2022-2023学年海南省海口一中九年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年海南省海口一中九年级（下）期中数学试卷

1.-2023的倒数是（）

11

A.2023B.-ʌC.-2023D.

2023

2.下列计算正确的是（）

A.a3+α3=α6B.a3-a3=a6C.（α2）3=α5D.（αb）3=ab3

3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

4.如图，点。在直线AB上，OC1。。.若乙4OC=120。，贝∣J∕BOD的大小为（）

C.50°D.60°

5.6月6日是全国“放鱼日”，为助力海南海洋生态文明建设，280000尾紫红笛蜩和黑蜩

苗种被放流至海花岛附近海域.数据280000用科学记数法表示为（）

A.0.28×IO6B.2.8×IO5C.2.8×IO4D.28×IO4

6.计算椅7+=τ的结果是（）

ΛfIɪʌIJL

A.ɪB.ɪC.1D.-1

x+1x+1

7.不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（）

C.Illl_D.____I___I___I1A

01230123

8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）

A.ɪB.ɪC.TD.,

9.用配方法解方程产一6%+5=0,配方的结果是（）

A.（x-3）2=1B.（x-3）2=-1C.（x+3）2=4D.（X-3）2=4

10.如图，在平面直角坐标系中，△4BC位于第一象限，点A的坐标是（4,3）,把AABC向左

平移6个单位长度，得到AAiBiG,则点Bl的坐标是（）

A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)

11.如图，点A、B、C在0。上，AC//OB,NBaO=25。，则ZBoC的度数为()

C.60°D.80°

12.如图，在Rt△48C中，∆ACB=90°,。是AB的中点，延长

CB至点E,使BE=BC,连接QE,F为QE中点,连接BF.若4C=16,

BC=12,则B尸的长为（）

A.5B.4C.6D.8

13.分解因式：ab—a=.

14.若二次根式C7≡≡T在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

15.如图，在矩形A8CZ）中，AB=6,BC=10,以点8为圆心、BC的长为半径画弧交AO

于点E,再分别以点C,E为圆心、大于9CE的长为半径画弧，两弧交于点R作射线BF交

8于点G,则CG的长为.

D

16.如图,ΔOA1B1.ΛA1A2B2.ΛA2A3B3.△AτITAnBn都是斜边在X轴上的等腰直

角三角形，点①、々、&、…、4”都在X轴上，点/、％、B3、…、B"都在反比例函数y=：(x>0)

的图象上，则点Bi的坐标为,点B203的坐标为.

17.计算：

(l)∕^9×3-1+23÷∣-2∣:

(2)(x+I)?+χ(χ—2)—(x+I)(X—1).

18.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

(单位：千克)(单位：千克)(单位：元)

第一次60401520

第二次30501360

求甲、乙两种水果的进价.

19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他

们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组"t≤45”,B组

"45<t≤60”，C组"60<t≤75”，。组"75<t≤90”，E组>90”.将收集的

数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是_____度，本次调查数据的中位数落在______组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书而作业时间扇形统计图

20.油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录；在一次活动中，小文了解

了油纸伞文化的内涵，决定进行设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计

了中截面如图所示的伞骨结构(其中卷≈0.618)：伞柄A”始终平分心BAC,AB=AC=20cm,

当ZBAC=120。时，伞完全打开，止匕时NBOC=90".

(I)ZBTlZ)=,乙ADB=；

(2)求线段AC的长；(结果保留整根号)

(3)请问最少需要准备多长的伞柄？(结果保留整数，参考数据：O≈1.732)

21.如图,在边长为6的正方形ABCD中,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<

90°),得到正方形AEFG,EF交线段C。于点P,FE的延长线交线段BC于点H,连接AH、

AP.

(I)求证：^ADP^^AEP∙,

(2)①求4/MP的度数；②判断线段HP、BH、OP的数量关系，并说明理由：

(3)连接OE、EC、CF、OF得到四边形CFDE,在旋转过程中，四边形CFZ)E能否为矩形？

若能，求出BH的值；若不能，请说明理由.

G

BH

22.在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线y=ɑ/+取经过4(4,0),B(1,4)两点.P是抛

物线上一点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若AOaB面积是△P28面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图，OP交AB于点C,PD〃Bo交AB于点。.记△CDP,ΔCPB,∆CB。的面积分别为S「

S2,S3∙判断自+£是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••-2023×(-ɪ)=1,

二-2023的倒数是

故选：B.

运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解.

此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】B

【解析】解：A.a3+a3=2a3,故本选项不合题意；

β.a3-a3=a6,故本选项符合题意；

C.(α2)3=α6,故本选项不合题意；

D(ab)3=a3b3,故本选项不合题意；

故选：B.

分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一

判断即可.

本题考查了合并同类项，同底数箱的乘法，塞的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题

的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，

故选：B.

根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可.

本题主要考查凡何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：因为N40C+NBOC=180。，∆AOC=120",

所以NBOC=180°-120°=60。，

又因为OC1OD,

所以=90。，

所以NBOD=/.COD-乙BoC=90°-60°=30°,

故选：A.

