2023-2024学年江西省赣州市于都县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市于都县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.将一元二次方程x2−8x+10A.(x−4)2=6 B.3.下列说法中，正确的是(

)A.通过少量重复试验，可以用频率估计概率

B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D.4.如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是(

)A.优弧

B.劣弧

C.半圆

D.无法判断5.对于二次函数y=−x−A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上6.近年来我国无人机产业发展迅猛，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为(

)A.2.44(1+x)=6.72 B.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.在平面直角坐标系中，点(−3,8.若抛物线y=ax2(a≠09.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为

mm10.下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+2x−1=0的具体过程，3x2+2x−1=0．

解：第一步：x2+23x−13=11.如图，已知⊙O的两弦AB、CD相交于E，且点A为CD的中点，若∠OBA=

12.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程：x2−4x−8=0．

(2)如图，已知∠BAC=3014.(本小题6分)

如图，在⊙O中，AB=AC，∠15.(本小题6分)

数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”.班主任决定从4名同学(小迎，小冬，小奥，小会)中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．

抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．

(1)“小冬被抽中”是______事件，“小红被抽中”是______事件(填“不可能”、“必然”、“随机”)，第一次抽取卡片抽中小会的概率是______；

(216.(本小题6分)

抛物线y=2x2平移后经过点A(17.(本小题6分)

如图是8×6的正方形网格纸.请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

(1)如图①，线段AB的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上(画出一个即可)；

(2)如图②，矩形ABCD的顶点都在格点上，点M是边18.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合．

(1)旋转的中心为点______，旋转角的度数______；19.(本小题8分)

如图，在直角坐标系内，已知点A(−1,0)．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点D的坐标是______；点A关于y轴对称的点C的坐标是______；

(3)四边形ABCD的面积是______；20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−4=0．

(21.(本小题9分)

如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA=BP．

(1)求证：AB是22.(本小题9分)

某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．

(1)每天的销售量为______瓶，每瓶的利润为______元(用含x的代数式表示)．

(2)若日销售利润销达到300元，求x的值．

(3)每天的销售利润销能否达到23.(本小题12分)

综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．

初步感知

(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，

①当t=1时，S=______；

②S关于t的函数解析式为______．

(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做图形的对称中心．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，将其绕对称中心旋转180度后与原图重合．2.【答案】A

【解析】解：x2−8x=−10，

x2−8x+16=6，

(x−4)2=63.【答案】B

【解析】解：A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，原表述错误，不符合题意；

B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，正确，符合题意；

C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票也不一定会中奖，原表述错误，不符合题意；

D.概率很小的事件发生的可能性小，原表述错误，不符合题意；

故选：B．

根据频率估计概率、可能性的大小及概率逐一判断即可．4.【答案】B

【解析】解：作AB和AC的垂直平分线，它们相交于O点，如图，

∵AC为小于直径的弦，

∴ABC为劣弧．

故选：B．

利用垂径定理作出圆心，则可判断5.【答案】D

【解析】解：∵y=−x−12，

∴抛物线开口向下，顶点为(1,0)6.【答案】C

【解析】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，

则可列出关于x的方程为2.44(1+x)2=6.72，

故选：C．

设年平均增长率为x，根据7.【答案】(3【解析】解：根据平面直角坐标系内，两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，

∴点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,−28.【答案】y=【解析】解：把点A(1,3)代入y=ax2(a≠0)中，

得3=a×12，

解得a9.【答案】900

【解析】解：设此圆弧所在圆的半径为R mm，

由弧长公式得：160πR180=800π，

解得：R=900，

即此圆弧所在圆的半径为90010.【答案】④①【解析】【分析】

本题主要考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．

把二次项系数化为1以后，把常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解．

【解答】

解：3x2+2x−1=0，

把二次项系数化1得：x2+23x−13=0，

移项得：x2+23x=11.【答案】58°【解析】解：连接OA交弦CD于点G，

∵点A为CD的中点，

∴OA⊥CD，

∴∠AGE=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAE=∠OBA=3212.【答案】3或33或【解析】解：当点D恰好落在△ABC的AB边上时，如图，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=23，

∴BC=2AC=43，AE=12DE=3，

∴AB=BC2−AC2=(43)2−(23)2=6，AD=DE2−AE2=(23)213.【答案】解：(1)x2−4x−8=0，

(x−4)(x+2)=0，

∴x1=4，x2=−【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)由旋转的性质可得AE14.【答案】证明：∵AB=AC，

∴AB=AC，【解析】由AB=AC，推出AB=AC，根据15.【答案】随机

不可能

14【解析】解：(1)小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，

第一次抽取卡片抽中小会的概率是14，

故答案为：随机，不可能，14；

(2)把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，

∴小奥被抽中的概率为612=12．

(1)由随机事件、不可能事件的定义和概率公式即可得出答案；16.【答案】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+bx+c，

∵抛物线y=2x2平移后经过点A(0【解析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得平移后抛物线解析式a=2，设平移后的抛物线解析式为y=2x2+bx+c17.【答案】解：(1)如图，四边形ABEF即为所求(答案不唯一)．

(2)【解析】(1)按要求作一个平行四边形即可．

(2)连接AC，BD，交于点O，连接MO18.【答案】A

90°

等腰直角【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°，

故答案为：A；90°；

(2)如图，连接EF，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角；

(3)AE=DH，AE⊥19.【答案】解：

(1)(−3,4)；

(2)(3,−【解析】解：(1)根据图示知，点B的坐标为(−3,4)；

故答案为：(−3,4)；

(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点B(−3,4)关于原点对称点D的坐标为(3,−4)，

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点A(−1,0)关于y轴对称点C的坐标为(1,0)，

故答案为：(3,−4)，(1,0)；

(3)如图

S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×2×4+12×2×4=8，

故答案为：8；

(4)如图，

设F(20.【答案】解：(1)由题可得a=1，b=2，c=k−4，

∴Δ=b2−4ac=22−4×1×(k−4)=20−4k，

【解析】(1)根据根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

(2)当k=1时，原方程化为x221.【答案】(1)证明：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC，

∵BP=BA，

∴∠BPA=∠BAP，

∵∠CPO=∠BPA，

∴∠CPO=∠BAP，

∵OP⊥OC，

∴∠COP=90°，

【解析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠OAC，∠BPA=∠BAP22.【答案】(60−5【解析】解：(1)每天的销售量为(60−5x)瓶，每瓶的利润为：20+x−16=(x+4)(元)，

故答案为：(60−5x)，(x+4)；

(2)根据题意，得：(x+4)(60−5x)=300，

解得：x1=2，x2=6，23.【答案】3

S=t2【解析】解：(1)①当t=1时，CP=1，

又∵∠C=90°，CD=2，

∴S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3．

故答案为：3；

②当点P由点C运动到点B时，CP=t，

∵∠