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文档简介
~2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项:1.本试卷共6页,满分100分,考试时间为120分钟.2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A. B. C. D.2.“明天是阴天”这个事件是().A.不确定事件 B.不可能事件C.必然事件 D.确定事件3.把一元二次方程化为一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为().A.1,16,64 B.1,,64 C.1,,59 D.1,,4.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个,这些球除颜色外都相同,从袋子里随机摸出一个小球,摸到红球的概率是,则袋子中黄球的个数可能是().A.6 B.9 C.10 D.125.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表,则下列说法中错误的是().x…123…y…2.5…A.当时,y随x的增大而减小 B.抛物线的对称轴为直线C.当时, D.方程的负数解满足6.如图,在中,,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为().A. B. C. D.7.如图,在中,弦AB,CD相交于点P,,,则的度数为().A. B. C. D.8.受国际油价影响,某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升,八月底的价格7.56元/升.已知该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同,设每月的平均下降率为x,根据题意可列方程为().A. B.C. D.9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点M表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,5米为半径的圆,但圆心在水面上方,若圆被水面截得的弦AB长为8米,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为().图1 图2A.4米 B.3米 C.2米 D.1米10.已知抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标是,其部分图象如图所示,下列结论:①;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤(m为任意实数).其中正确的结论是().A.①② B.③④ C.④⑤ D.③⑤二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.已知点与关于原点对称,则代数式的值为__________.12.若扇形的半径为2,圆心角为,则这个扇形的面积为__________.13.若的图象经过,,三点,则关于,,大小关系正确的是__________.14.设,是一元二次方程的两个根,则代数式的值为__________.15.如图,某幅画的总面积为,该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分,向画内随机投掷骰子(假设骰子落在画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近,由此可估计画上被污染部分的面积约为__________.三、解答题:本大题共10题,满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16.(本小题6分)解下列方程:(1); (2).17.(本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.(1)画出绕点A顺时针旋转后得到的;并直接写出,的坐标;(2)计算点B旋转到点位置时经过的路径长.18.(本小题7分)为了培养青少年体育兴趣,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了部分学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项),根据调查结果绘制了不完整的统计图(如下图所示).解答下列问题:(1)本次被调查的学生有__________名,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是__________;(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?19.(本小题8分)如图,点C是弧AB的中点,直线EF与相切于点C,直线AO与切线EF相交于点E,与相交于另一点D,连接AB,CD.(1)求证:;(2)若,求的度数.20.(本小题8分)某商店销售一批吉祥物挂件,每个进价12元,规定销售单价不低于20元,试销售期间发现,当销售单价定为20元时,每月可售出200个,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10个,现商店决定提价销售.(1)求挂件的销售单价涨价多少时,商店的利润为1920元;(2)将吉祥物挂件销售单价定为多少元时,商店每天销售吉祥物挂件获得的利润y最大?最大利润是多少元?21.(本小题9分)【阅读材料】在学习完《24.2.2直线与圆的位置关系》,某位老师布置一道作图题如下:已知:如图,及外一点P.求作:直线PQ,使PQ与相切于点Q.某同学经过探索,给出了一种作图方法(如下):①连接OP,分别以O,P为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧分别交于A,B两点(点A,B分别位于直线OP的上下两侧);②作直线AB交OP于点C;③以点C为圆心,CO为半径作,交于点Q(点Q位于直线OP的上侧);④连接PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求作直线.【根据这个同学作图方法,解答下面问题】(1)完成作图,并准确标注字母(尺规作图,保留作图痕迹);(2)结合作图,说明PQ是切线的理由;(3)若半径为3,,求OD的长.22.(本小题11分)如图,抛物线经过点,,P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第四象限,连接AQ,BQ.当线段PQ的值最大时,求的面积;(3)已知点在直线AB上,点M在抛物线上,点N在y轴上,在满足(2)的条件下,是否存在这样的点M,N,使以点M,N,Q,R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2023~2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.一、选择题:每小题3分,满分30分.题号12345678910答案DACABCBDCB二、填空题:本题共5小题,每题3分,共15分.11.412.13.14.202415.三、解答题:本题共7小题,共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.解(1)∵,∴,,,∴,∴,∴,.(3分)(2)∵,∴,∴,∴或,解得,.(6分)17.解:(1)如图所示,即为所求,其中,.(3分)(2)∵,,∴弧的长度为.(6分)18.解:(1)100;补全条形统计图如下:(2分)(2);(4分)(3)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,∴甲和乙同学同时被选中的概率为.(7分)19.(1)证明:连接OC,如图,∵直线EF与相切于点C,∴.∵点C是的中点,∴.∴.(4分)(2)解:∵,∴.∴.∵,,∴.∴.∴.∵,∴.(8分)20.解:(1)设上涨x元,则每个纪念品利润为元,销售量为个,由题意得:.整理得:.解得:,.答:单价涨价4元或8元时,利润为1920元.(4分)(2)由(1)知当上涨x元,则每个纪念品利润为元,销售量为个,则,即.∵,∴当时,y有最大值,最大值为1960.∵,∴售单价定为26元时,商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大,最大利润是1960元.(8分)21.(1)画图:如图所示.(3分)(2)证明:由题意,得:OP为的直径,∴.∴.∵OQ为的半径,∴直线PQ为的切线.(6分)(3)解:连接OD.∵,,在中,.由作图可知:AB为OP的垂直平分线,∴.设,则.在中,,∴.解得.∴.(9分)22.解:(1)由题意,得:.解得:.则抛物线的表达式为:.(3分)(2)设直线AB的解析式为:.由题意,得.解得,.∴直线AB的解析式为:.设点,则点.则.当时,PQ的最大值为4,∴点.则的面积.(7分)(3)答:存在这样
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