方程与不等式中的方案设计问题（新背景）-2023年中考数学（教师版含解析）

专题06方程与不等式中的方案设计问题（新背景）

根据方程（组）、不等式（组）的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比

较来确定最优方案来解决问题。

方案设计题一般过程是：

①阅读，弄清问题背景和基本要求；

②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；

③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式（组）模型或函数模型;

④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案.

√

1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟

十三号任务取得圆满成功.飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型.己知每个“神

舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模

型多5个.

⑴“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

⑵飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫''模型

的售价为15元.设购买“神舟”模型4个，销售这批模型的利润为W元.

①求W与a的函数关系式(不要求写出。的取值范围);

②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的g,则购进“神舟”模型多少个时，销售

这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

【答案】⑴“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元

(2)①w=5α+1000②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润

为1250元

【分析】(1)根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.

⑵①设“神舟”模型。个，则“天宫”模型为(200-加个，根据利润关系即可表示W与4的关系

式.

②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的;，即可找到α的取值范围，利用一

次函数性质即可求解.

(1)

解：设“天备'模型成本为每个X元，贝厂神舟”模型成本为每个(x+10)元.

+汨ι°0ιθθU

依题息得-T=-Ir5.

解得X=10.

经检验，X=I()是原方程的解.

答："天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元;

⑵

解：①:“神舟”模型。个,则“天宫”模型为(200-a)个.

.∙.w=(30-20)α+(15-10)(2∞-α)=5a+10∞.

②•购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的：.

<2≤—(200-α).

解得：α≤5().

w=5a+1000.

%=5>0.

.∙.当α=5O0寸，‰=5x50+1000=1250(元).

即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.

【我思故我在】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，

不等式，函数模型.

2.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元.信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，

乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2

件，共付了15元.请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求甲、乙两种商品的零售单价；

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件.经调查发现，甲种商品零售单价每

降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降皿，”>0)元.在

不考虑其他因素的条件下，当机为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为

1900元？

【答案】(1)甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元

(2)m为0.5或1

【分析】(1)设甲商品的零售单价为X元，乙商品的零售单价为y元，根据题意表示出两商品

的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程组

求解；

(2)把甲种商品的零售单价下降〃?，可多卖甲商品IoOXM■件，根据总利润为1900元，列方

程求解.

(1)

解：设甲商品的零售单价为X元，乙商品的零售单价为y元，

则甲商品的进价为(x-2)元，乙商品的进价为罟，

y+1_

由题意得，∖x~+~2~=，

3x+2y=15

(x=3

解得：，，

Iy=3

答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；

(2)

把甲种商品的零售单价下降皿可多卖甲商品IOOXy7件，

甲种商品的进货单价为：3-2=1(元)，乙种商品的进货单价为：子=2(元)

则利润为：(500+1(X)X言卜(3-m-l)+400x(3-2)=1900,

解得："4=0.5,Zn2=1.

答：当所为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元.

【我思故我在】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程求解.

3.夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌4型号空调总额

为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今年7月

份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%.

该品牌4,B两种型号空调的进货和销售价格表如下：

A型号B型号

进货价格(元/台)11001400

销售价格(元/台)今年的销售价格2400

(1)求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；

(2)商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过

A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？

【答案】(1)2000元

(2)4型号空调134台，B型号空调266台

【分析】(1)设去年7月份A型空调每台销售价X元，那么今年7月份A型空调每台销售(X

+400)元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题；

(2)设今年7月份进A型空调“台，则B型空调(400-m)台，获得的总利润为y元，先求出机

的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.

⑴

解：设去年7月份该品牌A型号空调销售价为每台X元，那么今年7月份A型号空调每台销

售(x+400)(元)，

320000320000(1+25%)

根据题意得------=---------------,

X%+400

解得：X=I600,

经检验，x=1600是原方程的解，

当X=I6(X)时，x+4(X)=2(XX),

答：今年7月份该品质A型号空调销售价为每台2000元：

(2)

解：设进该品质A型号空调台，则B型号空调(400-W)台，获得的总利润为y元，

根据题意得400-血，2〃?，解得：，九.1333,

.γ=(2000-ll∞)∕M+(2400-14∞)(4∞-m)=-l∞w+4000∞,

机的系数一I(X)<0,

随机的增大而减小，

.∙.当“=134时,可以获得最大利润，

答：进货方案是4型号空调134台，8型号空调266台.

