微积分之求导

第二节导数的求导法则、求导公式二、复合函数的求导法则四、由参数方程所确定的函数的求导法数一、函数的四则运算求导法则五、高阶导数求导法则三、隐函数的求导法则第二章导数与微分本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录后退主页退出1前言求函数的导数的方法叫微分法。微分法是指运用求导数的基本法则和基本初等函数的导数公式，求出初等函数导数的方法。因此我们将要建立最基本的一组求导数的法则和公式。第二章导数与微分本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录后退主页退出2一、导数的四则运算法则定理第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导3推论第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导4注意：我们目前已知的求导公式是：1、2、3、4、5、特别：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5例1解例2解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6例3解例4解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7例5解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导8例6解同理可得例7解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导9例8设求解：因为所以：所以第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导10二、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)它是微分法中最重要的一个法则。第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11推广例10解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导12例11解例12解：因为是由复合而成，所以设求所以第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导13例13解例14解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14例15解例16解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导15三、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导16例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导17例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导18例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导19反函数求导法则第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。

20例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导21例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导22对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导23例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导24例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导25一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导26四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导27由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导28第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导29例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导30

所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导31五、高阶导数的概念问题:变速直线运动的加速度.定义第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导32记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导33高阶导数的计算例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导34例2解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导35例3解注意:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导36例4解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导372.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导38例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导393.间接法:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导40例7解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导41小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;高阶导数的定义及物理意义第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导42总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导432.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu

¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导443.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导45例1解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导46例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导47其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导48注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导49复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导50一、思考题求曲线上与轴平行的切线方程.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导51思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导52练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导53第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导54练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导55练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导56第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导57练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导58第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导59练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导60；一、1、1ln1+-nxxn；

2、xx1tan12；

3、xxxx++412

4、t2cosh1；

5、-999!.练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导61第二节导数的运算本节的学习目的与要求目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1．