2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个汉字中，是轴对称图形的是(

)A.我 B.爱 C.飞 D.中2.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是A.x>3 B.x<3 C.3.点P(−2,3)A.(2,3) B.(2,4.下列运算中正确的是(

)A.2a3−a3=2 B.5.如图，AB⊥CD，△ABC≌△AA.47°

B.35°

C.37°6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.3(x−1)=6210x 7.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证.如图图形中能验证(a+b)A.

B.

C.

D.8.若a+b=5，ab=A.1 B.9 C.16 D.219.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BA.58° B.64° C.61°10.“杨辉三角”(如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n=1,2,3,4)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.如图，已知∠1=∠2，利用“SAS”加上条件______，可以证明△

12.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007c13.抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录.如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2，已知AB//CD，∠B=21°14.计算：−20240−(115.一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是______．16.已知4x2+ax+1617.若三角形三边长分别为3，4，|a|，且a满足关于x的分式方程x+ax−118.设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b−1，则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中，因为2+6=8，3+4=7=8−1，所以2634是“8级收缩数”，其中b=三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为

A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,−2)20.(本小题10分)

(1)因式分解：9a−a3；

21.(本小题10分)

计算：(1)(x−y22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一点，满足BD=BC．

(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接DE，证明：AD=CE．

证明：∵______，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE23.(本小题10分)

如图是一块长为(2a+3b)厘米，宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0,b24.(本小题10分)

今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

(1)第一批腊肉每件进价多少元？

(2)王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出70%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？(利润=售价25.(本小题10分)

小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB=OA，OD=OC，连接BD，

(1)如图1，求证：AC=BD；

(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC=OD，过点D26.(本小题10分)

将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°．

(1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB的点，满足AD=DF，∠BDF=30°，求∠BCF的度数；

(2)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵分式xx−3有意义，

∴x−3≠0，

∴x的取值范围是：x3.【答案】C

【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．

故选：4.【答案】B

【解析】【解答】

解：A.2a3−a3=a3，故此选项错误；

B.2a3⋅a4=2a7，故此选项正确；

C.(5.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥CD，

∴∠CAB=90°，

∵∠C=53°，

∴∠B=90°−∠C=37°，6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】

解：依题意，得：3(x−1)7.【答案】A

【解析】解：A.大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，大正方形减去小正方形的面积为a2−b2，两个长方形的面积之和为(a+b)(a−b)，可以验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故A选项符合题意；

B.最大的正方形面积为(a+b)2，两个较小的正方形面积分别为a2、b2，两个长方形的面积之和为2ab，不能验证(a+b)(8.【答案】D

【解析】解：∵a+b=5，ab=1，

∴(a−b)2

=(9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，进而得出∠MAN的度数．

【解答】

解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．10.【答案】D

【解析】解：由(a+b)n计算规律可得，(m+1m)9=(1m+m)9的展开式中，字母部分因式依次为1m9，1m7，1m5，…，

∴含1m7的为第二项，

又由“杨辉三角”可知，(a+b)n的展开式中第二项的系数为n，

∴(m+1m)9的展开式中含1m7的项为9m7，故①正确；

由(a+b)n计算规律可得，(a−b)7=11.【答案】AB【解析】解：∵∠1=∠2，AD=AD，

∴当添加AB=AC时，△12.【答案】7×【解析】解：0.0000007=7×10−7．

故答案为：7×10−7．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥13.【答案】16°【解析】解：∵AB//CD，

∴∠AFE=∠D=37°，

∵∠B=2114.【答案】−10【解析】解：原式=−1−9=−10．

15.【答案】1260°【解析】解：设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于40°，

∴n=360÷40=9，

∴这个多边形的内角和=(9−2)×180°=1260°．

故答案为1260°．

由一个多边形的每个外角都等于40°16.【答案】±16【解析】解：∵4x2+ax+16

=(2x)2+ax17.【答案】8

【解析】解：根据题意，得|a|<3+4①|a|>4−3②，

解不等式①，得−7<a<7，

解不等式②，得a>1或a<−1，

∴原不等式组的解集为−7<a<−1或1<a<7．

解分式方程，得x=a+42，

∵a+42≥0，

∴a+4≥0，

∴a≥−4；

∵x=1是原分式方程的增根，

∴a≠−2．

∵−7<a<−1或118.【答案】1303

2432

【解析】解：∵是“4级收缩数”，

∴b=4．

∵求最小的“4级收缩数”，

∴千位数字可选数字1，

∴百位数字为3．

∵十位与个位数字的和为3，

∴十位可选最小的数字0，

∴个位数字为3．

∴最小的“4级收缩数”为：1×1000+3×100+0×10+3=1303；

设“6级收缩数”的千位数字为x，十位上的数字为y，则百位数字为6−x，个位上的数字为5−y．

∵千位数字与十位数字之积为6，

∴x=1y=6(不合题意，舍去)或x=6y=1或x=2y=3或x=3y=2．

∴“6级收缩数”为6014或2432或3323．

∵这个数能被19整除，上述3个数只有2432是19的整数倍，19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

C′点的坐标为【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)利用割补法求三角形的面积即可．20.【答案】解：(1)9a−a3

=a(9−a2)

=a(3+a)【解析】(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；

(221.【答案】解：(1)(x−y)2−x(x−2y)

=x2−2【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则可以解答本题；

(222.【答案】①BE是∠ABC的角平分线，

②D【解析】(1)解：如图：AE即为所求；

(2)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE与△BDE中，

BC=BD∠CBE=∠DBEBE=BE，

∴△BCE≌△BDE23.【答案】解：(1)由题意得：

(2a+3b)(2a+b)−4a2

=4a2+2ab+6ab+3b2−4a2

=8a【解析】由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积−4个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可；(

)

(2)把a=5，b24.【答案】解：(1)设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为(x+5)元，

由题意得：3600x×2=7800x+5，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

答：第一批腊肉每件进价为60元；【解析】(1)设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为(x+5)元，根据腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设剩余的腊肉每件售价打y折．根据要使第二批腊肉的销售利润不少于25.【答案】(1)证明：在△OAC和△OBD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△OAC≌△OBD(SAS)，

∴AC=BD；

(2)解：延长DE，AF交于点B，

∵DE/​/AC，

【解析】(1)利用SAS证明△OAC≌△OBD即可；

(2)延长DE，AF交于点B，利用ASA证明出△OAC26.【答案】(1)解：如图1，∵AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45°，

∵点A、E、F三点共线，

∴∠BCF=∠AGC−∠CFE=∠A