山东省威海荣成市实验教学联盟（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

初三数学试题注意事项：1．本试卷共7页，共120分．考试时间120分钟．2，选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列属于旋转运动的是（）A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物C．电梯从1楼到10楼 D．小梦在荡秋千2．根据下列表格信息，y可能为（）x…012…y…※※无意义※…A． B． C． D．3．代数式因式分解的结果的是（）A． B． C． D．4．如图为荣成市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（）A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．28，285．如图，在等腰直角中，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法不一定正确的是（）A． B．是等腰三角形C． D．6．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．如图，平行四边形中，为锐角．要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是8．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程：，则方程中未知数所表示的量是（）A．实际每天改造道路的长度 B．原计划每天改造道路的长度C．原计划施工的天数 D．实际施工的天数9．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（）度．A．45 B．36 C．54 D．4810．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交于点，连接，则下列结论中，不正确的是（）A． B． C． D．二、填一填：（每题3分，共18分）11．因式分解：______．12．若，则等于______．13．如图，已知的坐标分别为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为______．14．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.77，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为，方差为．如果李阳再跳两次，成绩为分别为．则李阳这8次跳远成绩的方差______（填“变大”、“不变”或“变小”）．15．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，对角线相交于点、分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为______．16．如图，在中，是边的中点，是边上一点，是边的中点，直线交的延长线于点．若，则的长度为______．三、解答题：（满分72分）17．计算（本题满分9分）（1）；（2）解分式方程：；（3）分解因式：．18（本题满分8分）学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须才行．（1）请回答：______的说法是正确的，正确的理由是______;完成下列问题：（2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；（3）若关于的方程无解，求的值．19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）画出与关于原点成中心对称；（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出；（3）是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的，直接写出边在平移过程中扫过的面积______．20．（本题满分7分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班同学则参与民主测评进行投票（无弃权票，无废票），结果如图：ABCDE得分甲909294958892乙8986879491a规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求a和b的值；（2）若按演讲答辩得分和民主测评的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．21．（本题满分7分）列分式方程解应用题：某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？22．（本题满分8分）如图，在边长为2的等边中，点为的延长线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，过点作交直线于点．（1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由；（2）求出的长度．23．（本题满分10分）在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令．初探：（1）如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由；再探：（2）如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______．24．（本题满分13分）在中，，点为的中点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作，交直线于点．（1）如图1，若为线段上任意一点，判断与的数量关系并加以证明；（2）如图2，若为线段的延长线上任意一点．①（1）中得出的结论是否发生改变，请给出证明；②若，则的面积为______．（直接写出答案）初三数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）DCABC：DDBAB．二、填空题（每小题3分，共18分）11．；12．；13．；14．变小；15．3；16．4三、解答题（共72分）17．（1）原式（2）解：方程两边都乘以，得解这个方程，得检验：当时，原方程中分母的值为零，所以为方程的增根，应舍去因此，原方程无解（3）解：18．（1）小聪，分式的分母不能为零（分式方程的解不能是增根）（2）解方程，得方程的解为非负数，且（3）原方程化简为：原方程无解，或①当时，解得；②当时，解得当或时原方程无解．19．（1）略（2）略（3）略：AB扫过的面积为7．20．解：（1）．（2）甲民主得分：（分）乙民主得分：（分）甲综合得分：（分）乙综合得分：（分）甲当选班长．21．解：设品牌饮料每箱瓶，则依据题意得：解得：经检验：是原方程的解答：这家超市销售这种饮料每箱18瓶．22．（1）证明：是等边三角形，，绕点逆时针旋转到，，，，，，，（2），，在等边中，，，，又