2024年高考物理总复习第一部分知识点梳理第十三章机械振动与机械波第1讲机械振动

一、简谐运动(选一第二章第1节和第3节)提醒：是变速运动警示：物体经过平衡位置时不一定是平衡状态模型对应回复力m水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力m竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力000000OM二、简谐运动的图像(选一第二章第2节)3.简谐运动的图像(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x=Asinwt,图像如甲(2)从正方向的最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acoswt,图像如图乙所示。乙【警示】简谐运动的x-t图像，不是振子的运动轨迹，振子的运动轨迹是一条线段。三、弹簧振子和单摆(选一第二章第4节提醒：理想化模型模型弹簧振子单摆示意图私私F弹簧振子(水平)FG简谐运动的条件②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线③最大摆角小于5°回复力摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不最低点角度2单摆四、受迫振动和共振(选一第二章第6节)【质疑辨析】角度1简谐运动的规律(3)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)精研考点·提升关键能力考点一简谐运动的规律(核心共研)【核心要点】1.五大特征受力特征回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比，方向与x的方向相反能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为关于平衡位置0对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的2.两点技巧(1)简谐运动是一个理想化模型，解题需要关注力学、运动学、能量、周期性、对称性五个方面并掌握其规律。(2)简谐运动的平衡位置、最大位移处是其特殊位置，在特殊位置之间运动的过程中需要注意其单调性，比如位移x、回复力F、加速度a、速度v之间再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程。【典例剖析】角度1简谐运动的周期性[典例1](多选)(2023·山东等级考)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的√3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是()图形剖析>B若平衡位置0在A点的A的TBO空T【解析】选B、C。若平衡位置0在A点左侧，1.得到振幅质点经过A点时开振幅质点经过A点时开始计时，有得周期选项C正确，D错误。[一题多解]55A'A'BAo|.空2AO【备选例题】(多选)(2023·临沂模拟)一弹簧振子做简谐运动，0点为平衡位置，当它经过0点时开始计时，经过0.3s第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为()【解析】选A、C。振子通过0点的速度方向有两种可能，一种是从0指向M,另一种是从0点背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。情况1:如图甲所示，0为平衡位置，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从平衡位置向M运动，从0到C所需时间因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，0.3s=0.4s,解得T=1.6s,则振子第三次到达M点还要经过的时间为t=情况2:如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M'与M关于0点对称，则振子从M'经B回到M'所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即0.2s。振子从Os【方法技巧】>简谐运动多解原因分析(1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速(2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加角度2简谐运动物理量分析[典例2](2023·漳州模拟)一个弹簧振子在N、N之间做简谐运动。0为平衡位置，P、Q是振动过程中关于平衡位置对称的两个位置，下列说法正确的是()B.振子运动到P、Q两点时，弹簧弹力大小相同D.振子在从点向N点运动过程中，加速度先增大后减小【关键点拨】>解答本题应抓住两个关键位置【解析】选B。由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，选项A错误；根据子在从/点向N点运动过程中，位移先减小后增大，弹簧弹力F=kx先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度先减小后增大，选项D错误。【方法技巧】>口诀“三同一反、知一定三”判断物理量的变化考点二简谐运动的表达式和图像(核心共研)【核心要点】(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率绝对值表示该时刻质点的速度大小，斜率正、负表(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。②速度的方向：某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图像上对应点的切线的斜率来判断，还可以通过下一时刻位移的变化来判断，若下一时刻位移增加，速度方向就远离t轴；若下一时(4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。①轴由此来判【典例剖析】角度1简谐运动的公式[典例3](2023·苏州模拟)有一个弹簧振子的振动图像如图所示，则它的振动方程是()Ⅲm【题眼破译】s,可得πrad/s,初始时刻初位移x=0.8cm=8×10³m,则x=Asinφo,8×10³=8×10³sinφo,的振动方程为x=8×10°sin(4πt+2)m,选项A正确。【备选例题】解得初相位得弹簧振子(2023·南京模拟)如图所示，轻质弹簧上方固定，下方连接质量为m的小球，弹簧原长为L₀,小球静止时位于图中的O点，此时弹簧伸长量为L。将小球从0点向下拉一小段距离A(A<L),然后由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T,空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球运动的位移x随时间t的表达式【解析】选A。小球做简谐运动的平衡位置在0点，振幅为A,取竖直向下为正方向，小球从正向位移最大处开始振动。初始时刻初位移为A,则A=Asinφo,解得初相位故简谐运动位移表达式为),选项A正确。角度2简谐运动的图像[典例4](2023·广州模拟)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是甲乙【关键点拨】>解答本题要抓住以下三个关键大小大小a=箭抓【备选例题】乙考点三单摆及其周期公式(核心共研)【核心要点】构成摆球·理想化模型理想化要求(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。