山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

～2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如果，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则的值为（）A． B． C． D．6．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．我市某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（）A．92 B．91.5 C．91 D．908．在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是（）A． B． C． D．9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．如图，分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的有（）第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．11．已知方程是关于的二元一次方程，则______．12．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．13．已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______．14．函数与的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是______．第14题图15．如图，在中，是内一点，且，则的度数为______．第15题图16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．第16题图三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）（1）计算：．（2）解方程组：．18．（本题满分8分）如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．（1）的面积是______；（2）若的面积与的面积相等，则网格中满足条件的格点（不与重合）共有______个；（3）请判断的形状，并说明理由．19．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．20．（本题满分8分）如图，在中，平分交边于点，在边上取点，连结，使．（1）求证：；（2）当时，求的度数．21．（本题满分8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：______°，______；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为______，乙队成绩的中位数为______；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．22．（本题满分8分）张老师在某文体店购买商品A，B若干次（每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A，B的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A，B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？23．（本题满分12分）小明和爸爸各买了一个保温並，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒人同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温与时间之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：（1）求甲壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；（2）当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？（3）测试多长时间时，这两个保温壶的温差等于5℃？24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，点是线段上一点（不与点重合）．（1）求点的坐标．（2）连接，将沿直线翻折得到，点为点的对应点，点在第一象限，且．①求点的坐标．②若直线与交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，计30分）12345678910CDDBDBBDAC二、填空题：（每小题3分，计18分）11．112．1213．14．15．115°16．三、解答题：（共72分）17．（共8分）（1）解：原式，，．（2）解：原方程组可化为，即，①+②得，．①-②得，．故原方程组的解为．18．（共8分）（1）（2）2（3）解：是等腰直角三角形．理由：．是等腰直角三角形19．（共8分）解：（1）3；（2）点是“完美点”，或，解得或；（3）点的长距为4，且点在第二象限内，，解得，点的坐标为，点到轴、轴的距离都是5，点是“完美点”．20．（共8分）（1）证明：平分，，，，；（2）解：，，在中，，，平分，．21．（共8分）解：（1）126；2；（2）补齐乙队成绩条形统计图如下：（3）①7.5分；8分；②甲队成绩的平均数为：分；乙队成绩的平均数为：分；因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．22．（共8分）解：（1）设商品的标价为元/个，商品的标价为元个，根据题意得：，解得：．答：商品的标价为80元/个，商品的标价为100元/个；（2）设张老师购买个商品个商品，根据题意得：，．当时，；当时，；当时，．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品，4个商品；方案二：购买10个商品，8个商品；方案三：购买5个商品，12个商品．23．（共12分）解：（1）设甲並中的水温与的函数关系式为．乙並的保温性能好，甲的图象经过点．分别代入，得，解得．（2）由题意，得乙壶中的水温是78℃时，．将代入，得．乙