根据平角的定义求出ZBoC的度数，再根据垂直的定义求出答案.

本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：280000=2.8×IO5,

故选：B.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,"为整数.确定“的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

6.【答案】C

【解析】解：原式=券=1,

x+1

故选：C.

根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减.

本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由不等式的性质，得：X>3,

故选：A.

本题主要考查利用不等式的性质解题，及在数轴上表示不等式的解集。

8.【答案】C

【解析】解：画树形图得：

开始

正反

A△

正反正反

由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，

一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为9=；,

故选：C.

画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概

率公式求解即可.

本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的

情况数是解决本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：把方程/—6x+5=O的常数项移到等号的右边，得到/-6X=-5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到尤2-6x+9=-5+9,

配方得(X-3)2=4.

故选：D.

把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方.

本题考查了配方法，解题的关键是注意：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

根据点的平移的规律：向左平移“个单位长度，坐标P(X,y)=P(x-α,y),据此求解可得.

本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，

左移减；纵坐标，上移加，下移减.

【解答】

解：•••点B的坐标为(3,1),

••・向左平移6个单位长度后，点Bl的坐标为

故选C.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

先根据OA=OB,∆BA0=25。得出NB=25。，再由平行线的性质得出NB=/.CAB=25°,根据圆

周角定理即可得出结论.

【解答】

解：∙.∙OA=OB,∆BAO=25o,

ʌ/.B=25o.

■■■AC//OB,

.∙.乙B=乙CAB=25°,

.∙∙NBOC=2Z.CAB=50。.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)

故选B.

12.【答案】A

【解析】解：在Rt△力BC中，

•••∆ACB=90o,AC=16,BC=12,

.∙.AB=√AC2+BC2=20.

•••CD为中线，

：.CD=BAB=10.

∙.∙F为。E中点，BE=BC,即点B是EC的中点，

ʌBF是4CDE的中位线，

则BF=BCo=5.

故选：A.

利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CQ的长度；结

合题意知线段BF是ACDE的中位线，贝IJBF=TCD.

本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知

线段CD的长度和线段BF是公CDE的中位线.

13.【答案】a(b-1)

【解析】解：ab-a=a(b-1).

故答案为：a(b—1).

直接提取公因式”,进而分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【答案】X≥g

【解析】解：根据题意得：2x-l≥0,

1

ʌX≥2,

故答案为：x>∣.

根据二次根式的被开方数不小于0,列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数

不小于0,分式的分母不等于0.

15.【答案】y

根据作图过程可知：B厂是4EBC的平分线，

ʌZ-EBG=∆CBG,

在ZiEBG和ACBG中，

EB=CB

乙EBG=Z-CBG,

BG=BG

MEBGg2∖CBG(SAS),

GE=GC,

在Rt△4BE中，AB=6,BE=BC=10,

.∙.AE=√BE2-AB2=8，

.∙.DE=AD-AE=10-8=2,

在RtADGE中，DE=2,DG=DC-CG=6-CG,EG=CG,

：.EG2-DE2=DG2

.∙.CG2-22=(6-CG)2,

解得CG=y.

故答案为：y.

根据作图过程可得BF是NEBC的平分线，然后证明4EBG支CBG,再利用勾股定理即可求出CG

的长.

本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质.

16.【答案】(l,l)(<^02+√^^03,-<^02+√^203).

【解析】解：过Bl作BlMIIX轴于Mi，

•••△。力IBl是等腰直角三角形，

∙∙∙MI(LO)是04］的中点,

:∙i41(2l0).

可得Bl的坐标为(L1),

.∙.Bi。的解析式为：y=x,

'∙"BIolIA∖B?,

.∙.4B2的表达式一次项系数与当。的一次项系数相等，

将&(2,0)代入y=kx+b,

ʌb=—2,

・•.AIB2的表达式是y=%-2,

与、=；0>0)联立，解得殳(1+-2-1+√~Z)∙

同上，A2(2/7,0).B3(,y∏,+ʌrɜ,-y∏.+<^3),

-r

以此类推，点Bjt的坐标为(√n—1+√∏,—√Ti-I+√^n),

.∙.B203(√^02+√^^03,-<^02+√^^03),

故答案为：(1,1),(√T02+√^03,-√^^02+ʌraɜ).

由于△。&Bl是等腰直角三角形，可知直线。当的解析式为y=-将它与y=3联立，求出方程组

的解,得到点BI的坐标，则①的横坐标是3的横坐标的两倍,从而确定点儿的坐标；由于△。为当，

△4/82都是等腰直角三角形，则/0〃4$2，直线为&可看作是直线OBl向右平移。4个单位

长度得到的，因而得到直线4%的解析式，同样，将它与y=；联立，求出方程组的解，得到点殳

的坐标，则B2的横坐标是线段4送2的中点，从而确定点出的坐标；依此类推，从而确定点出的坐

标，即可求得点殳的坐标，得出规律，即可得到结果.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探

究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.【答案】解：⑴C×3-1+23÷∣-2∣

1

=3×β-4-8÷2

=1+4

=5；

(2)(x+I)2+X(X—2)—(x+l)(x—1)

=X2+2x+1+X2-2x-X2+1

=X2+2.