(2)质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽(3)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽(4)受力要求：忽略摆动过程中所受的阻力作回复力来源摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，即回复力F=G=mgsin0G公式等效摆球在垂直纸面方向小角度摆动，等效摆长为Isina摆球在垂直纸面方向小角度摆动，等效摆长为lsina+1等效重力度8等效=gsin6×××qX××XX3.类单摆问题构成7-唇7-唇mOBR要求①球形曲面光滑③小球在小范围AOB内做往复运动【典例剖析】角度1单摆周期的计算周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中，周期为Tz;单摆丙带正电，放在磁【题眼破译】XLB沿切向的分力一起提供【解析】选D。甲摆所受库仑力和丙摆中所受洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，故有T根据等效重力加速度，对乙摆有mgz'=mg-ma,解得gz'=g-a,故可得17-=2πD正确。【备选例题】(2023·西南名校联盟联考)如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带正电的小球m,球的直径为d(dk<L),绳b、c与天花板的夹角a=30°,空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度重力加速度为g,现将小球拉开小角度后由静止释放，则()A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为C.摆球经过平衡位置时合力为零D.无论小球如何摆动，电场力都不做功【解析】选B。根据题意可知，若小球以O'为圆心做简谐运动，则摆长为电场和重力场合成等效重力加速度为2g,振动的周期为球以0为圆心做简谐运动，摆长,振动周期为摆球经过平衡位置时速度最大，合力不为零；小球摆角度2单摆振动图像[典例6](多选)(2023·抚州模拟)如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度摆动①,可以用来拆除混凝土建筑。它对应的振动图像如图乙所示”,则下列说法正确的是A.单摆振动的周期是6sD.该单摆的摆长约为16m【题眼破译】——提升信息转化能力信息(实际情境抽象为理想化模型单摆信息(图像验证信息①的正确性，同时可以知道周期的大小T=8s【解析】选B、D。由图乙可知，单摆振动的周期为8s;t=2s时，摆球位于平衡位置，速度最摆长为l≈16m,摆长为l≈16m,选项B、D正确。【备选例题】单摆的摆动角度小于5°,其振动图像如图所示，g取10m/s²。下列说法正确的是A.t₁、t₂时刻摆球加速度方向相反B.t=0.8s时摆球的速度最大C.单摆的振动周期为0.8sD.单摆的摆长约为64cm误：根据单摆的周期公式F27角度3类单摆问题解得1=0.65m,选项D错误。两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R,在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球(半径可忽略)由点A静止释放，则A→O→B过程小球的运动【解析】选B。小球从A→0过程为单摆运动，运动时间为设弧AB对应的加速度大小为根据机械能守恒定律可知v;=0,故小球从0点做匀减速直线运动到B点的时间与小球从B点无初速释放运动到0点的时间相同，即,解得→B过程小球的运动时间为【备选例题】选项B正确。(2023·北京海淀区模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，0是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到到达0点过程中都经过图中的P点。下列判断正确的是()A.M比N后到达0点B.M、N通过P点时所受的回复力相同C.M有可能在P点追上N并与之相碰D.从释放到到达0点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大据知，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达0A错误；M、N通过P点时所受的回复力相同，选项B正确；M、N同时到达0点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，选项C错误；从释放到到达0点过程中，根据I=mgt,重力对M的冲量等角度单摆与力学知识综合[典例1](2023·商丘模拟)如图甲，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动过程中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s²,则下列说法正确的是()甲乙B.单摆的摆长1=2.5mC.摆球的质量mF0.5kgD.摆球运动过程中的最大速度【题眼破译】【解析】选D。小球从A点运动到C点，再回到A点即为一个周期，根据图像可知T=0.4π解得恒，由机械能守恒定律得,联立并代入数据得nr0.05kg,,选项C[典例2](2023·枣庄模拟)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图及甲乙A.单摆周期为0.8sB.单摆摆长为0.64mD.若仅将摆球质量变为200g,单摆周期不变F2)得单握握长为.64m.进项B正确；设单摆的摆角为20,当摆球摆到最高点【核心要点】受迫振动受外力情没有驱动力况受到周期性的驱动力作用受到周期性的驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定尼振动物体的机械能减小由产生驱动力的振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子、单摆发生的振动2.受迫振动和共振的理解(1)明确驱动力、受迫振动与共振的概念以及阻尼振动、自由振动、受迫振动的区别与联系。(2)受迫振动的周期和频率由外界驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。(3)受迫振动的振幅大小与外界驱动力的周期和频率有关，驱动力的频率与固有频率越接近，【题点全练】1.某地在100m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5Hz。当该汽车匀速通过减速B.汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害C.当车速为10m/s时，汽车的固有频率变为4HzD.当车速为10m/s时，汽车的振动频率为1.5Hz【解析】选A。相邻两个减速带之间的距离为d=2.5m,则当汽车最颠簸时，汽车产生共振，则固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，选项C错误；当车速为10m/s时，此时驱动力的频率为Hz=4Hz,即此时汽车的振动频率为4Hz,选项D错误。2.(2023·徐州模拟)某种振动式果树采摘机采收果实时，机器用金属手抓住树枝，通过振动摇落果实，适用于大多数干果和坚果的采收。下列说法正确的是()A.工作中，树枝的振动