【我思故我在】本题考查「一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题

的关键是：(1)根据单价=总价÷数量，列出关于X的分式方程；(2)根据总利润=单辆利润X

购进数量，找出W关于〃，的函数关系式.

4.2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销.小李用1200元批发了

一批吉祥物销售,很快售完,他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%,

因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个.

(1)求每个吉祥物的批发原价是多少？

(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个.小李为了增加销量，决定

降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运

营成本.求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?(吉祥物的进价全部

按涨价后的价格计算).

【答案】(1)每个吉祥物的批发原价是20元；

(2)当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元.

【分析】(1)设每个吉祥物的批发原价是X元，则涨价后每个吉祥物的批发价是(1+20%)X元,

根据用1200元批发同样的吉祥物销售，第二批吉祥物的数量比第一批少了10个列出方程,

解方程即可；

(2)设每个吉祥物降价。元，根据每周利润=单个利润X销售量列出函数解析式，根据函数的

性质求最值即可.

【详解】(1)解:设每个吉祥物的批发原价是X元，则涨价后每个吉祥物的批发价是(1+20%)X

元，

根据题意得：-T-Ejr0

解得：X=20,

经检验尸20是原方程的根，

答：每个吉祥物的批发原价是20元；

(2)解：设每个吉祥物降价0元，利润为W元，

则w=(30+50)(40-α-1.2X20—2)=-5/+40α+420=-5(。-4)2+500,

V-5<0,

当α=4时，W有最大值，最大值为500,

此时，40-α=40-4=36,

答：当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元.

【我思故我在】本题考查二次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系写出函数解析式

和方程.

5.夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500

元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同.该商场计划一次性

从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2

倍.若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元.请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？

(2)设购进甲种空调X台，100台空调的销售总利润为)，元，求出y与X之间的函数关系式及

自变量X的取值范围；

(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

【答案】(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元

⑵y=-100x+50000,寸4x≤lOO,且X为整数

(3)商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元

【分析】⑴设甲种空调每台的进价加元，则乙种空调每台的进价(机+500)元，根据“用40000

元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同''列分式方程求解即可；

(2)直接根据题意列出函数关系式，再根据“从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台,

其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍”求取值范围；

(3)根据一次函数的性质作答即可.

【详解】(1)解：设甲种空调每台的进价，"元，则乙种空调每台的进价(m+500)元,

40000_50000

由题意得:

mm+500

解得〃2=2(X)0,

经检验m=2000是原分式方程的解,

"2+500=2500,

答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元.

⑵解：根据题意，y与X之间的函数关系式为：

y=(24∞-200O)X+(3(XX)-25∞)(100-x)=-IOOx+50000,

・・・乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍，

Λ100-x≤2x,

解得x≥,

又∙.∙χ≤100,

1∩n

自变量X的取值范围是詈≤x≤100,且X为整数.

(3)解:在y=TOOx+50000中,

：Z=-IoO<0,

随X的增大而减小，

1ɑɑ

XV—≤X<1OO,且X为整数

.∙.x=34时，y取得最大值，最大值为—l(X)x34+5(XXX)=466(X),

此时IOo-X=IoO-34=66,

答：商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元.

【我思故我在】本题考查了列分式方程求解，列一次函数关系式，求自变量取值范围，一次

函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

6.2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱

销.某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元.已知乙种纪念品每个进价

比甲种纪念品贵4元.

(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，

销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的：(不计其他成本).已知甲、

乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销

售完这批纪念品获得的利润最大？

【答案】(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元

(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大

【分析】(1)设甲种纪念品每件进价是X元，乙种纪念品每件进价为y元，找出等量关系，根

据题意列出方程组即可求解；

(2)设新购甲种商品布件，则乙种商品为(IOO-W)件，设销售完这批纪念品获得的利润为卬

元,根据题意即可得到W与X之间的函数关系式；再根据，〃的取值与一次函数的性质即可求

解.

(1)

解：设甲种纪念品每件进价是X元，乙种纪念品每件进价为y元，

一[30(x+y)=1080

由题意得\''，

[九+4=y

%=16

解得

y=20

答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元.

(2)

设新购甲种纪念品，〃件，则乙种纪念品为(IOO-机)件，设销售完这批纪念品获得的利润为W

元.

由题意可得：/M>∣(100-wj),解得m≥25

Λ25≤m≤l(X)

w=(24-16)m+(30-20)(100-∕n)=-2∕M+10∞.

