山东省日照市五莲县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

～2024学年度上学期学科学业水平监测八年级数学试题（满分120分 时间100分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。5．在草稿纸、试卷上答题均无效。第Ⅰ卷（选择题36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13或17 B．13 C．15 D．173．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数字0.000000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，是上一点，，于点，交于点．已知，则的度数为（）A． B． C． D．7．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或78．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．B．C．D．9．下列式子的变形正确的是（）A． B．C． D．10．设是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③11．某工厂现在平均每天比原计划多生产20台机器，现在生产560台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．12．如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）13．分解因式：______．14．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．15．如图，的周长为30，，作边的垂直平分线分别交，于点．连接，若点是直线上的一个动点，则周长的最小值为______．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙面积为______．三、解答题（本大题共6小题，满分68分请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）解下列方程（1） （2）18．（本题满分10分）先化简，再求值：．其中能使关于的二次三项式是完全平方式。19．（本题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；（2）求出的面积；（3）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标．20．（本题满分12分）如图，点在边上，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（本题满分12分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？22．（本题满分14分）情景观察：如图1，中，，垂足分别为．与交于点．①写出图1中所有的全等三角形____________；②线段与线段的数量关系是______．问题探究：如图2，中，平分，垂足为与交于点．求证：．拓展延伸：如图3，中，，点在上，，垂足为与交于点．求证：．2023～2024学年度上学期学科学业水平监测八年级数学试题答案选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．题号123456789101112答案ADBCABDCBDAC二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上.13.2(n-2)(n+2)14.m>2且m≠415.1816.64三、解答题：本大题共6小题；共64分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．17.（每小题5分，满分10分）（1）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，4分经检验x=2是增根，原分式方程无解．5分（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，9分经检验是分式方程的解．10分18．（本题满分10分）解：4分∵x2+mx+是完全平方式，∴x2+mx+＝，∴m＝±18分∵m＝1，分式无意义，∴当m＝﹣1时，原式＝-1+1＝0．10分19.（本题满分10分）解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；4分（2）△ABC的面积＝4×3−12×2×1−12×2答案为4；6分（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积为2，∴12×|t﹣2|解得t＝﹣2或6，∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）．10分20.（本题满分12分）（1）证明：∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠BCA，∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，∵∠CED＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAB，在△ABC与△DEA中，∠DAE=∠BCA∠ADE=∠CAB∴△ABC≌△DEA（AAS），6分（2）解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE＝30°，AD＝AC，∴∠ACD=180°−30°∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝75°+30°＝105°．12分21.（本小题满分12分）解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，4分解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．8分∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．12分22.（本小题满分14分）解：情景观察：①△ABE≌△ACE△BCD≌△FAD.2分②AF=2CE.4分问题探究：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，∵，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∵，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．10分拓展延伸：如图3所示．作DG⊥BC于点H，交CE的延长线于G，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴AB⊥BC，∴DG∥AB，∴∠GDC=∠BAC=45°，∴∠EDC=∠BAC=22.5°=