L，标准差为3.9g/L)95%参考值范围。故该地正常成年女子血清总蛋白的95％参考值范围是66.3～81.5g/L。解：因血清总蛋白过多或过少均为异常，故按双侧估计正常成年女子血清总蛋白的95％参考值范围。2.百分位数法

适用于偏态分布资料双侧95%正常值范围：

P2.5～P97.5单侧95%正常值范围：<P95（上限）

>P5（下限）

1.直接计算

2.频数表法例

某地130名正常成年人的血清肌红蛋白含量(mg/mL)频数分布表如下，试估计其95%的医学参考值范围。

表

130名正常人的血清肌红蛋白含量频数表解：该资料为偏态分布，且血清肌红蛋白含量过高或过低均为异常，故需采用双侧95%正常值范围：

P2.5～P97.51.直接计算：n=130,130×2.5%=3.25,???????不懂130×97.5%=126.75，

P2.5=X4=6.9(mg/mL)

P97.5=X127=44.2(mg/mL)

故该地正常成人血清肌红蛋白含量95％的医学参考值范围为6.9～44.2mg/mL2.频数表法

n=130,130×2.5%=3.25,130×97.5%=126.75，例

某地调查正常成年男子144人的红细胞数，

近似正态分布，得均数537.8万/mm3,标准差为