V-2<0,

，卬随的增大而减小，且25≤机≤100,

当加=25时，VV有最大值，此时l00-m=75.

答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大.

【我思故我在】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找

到数量关系列出方程组或函数关系式.

7.某服装店销售4、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B

种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金

25000元.

种类AB

进价(元/套)Clh

售价(元/套)480660

(1)求A、B两种衣服每套的进价；

(2)若老板用不超过36000元的资金进4、8两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套

服装的最大利润是多少？

(3)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套.假设老板按售价每套A种服

装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A

种服装获得的利润最大.

【答案】(1)4衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元

(2)22800元

(3)当售价定为460元时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大

【分析】(1)根据题意“进A种服装20套和3种服装30套，则需资金18000元；若老板进A

种服装30套和8种服装40套，则需要资金25000元”，列出关于人的二元一次方程组，

解方程组即可；

(2)设老板进了4服装X套，则进了8服装(IOo-X)套，根据题意列不等式

300x+400(100-x)≤36000,解得x≥40,设售卖服装的利润为W,列出函数解析式

W=-80x+26000,根据一次函数的性质可知当x=40时，销售利润最大，进而确定利润最

大值；

⑶设多卖出m套，则总共卖出(14+〃?)套，售价为(480-10M元，可得此时售卖A服装的利

润为W'=-10(加-2)2+2560,结合二次函数的性质可知当加=2时，11月份卖A种服装获得

的利润最大，即可确定A种服装的售价.

【详解】(1)解：由题意可得，

J20“+30b=18000“/∣a=300

[30α+40b=25000'8"'(。=400'

则A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元；

⑵设老板进了A服装X套，则进了8服装(Ioo-X)套，

根据题意可得300x+400(100-x)≤36000,解得χ≥40,

设售卖服装的利润为W,

则有W=(480-300)x+(660-400)(1∞-X)=-80x+26000,

所以，当x=40时，销售利润最大，

利润最大值为W=-8()×40+26(XX)=228(X)元；

(3)设多卖出册套，则总共卖出(14+m)套,售价为(48O-IOm)元,

此时利润为W'=(14+m)(480-IOm-300),

=-IOw2+40w+2520

=-10(∕n-2)2+2560,

即当加=2时，11月份卖A种服装获得的利润最大，

此时售价为480-IOx2=460元.

【我思故我在】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、-次函数和二次函

数的应用等知识，理解题意，找准等量关系是解题关键.

8.近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加.某商场

从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：

A型销售数量(台)3型销售数量(台)总利润(元)

5102500

1052750

(1)每台A型空气净化器的销售利润是元;每台B型空气净化器的销售利润是元；

(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少

于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应

该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台.

(3)已知A型空气净化器的净化能力为300田/小时，B型空气净化器的净化能力为200//小

时.某长方体室内活动场地的总面积为300泞，室内墙高3%该场地负责人计划购买7台

空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要

购买A型空气净化器多少台？

【答案】(1)200,150

(2)26,54

(3)4台

【分析】(1)设每台A型空气净化器的销售利润是X元，每台B型空气净化器的销售利润是y

元，根据“A型销售5台的利润+8型销售10台的利润=2500元”和“A型销售10台的利润+8

型销售5台的利润=2500元”列出二元一次方程组求解；

(2)根据题意列函数关系式，再利用函数的性质求最值；

(3)设要购买A型空气净化器b台,根据“30分钟A型空气净化器的净化体积+8型空气净化

器的净化体积小于等于长方体室内活动场地的总体积''列不等式求解.

(1)

设每台A型空气净化器的销售利润是X元，每台8型空气净化器的销售利润是y元，

,[5x+10y=2500IX=200

根据题意得：解得：,.n

[10x+5y=2750[y=150

故答案为：200,150；

(2)

设购进〃台A型空气净化器，总利润为卬元,

贝I」：W=200^+150(80-a)=50a+\2000,

,.∙S0-a≥2a,

“2

.*.G≤26—,

3

的最大值为：26,

随α的增大而增大，

当α=26时，W有最大值，

此时.80-«=54,

故答案为：26,54；

(3)

设要购买A型空气净化器。台,

由题意得：150b+100(7-b)2300x3,

解得：b≥4,

所以人的最小值为：4,

答：至少要购买A型空气净化器4台.

