辽宁省大连市重点高中2023-2024学年高三上学期期中考试 数学

关注公众号《品数学》，高中数学资料共享群（284110736）关注公众号《品数学》，高中数学资料共享群（284110736）2024届高三上学期期中考试数学考试时间：120分钟，满分：150分第=1\*ROMANI卷（60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知复数，则（） A．5 B． C．10 D．2．已知集合，，则（） A． B． C． D．3．已知，则（） A． B． C． D．44．函数的图像大致为（） A． B． C． D．5． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（） A． B． C． D．7．已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（） A． B． C． D．8．已知函数有且只有一个零点，则的值为（） A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若，则下列关系一定成立的是（） A． B． C． D．10．如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（） （第（第9题图） A． B． C． D．11．若函数，则下列结论正确的是（） A．是偶函数 B．的最小值为 C．曲线关于直线对称 D．函数在上有3个零点12．已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（） A．点在椭圆的外部 B．点的轨迹为椭圆 C． D．面积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．点到双曲线的一条渐近线的距离为__________.14．在等比数列中，，，则__________.15．设复数，满足，，则__________.16．已知函数在区间恰有一个极小值点，三个零点，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） 已知是等差数列的前n项和，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（本题满分12分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．19．（本题满分12分） 已知函数，.（1）直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；（2）已知直线分别交曲线和于点A，B，当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.20．（本题满分12分） 设是数列的前n项和，已知，（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：当时，.21．（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.22．（本题满分12分） 已知函数.（1）若对任意的恒成立，求t的取值范围；（2）设且，证明：.

（高三数学）参考答案一、单项选择题1-4DBAC5-8DCAA二、多项选择题9．BC10．BCD11．ACD12．AC三、填空题13．214．815．16．四、解答题17．解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，……3分所以，即数列的通项公式为；……5分（2）因为，……8分所以.所以数列的前n项和.……10分18．解：（1）由题设及正弦定理得，……2分所以，故，……4分因为，所以．……6分（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．……8分由于△ABC为锐角三角形，故，．由（1）知，所以，……10分故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．……………12分19．解：（1）曲线与曲线的公共点坐标为.………………2分因为，所以，……4分所以曲线在公共点处的切线方程为，即.……6分（2）因为直线分别交曲线和于点A，B.所以A，B.，.……8分因为时，，所以，所以，，，……10分令，得，所以的情况如下：0极大值因此，的极大值，也是最大值为.……………12分20．解：（1）由已知得，所以，……2分因为，，所以，……3分所以是以为首项，为公比的等比数列，……4分所以，，所以的通项公式；……6分（2）由知，所以，……7分所以，……9分当时，令，可知且当时，单调递增，所以当时，，即当时，.…………12分21．解：（1）由抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴可知，点和点不可能同时在抛物线上，点和点不可能同时在抛物线上，点和点也不可能同时在抛物线上，所以抛物线过，两点.……3分设，代入点，则，得，所以，抛物线过点，满足题意．综上，抛物线的方程为．……5分（2）设直线，，根据题意可知：，且，联立，得，则，同理联立，得，则，……7分由得，即，所以，即，整理得……8分又因为，所以，……9分由，得联立，所以，……11分故.……………12分22．解：（1）由题可知对任意的，恒成立，令，则，……2分令得，且，所以在上递减，在上递增，所以在上的最小值为，……4分由题可知，所以，