【解析】(1)先算乘方和计算负整数指数暴、再算乘除法，最后算加法即可；

(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项

即可.

本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：设甲种水果的进价为尤元，乙种水果的进价为y元，

由颖章得(60x+40y=1520

由题忌得.(30%+5Oy=1360,

解得:£：20­

答：甲种水果的进价为12元，乙种水果的进价为20元.

【解析】设甲种水果的进价为X元，乙种水果的进价为)，元，根据表中数据列出二元一次方程组,

解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】(1)100,

补全的条形统计图如图所示：

每天完成书面作业时间条形统计图

(2)72；C；

(3)18OoX需=1710(人)，

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100,

。组的人数为：IoO-IO-20-25-5=40(人)，

故答案为：100;

(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是：360。X需=72。，

•••本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

二中位数落在C组，

故答案为：72；C；

(3)见答案.

(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出。组的人数，

从而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；

(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

20.【答案】60o45o

【解析】解：(I)∙.∙4H平分ZBAC,∆BAC=120°,

.∙.∆BAD=∆CAD=^BAC=60°,

VAB=AC，AD=AD,

•••△4BOgZkACD(SAS),

.∙.∆ADB=∆ADC=3乙BDC=45。,

故答案为：60°；45。；

(2)过点B作BEjLaD,垂足为E,

H

在RtZMBE中，NBaE=60°,AB=20cm,

・・・BE=AB-sin60o=20x?=10√^(cm),

AE=AB∙cos60o=20×ɪ=10(cm),

在RtABED中，DE=-⅛=10√^3(cτn),

tan45v」

.∙.AD=AE+DE=(10+Ioq)CZn,

.∙.线段AD的长为(IO+10θ)cm;

(3)•••丝≈0.618,

v7AH

AH-ADC

・•・一

ATHTL≈0.618,

.4H-(10+10∕3)

≈0.618,

AH

解得：AH≈72,

最少需要准备72c机长的伞柄.

(1)根据角平分线的定义可得4BAD=/.CAD=60°,再根据SAS证明△ACD,然后利用

全等三角形的性质可得NADB=∆ADC=；乙BDC=45°,即可解答；

(2)过点8作BEjLaD,垂足为E,先在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE,BE的长，

再在RtABEO中，利用锐角三角函数的定义求出。E的长，然后利用线段的和差关系进行计算，

即可解答；

(3)利用黄金分割的定义，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，黄金分割，熟练掌握锐角三角函数

的定义，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解(I)••・将正方形ABa)绕点A逆时针旋转角度α,

.∙.AB=AE,∆AEP=∆ABH=90°,

•••四边形ABC。是正方形，

ʌAB=AD9Z-D—90°,

：・AE=AD,Z.D=∆AEP=90°

在RtΔADP^Rt△4EP中，

(AD=AE

^AP=AP,

・•・Rt△ADP=RtΔ,AEP↑

(2)•・•∆AEP=90°,

・•・乙AEH=90°,

在Rt△ABH与Rt△AEH中，

(AB=AE

^AH=AHt

：•Rt△ABH三Rt△AEHy

ʌ乙BAH=∆EAHfBO=HEf

VRtΔAEP三RC△ADP1

・•・Z-EAP=∆DAP,EP=DP,

：.∆HAP=∆HAE+∆EAP=^∆BAD=45",

HP=HE+EP=HB+DP；

(3)当尸是CD中点时，四边形CFDE是矩形，

•••P是CD中点，

.∙.DP=CP=；CD,

由(2)得EP=DP,

又∙.∙CD=EF,

1

：.DG=；DE,

：.DP=PC=PE=PF,

∙∙∙四边形CFDE是矩形，

设BH=x,

则HE=BH=x,PE=PD=PC=3,CH=6-X,

由勾股定理得，(6-x)2+32=(3+x)2,

解得，X=2,即BH=2.

【解析】(1)根据旋转变换的性质得到4B=4E,∆AEP=∆ABH=90°,根据正方形的性质得到

AD=AB,4。=90。，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；

(2)证明Rt△COH三Rt△CDH,得至IJNoCH=NnCH,HO=DH,等量代换即可；

(3)根据矩形的判定定理证明四边形AEBC是矩形，设点，的坐标为(居0),根据勾股定理列出方

程，解方程求出X的值，得到点”的坐标.

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、

正方形的四条边相等、四个角都是90。是解题的关键.

22.【答案】解：(I)将力(4,0),8(1,4)代入丫=。/+以,

.(16a+4b=0

tα+h=4

(4

-

解得Q=屋Q，

b=—

∖ɔ

.•・抛物线的解析式为：y=-^x2+yx.

(2)设直线A8的解析式为：y=kx+t,

将4(4,0),8(1,4)代入y=依+3

k

解得•

t

V71(4,0),8(1,4),

λS△()AB=]X4x4=8,

∙∙∙S>OAB=2S&PAB-8，即SMAB=%

过点产作PMLx轴于点M,P