2023-2024学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几个数中，属于无理数的数是(

)A.4 B.3−8 C.0.1010012.在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是(

)A.4，13 B.13，4 C.12，4 D.53.下列说法中，正确的是(

)A.25=±5 B.3−64=−4

4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(

)A.80°或20° B.80° C.80°或5.下列各命题的逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等6.对于命题“若x2=16，则x=A.x=3 B.x=−3 7.如图，AB=AC，点D是AB边中点，DE⊥ABA.18°

B.20°

C.25°

8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为A.2m+6 B.3m+69.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9m，BC=12mA.48m2

B.114m2

C.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOEA.①②④ B.①②③ C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算(x+y)(12.如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC14.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒1cm

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)计算：

①a2⋅a4+(2a3)2−17.(本小题7分)

张老师在黑板上布置了一道题：

已知y=−1，求代数式[(x+2y18.(本小题9分)

2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级(A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下)进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生的成绩；

(2)扇形统计图中D对应的圆心角度数是______．19.(本小题8分)

生活中的数学：

(1)如图①，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学知识是______；

(2)如图②，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB=CD，连接BC、20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE21.(本小题9分)

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知A、B、C都是格点．

(1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；

小明的思路：先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB2=10，BC2=______，AC2=______.从而可得A22.(本小题10分)

阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

(1)根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2根据图②能得到的数学公式是______；

(2)如图③，请写出(a+b)、(a−b23.(本小题12分)

(1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．

(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D点在边B答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】

解：A.

4=2是整数，是有理数，选项错误；

B.

3−8=−5是整数，是有理数，选项错误；

C.2.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，8出现了4次，即频数为4，

∵总数为12，

∴频率=412=13，

故选：A3.【答案】B

【解析】解：A、25=5，故本选项不合题意；

B、3−64=−4，故本选项符合题意；

C、−32=−9<0，所以−34.【答案】A

【解析】解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为12(180°−80°)=50°；

②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；

综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°5.【答案】D

【解析】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；

B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；

C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；

D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；

故选：D．

分别写出各命题的逆命题，然后判断是否为真命题即可．

本题考查了命题与定理的知识，解答本题需要掌握一个命题逆命题的书写方法．6.【答案】D

【解析】解：说明命题“若x2=16，则x=4”是假命题的一个反例可以是x=−4．7.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠A=48°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°−48°)=66°，

∵点8.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．

【解答】

解：∵(2m+3)2=4m2+12m9.【答案】B

【解析】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，

∴AC=AB2+BC2=92+122=15(m)，

∵CD=8m，AD=17m，

∴AC2+CD2=152+810.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，

∴OC⊥AB，∠OAD=∠ACO=∠B=∠OCE=45°，

∴OA=OB=OC，①正确；

∴∠AOC=∠DOE=90°，

∴∠A11.【答案】x2【解析】解：(x+y)(x−4y12.【答案】BC=E【解析】解：可添加BC=EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；

可添加∠A=∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；

故答案为：BC=EF或∠A=13.【答案】4

【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T．

由作图可知，AE平分⊥CAB，

∵EC⊥AC，ET⊥AB，

∴ET=EC，

∴S14.【答案】3

【解析】解：由图形可知，BC=5，BC边上的高为3，

∴△ABC的面积=12×5×3=152．

由勾股定理得，AC=32+42=5，

15.【答案】258或19【解析】解：如图，P1P2是AB的垂直平分线，

在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC=52−32=4(cm)，

①当P运动到P1时，

∵AP1=t，

∴P1C=4−t，P1B=AP1=t，

在Rt△P1CB中，由勾股定理得：P116.【答案】解：(1)①a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a

=a6+4a6−3a6【解析】(1)①先根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解；②先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解；

(2)17.【答案】解：我认为小红说的对，

理由：[(x+2y)2+(x+y)(y−x)−5y2]÷(【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】100

36°【解析】解：(1)本次调查共抽取了26÷26%=100名学生的成绩；

故答案为：100；

(2)10100×360°=36°；

故答案为：36°；

(3)C等级的学生为100×20%=20(名)．

故B等级的学生为100−26−20−10−4=40(名)19.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：(1)三角形具有稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．

(2)这样做合适，

理由：∵AB/​/CD，

∴∠A=∠D，∠B=∠C，

在△AEB与△DEC20.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴BD=12BC，AD⊥【解析】根据等腰三角形的性质得到BD=12B21.【答案】10

20

AB2+【解析】解：(1)小明的思路：先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB2=10，BC2=10，AC2=20.从而可得AB、BC、AC之间的数量关系是AB2+BC2=AC2，根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC是直角，

故答案为：10；20；AB2+BC2=AC2；勾股定理的逆定理；

(2)如图：

由题意得：∠ADB=∠CEB=90°22.【答案】(a−b)2【解析】解：(1)由图2中各个部分面积之间的关系可得(a−b)2=a2−2ab+b2，

故答案为：(a−b)2=a2−2ab+b2；

(2)由图3中，由于大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，每个长方形的面积为ab，

所以(a+b)2=(a−b)2+4ab，

故答案为：(a+b)2