2023-2024学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2+5xA.0，5，2 B.0，5，−2 C.1，5，−2 D.1，52.如图是一根空心方管，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n的值大约为(

)A.16 B.18 C.20 D.244.如图，已知a/​/b/​/c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若A.12

B.13

C.235.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.两组对角分别相等6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC/A.4

B.5

C.6

D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的一个根为8.用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为______．9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠AB

10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形AB

11.如图，是反比例函数y=1x和y=3x在第一象限的图象，直线AB/​/x

12.如图，△ABC为边长为7cm的等边三角形，BD=6cm，CE=2cm，P为BC上动点，以0.25cm/s

三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

解一元二次方程：

(1)x2+415.(本小题6分)

小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置．

(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；

(2)若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为216.(本小题6分)

如图，四边形ABCD为矩形，且有AE=DE.请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中求作BC边的中点F；

(2)17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形19.(本小题8分)

已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有______人；

(3)甲、乙两所学校计划从A，B20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y=kx(k≠0)在一，三象限分别交于C，D两点，且AB=A21.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边．

(22.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm.点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B23.(本小题12分)

[模型探究]

如图1，菱形ABCD中，∠ABC=α，对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD、PB.Q为BA延长线上一点，且有PQ=PB，则：

(1)PD______PQ(用>、<、=填写两者的数量关系)，∠DPQ=______(用α表示)．

[模型应用]

(2)如图2，当∠ABC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程x2+5x−2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，−2，

故选：C．

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+2.【答案】C

【解析】解：中空的正方体的俯视图是正方形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3.【答案】C

【解析】解：根据题意知4n=20%，

解得n=20，

经检验：n=20是原分式方程的解，4.【答案】B

【解析】解：∵ABBC=12，

∴ABAC=13，5.【答案】C

【解析】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；

菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：C．

根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题．

本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．6.【答案】B

【解析】解：∵AC/​/x轴，OA=2，OB=1，

∴A(0,2)，

∴C、A两点纵坐标相同，都为2，

∴可设C(x,2)．

∵D为AC中点．

∴D(12x,2)．

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=7.【答案】−3【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

根据关于x的方程x2−2x+m=0的一个根是−1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．

【解答】

解：∵关于x的方程x2−28.【答案】59【解析】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，

∴是偶数的概率为59，

故答案为：59．

画树状图，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=9.【答案】5【解析】解：如图，设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°

∴∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，BO=DO，

在Rt10.【答案】16【解析】解：设AE=x，则AD=2AE=2x，

∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，

∴AEAB=ABA11.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的比例系数的意义，正确设出A的纵坐标，表示出AB的长是关键.设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，代入解析式即可求得A，B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解．

【解答】

解：设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标也是m，

把y=m代入y=1x得：x=1m，

把y=m代入y=3x12.【答案】12或16或21

【解析】解：若△BDP∽△CPE，则BDCP=BPCE，

∴67−BP=BP2，

∴BP=3或4，

∴t=30.25=13.【答案】解：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步，

依题意得：x(60−x)=864，

整理得：x2−60x+864=0，

解得：x1【解析】设矩形的长为x步，则宽为(60−x14.【答案】解：(1)x2+4x−2=0，

x2+4x=2，

x2+4x+4=2+4，

(x+2)2=6，

x+2=【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．15.【答案】解：(1)如图所示：CA即为小丽在阳光下的影子；

(2)∵小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，

设小丽的身高为xm，

∴1.6【解析】(1)利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；

(216.【答案】解：(1)连接AC，BD交于点O，作射线EO交BC于F，

则点F为所求作的点，如图1所示：

理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OD=OB=OC，AD//BC，

∴OA=OD，

∴点O在线段AD的垂直平分线上，

∵AE=DE，

∴点E在线段AD的垂直平分线上，

∴OE⊥AD，

∵AD/​/BC，

∴OF⊥BC，

∵OB=OC，即△OBC为等腰三角形，

∴BF=CF，

即点F为BC的中点．

(2)连接AC【解析】(1)连接AC，BD交于点O，作射线EO交BC于F，则点F为所求作的点．

(2)连接AC，BD交于点O，作射线EO交BC于F，连接DG交E17.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED=∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB=18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=EC，

∴四边形【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；

(2)19.【答案】14.4°

200【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷28%=50(人)，

其中选择B的学生有：50−10−14−2−8=16(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×250=14.4°，

该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A基地的大约有：1000×1050=200(人)；

故答案为：14.4°；200；

(3)树状图如下所示：20.【答案】解：(1)在直线y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，

∴A(0,2)，B(−2,0)，

∵AB=A【解析】(1)根据直线解析式求出点A、B坐标，再根据中点坐标公式求出点C坐标，即可求出k值；

(2)根据AB=A21.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：

把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；

(2)△ABC为直角三角形；理由如下：

根据题意得【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；

(2)根据判别式的意义得Δ=(2b22.【答案】解：(1)设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的25．

12×2x(8−x)=12×8×10×25．

解得x1=x2=4．

答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25；

(2【解析】(1)设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的25，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；

(2)23.【答案】=

α

【解析】解：(1)如图1，设OQ交AD于点L，

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AD/​/BC，AD=AB，AC垂直平分BD，

∴∠QAD=∠ABC=α，PD=PB，

∵PQ=PB，

∴PD