温故自查重力势能重力做功的特点重力做功与无

温故自查1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与

无关，只与始末位置的

有关．②重力做功不引起物体

的变化．路径高度差机械能(2)重力势能①概念：物体由于

而具有的能．②表达式：Ep＝

.③矢标性：重力势能是

，正负表示其．被举高mgh标量大小(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就

；重力对物体做负功，重力势能就．②定量关系：重力对物体做的功

物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝

.减少增加等于Ep1－Ep22．弹性势能(1)概念：物体由于发生

而具有的能．(2)大小：弹性势能的大小与弹簧的

及

有关，弹簧的

越大或

越大，弹簧的弹性势能越大．弹性形变形变量劲度系数形变量劲度系数考点精析1．重力势能公式中h的含义要特别注意重力势能公式Ep＝mgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点(如地面)开始量度的，向上为正；而自由落体公式h＝gt2中的h表示自由下落物体的位移，是个过程量，是由起始位置开始量度的，向下为正，二者不能混为一谈．2．势能属于系统所共有重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体的重力势能”只是一种简化的说法．弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部分组成的系统所共有，而与外界物体无关．3．势能的相对性重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同．因而，要确定重力势能，须首先确定零势能面．但是，

同一物体在两个不同位置时重力势能之差是确定的，只与两位置的高度差Δh有关，与零势能面的选取无关．弹性势能一般取形变量x＝0处为零势能点．4．势能是标量，正负具有大小的含义温故自查1．内容：在只有

(或弹簧的

)做功的情况下，物体的

(或

)和动能发生相互转化，但机械能的总量保持．重力弹力重力势能弹性势能不变3．机械能守恒的条件(1)只有

(或弹簧的

)做功．(2)受其他外力，但其他外力不做功或做功的代数和．重力弹力为零考点精析1．机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内．通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的．另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度．2．当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦力和介质阻力”来判定机械能是否守恒．3．“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”.

温故自查1．能的概念：一个物体能够

，这个物体就具有能量．2．规律：各种不同形式的能量可以

，而且在转化的过程中能量．对外做功相互转化守恒3．功能关系：做功的过程就是

的过程，物体

就有多少形式的能

为其他形式的能，功是能量转化的．(1)重力做正功，重力势能

；重力做负功，重力势能．(2)弹力做

，弹性势能减少；弹力做

，弹性势能．能量转化做了多少功转化量度减少增加正功负功增加考点精析应用功能关系需注意的问题1．搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能变化．2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系除重力和弹簧弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹簧弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、F外＝ΔE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加W分子＝－ΔEp一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·l相对温故自查能量既不会

，也不会凭空消失，它只能从一种形式

为另一种形式，或从一个物体

到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量．凭空产生转化转移保持不变考点精析能的转化和守恒定律的理解和应用1．对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等．2．应用定律解题的步骤：(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化．(2)明确哪些能量增加，哪些能量减少．(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：ΔE减＝ΔE增．3．能量转化和转移具有方向性(1)能量耗散：宏观过程中，流散到周围环境中的内能无法收集重新利用的现象．(2)能量利用过程的实质：能量转化和传递的过程．(3)能量耗散表明，能量数量并未减少，但在可以利用的品质上降低了，从便于使用到不便于使用．命题规律根据机械能守恒条件，判断物体或系统的机械能是否守恒．[考例1]如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 (

)A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒[解析]

物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确．选项B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误，对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此，系统机械能守恒，选项D正确．综上所述，该题的正确答案为A、D.[答案]

AD[总结评述]

判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．对由两个或几个物体组成的系统，在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法正确的是 (

)A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能守恒D．绳的拉力对N做负功[解析]

由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，N动能增加，M对N做功，所以M的机械能减小，N的机械能增加，对MN系统无外力做功，所以系统的机械能守恒．[答案]

BC命题规律利用机械能守恒定律，计算物体的动能、势能的变化，及物体在某一位置的速度大小．[考例2]如图，斜面与半径R＝2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，一个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h＝10m，求小球抛出的速度和位置．[解析]

小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为[答案]

见解析[总结评述]

本题巧妙地把小球从A到D的运动看为从D到A的平抛运动的逆运动．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h处的B点时速度的大小．[解析]

物体在抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒．命题规律多个物体组成的系统机械能守恒，由于系统的内力做功，单个物体机械能不守恒，利用系统机械能守恒，求系统或某物体在某一时刻的速度大小或位置．[考例3]如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触．然后从静止开始释放A，A，B，C便开始运动．求：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．[解析]

杆只能沿竖直方向运动，杆下降过程，其重力势能转化为A、B和C的动能，杆下降到最低位置时速度为零，而B和C达到了最大速度．此后B、C分离、B减速，C匀速，B的动能又转化为杆的重力势能．(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，(2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的水平速度亦为0.[答案]

(1)

[总结评述]

本题的切入点较高，是一道区分度较高的题，分析时要注意：长直杆在竖直方向向下运动时，先加速后减速，下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度为0；再往后，B、C两物体分离，长直杆在竖直方向向上运动．先加速后减速，下端运动到最高点时，长直杆竖直方向的速度为0.准确分析直杆在竖直方向的运动状态是解决本题的关键．如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为m和M，由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C点时的速度．(m未离开半圆轨道)[解析]

以两球和地球组成的系统为研究对象．在运动过程中，系统的机械能守恒．选初态位置为零势能面：命题规律分析物体或系统受力和做功，利用功能关系求物体或系统所消耗的能量或系统所做的功，该类型题难度较大，常是力学综合题．[考例4]

(2009·山东济南模拟)如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：(1)滑块到达底端B时的速度大小v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.[解析]

(1)滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有μmg＝ma，滑块对地位移为L，末速度为v0，则(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgΔx，Δx为传送带与滑块间的相对位移，设滑块在传送带上运动所用时间为t，(1)风力发电是绿色能源，某地强风的风速为v，设空气密度为ρ，如果把通过横截面为S的风的动能的50%转化为电能，则电功率为________．(2)质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则物体与水平面的动摩擦因数μ＝________，物体滑行的总时间为________s.[解析]

(1)由功能关系可知pt＝mv2，m＝ρSvt从而求得p＝ρSv3.(2)由Ek＝μmgs可以求出动摩擦因数，由运动学关系式可以求出时间．[答案]

(1)ρSv3

(2)0.25

4命题规律利用能量关系求解另一种状态时物体或系统的某一种形式的能，或求物体的位移、速度大小．[考例5]如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？[解析]

(1)由机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W＝μmgd由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd以上各式联立求解得Ep＝mgh－μmgd(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力