【我思故我在】本题考查了方程组的应用，一次函数的应用及不等式的应用，理解题意是解

题的关键.

9.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,

头部外壳造型取臼冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年

北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则

的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件

的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个机元，售价每个16元；雪容融造型钥

匙扣挂件进价每个〃元，售价每个18元.

(注：利润率利=蒜润XIoo%)

/2g

冰墩墩雪容融

(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个

需要共170元;若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200

元.求机，”的值.

(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少

于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件X个，求有哪几种购买方案

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润W(元)取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙

扣挂件每个捐出2。元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出α元给当地福利院，若要保

证捐款后的利润率不低于20%.请直接写出ɑ的最大值.

【答案】(I)IO，14

(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，

②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥

匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个

⑶1.8

【分析】(1)由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件1()个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元;

购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得

∖0m+5n=170

即可解得团的值是10,〃的值是14：

6W÷10∕7=200

⑵根据题意得I0/Λ+1G4I(1O0O0-TX篙)>1116608'可解得有3种方案；

⑶W=(16—10)x+(18—14XIooT)=2x+400,由一次函数性质可得印最大为

2x60+4(X)=52()(元)，再根据题意即可解答.

(1)

购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩

墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元,

Iom+5〃=170

6m+1Ozi=200

加=10

解得

〃二14

答：机的值是10,"的值是14；

(2)

10Λ-+14(100-X)>1160

根据题意得：<

10Λ+14(100-X)≤1168

解得58≤x≤6O,

X为整数，

.∙.x可取58,59,60,

，有3种购买方案：

①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个,

②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个,

③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个;

(3)

VK=(16-10)x+(18-14)(l∞-x)=2x+4∞,

2>0,

W随X增大而增大，

.∙.x=60时，W最大=2x60+400=520(元)，

此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，

依题意得：60(16-2π)+40×(18-t7)-60×10-40×14≥(60×10+40×14)×20%,

解得：ɑ≤1.8.

答："的最大值为1.8.

【我思故我在】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本

题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式.

10.为降低空气污染，漂河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A

型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

A型B型

价格（万元/辆）ab

年均载客量（万人/年/辆）60100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公

交车1辆，共需350万元.

⑴求人（的值:

（2）如果该公司购买A型和3型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在

该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少

的方案，并说明总费用最少的理由.

【答案】（l）a=100,6=150

（2）A型公交车8辆，B型公交车2辆

4+28=400

【分析】（1）根据表格中条件，列出对应的二元一次方程组,解方程组即可求得

2<z+b=350

结果;

（2）根据题意设购买A型公交车X辆，则8型公交车（10-x）辆，可列出对应的一元一次不等

IOOX+150(10-x)≤1200

式组＜,解得6≤x≤8,可知X取值为:6、7、8,分别对三种情况

60x+100(10-x)≥680

求值比较即可.

⑴

a+2b=400

解：由题意列方程组为:

2α+b=350'

α=100

解得:

⅛=l5θ;

⑵

总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下,

设购买A型公交车X辆，则B型公交车（10-司辆，

[100x+150(10-x)≤1200

根据题意列不等式组为：∣60x+100(kx)≥680

解得：6≤x≤8,

为正整数，.∙.x取值为：6、7、8,

当x=6时，购买总费用为：60x6+100(10-6)=1200(万元)，

当x=7时，购买总费用为：60x7+100(10-7)=1150(万元)，

当x=8时，购买总费用为：60X8+100(10-8)=1100(万元)，

即x=8时，费用最少，此时10-x=2,

答：总费用最少的方案为：购买4型公交车8辆，8型公交车2辆.

11.小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店(分别简称甲店、乙店).一天，小刚的爸爸

购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：

4种文具B种文具

甲店/(元/箱)1117

乙店/(元/箱)ah

(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利元.

(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文

具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元.请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？

(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚

的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

【答案】⑴140

(2)乙店A、2两种文具每箱分别盈利9元/箱，13元/箱，

(3)甲店配A种文具3箱，8种文具7箱.乙店配A种文具7箱，8种文具3箱.最大盈利

254元

【分析】(I)根据表格数据，甲店A种文具盈利11元/箱，8种文具盈利17元/箱，列出算式

进行计算即可求解；

(2)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

(3)设甲店配A种文具X箱，分别表示出配给乙店的A文具，B文具的箱数，根据盈利不小于

IlO元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=4种文具甲店盈利xx+8种文具甲店盈利

×(10-X)+A种文具乙店盈利x(10-x)+B种文具乙店盈利XX；列出函数解析式利用函数性质求得

答案即可.

