2024届初三上学期数学期末复习试卷：相似

相似练习题考点1：比例根本性质及运用1．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为__________.2．EQ\F(x,y)=3，那么EQ\F(x-y,y)的值是____________-3．点C把线段AB分成两条线段AC和BC〔AC＞BC〕，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么_______与_______的比叫做黄金比．4．点C是线段AB的黄金分割点，带EQ\F(AC,AB)≈0．618，那么EQ\F(CB,AC)的近似值是_______5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为〔〕A．5：3B．5：4C．5：126．如果a=2，b=9，c=6，d=3,那么〔〕A．a、b、c、d成比例B．a、c、b、d成比例C、a、d、b、c成比例D、a、c、d、b成比例7．x：y=3：2，那么以下各式中不正确的选项是〔〕A、EQ\F(x+y,y)=EQ\F(5,2)B、EQ\F(x-y,y)=EQ\F(1,2)C、EQ\F(x,x+y)=EQ\F(3,5)D、EQ\F(x,y-x)=EQ\F(3,1)8．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么以下各式不正确的选项是〔〕A．AB：AC＝AC：BCB．AC＝ABC、AC＝ABD．AC≈0．618AB9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．⑴在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？⑶花坛的长和宽的比为多少？⑷你发现这两个比有什么关系？10以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上〔如图l－4－1〕．〔1〕求AM、MD的长；〔2〕你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？考点2：相似三角形的性质和判定1、对于以下命题：〔1〕所有等腰三角形都相似；〔2〕有一个底角相等的两个等腰三角形相似；〔3〕有一个角相等的两个等腰三角形相似；〔4〕顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个2．△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，那么满足这样条件的E点共有〔〕A．0个B．1个C．2个D．无数个3．假设三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，那么其余两边之和为〔〕A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．〔图中阴影局部〕其余局部铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是〔〕A．EQ\F(1,4)B．EQ\F(4,1)C．EQ\F(1,3)D．EQ\F(3,4)5．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是〔〕A．3B．4C．5D．66．假设△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，那么△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，那么BC′和BC之间的数量关系是___________.8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，那么SΔMCD=___9．在△ABC中，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，那么折痕DE的长是多少？

10如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵假设AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴、⑵的条件下，假设AD=3，求BF的长.考点3：相似多边及位似图形1、以下说法正确的选项是〔〕A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似2．如图1－4－11，有三个矩形，其中是相似形的是〔〕A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．如图1－4－12是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是〔〕A．3：2B．2：3C．2：5D．3：54．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是〔〕A．EQ\r(,2)：1B．EQ\r(,2)：2C．2：1D．l：25．中华人民共和国国旗上的五个五角星是_____图形．6．两个相似三角形的相似比为3：4，其中一个三角形的最短边长4cm，那么另一个三角形的最短边长为__________.7．有一个角为120°的菱形与一个角为________的菱形相似．8．如图1－4－13，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形AEFD和梯形EBCF，假设AD=3，BC=4，那么EF的长为__________.9．小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形〞，小颖说：“这两个矩形不是相似形〞你认为谁说得对，并说明你的理由．10一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5米，面积为1．5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1－4－14，图1－4－15，图1－4－14中，△CDE∽△CBA．图1－4－15中，△BDE。∽△BAC．请你利用学过的知识说明哪位同学的加工方法符＿要求．〔注：加工损耗忽略不计〕．11两个正六边形相似吗？为什么？12四边形ABCD，作一个四边形AB′C′D′，使四边形AB′C′D′∽四边形ABCD，且相似比为2．考点4：相似的应用1．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m，同时高为2m的测竿，其影长为5m，那么古塔的高为多少？2．在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别为l：200和1：500．求甲、乙两地图的相似比和面积比．3．某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得1．5米长的竹竿影长0．9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一局部影子落在墙上，他测得留在地面局部的影长是2．4米，留在墙上局部的影高是1.★中考题★1.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为〔〕A．24mB．22mC．20mD．18m2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值〔〕A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个3.以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔〕〔第5题〕A．〔第5题〕A．B．C．D．二、填空题1.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3〔图中阴影局部〕的面积分别是4，9和49．那么△ABC的面积是．4.如图，G是边长为4的正方