(1)

解：依题意，如果甲店按照4种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利：

11x5+17x5=(11+17)x5=140(元)

故答案为：140

(2)

解：依题意([3。+726X=8118

.∙.乙店A、B两种文具每箱分别盈利9元/箱，13元/箱，

(3)

设甲店配A种文具X箱，则甲店配8种文具(IO-X)箱，

乙店配A种文具(IO-X)箱，乙店配8种文具IO-(Io-X)=X箱.

V9×(10-x)+13x≥100,

•∙X—2~，

2

经销商盈利为W=IlX+17x(10-x)+9x(10-x)+13x=-2x+260.

V-2<0,

W随X增大而减小，

∙.∙χ为正整数，

，当x=3时，W值最大.

甲店配4种文具3箱，8种文具7箱.乙店配4种文具7箱，8种文具3箱.

最大盈利：-2×3+260=254(元).

【我思故我在】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实

际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题.

12.为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善.已知每棵甲种树苗的

价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为，〃棵，购买树苗的

总费用为W元，求W关于机的函数表达式；

(3)在(2)的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超

过1200元.则最多能购买甲种树苗多少棵？

【答案】(1)甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元

⑵W=960+2m

⑶171棵

【分析】(1)设甲种树苗的价格为X元，乙种树苗的价格为y元，根据题意列出二元一次方程

组即可求解；

(2)甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24O-M棵，依据题意列出函数关系式即可；

(3)先求出甲种树苗的现价，再依据题意列出W关于小的函数表达式，根据W≤1200列出关

于，”的不等式，即可求解.

(1)

设甲种树苗的价格为X元，乙种树苗的价格为y元，

根据题意有：

ʃx=1.5y

[2x+3y=24,

∣"x=6

解得：,，

[y=4

即甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元；

(2)

甲种树苗，〃棵，则购买乙种树苗(240-⑼棵，

则总费用W≈6m+4×(240-m)=960+2∕n,

即W关于m的函数表达式为：Ψ=960+2∕n;

(3)

甲种树苗价格打九折，则现价为：6x90%=5.4元，

则有W=54"+4x(240-"i)=960+l.4〃?，

VW≤1200,

960+1.4%V1200,

解得：∕π≤171-,

根据W为整数，可知，〃最大为171,

即最多可以购买171棵甲种树苗.

【我思故我在】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意列出

二元一次方程组以及一元一次不等式是解答本题的关键.

13.某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550

元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元.

(1)求这两种品牌书包的单价；

(2)某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，8种品牌

的书包10个以上超出部分按原价的五折销售.

①设购买X个A品牌书包的费用为9元，购买X个8品牌书包的费用为V元，请分别求出

y∣,”与X的函数关系式；

②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？

【答案】(I)A品牌书包单价为150元,3品牌书包单价为200元;(2)①X=I50x0∙8x=120x,

%/[20。0xx+(01<0x0<010()0。)；③―当0<闫0时，》‹如即选A品牌省钱，当】。。<5。时，

y∣<y2,即选A品牌省钱，当户50时，yl=y2,即选A、B品牌一样省钱，当x>50时，y∕>

即选B品牌省钱.

【分析】(1)设A品牌书包单价为。元，B品牌书包单价为。元，根据题意，列出二元一次方

程组，即可求解：

(2)①根据题意直接列出函数解析式，即可；②分4钟情况，比较y∣和y2的大小关系，即可.

【详解】解：(1)设A品牌书包单价为。元，8品牌书包单价为6元，

[α+2⅛=550]α=150

根据题意得：,…解得：,

[2o+⅛=500[b-200

答：A品牌书包单价为150元，8品牌书包单价为200元;

(2)①根据题意得：X=I50x0.8元=120x,

j200x(0<x≤10)

γ2-[10×200+(x-10)×200×0.5=l∞x+1000(x>10)：

②当0<烂10时，y∣<y2>即选A品牌省钱，当10<x<50时，y∣<y2,即选4品牌省钱，

当x=50时，y∣=y2>即选A、B品牌一样省钱，当x>50时∖y∣>y>2>即选B品牌省钱.

【我思故我在】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，找出等量关系，列

出方程组和函数解析式，