2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）

2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（3月份）

1.已知数列：-2,+4,-6,+8,,在横线上填上最合适的数是（）

A.-9B.+10C.-10D.-12

2.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是

（）

A.B.C.

3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）

A.三角形的边长B.三角形的各内角度数

C.三角形的面积D.三角形的周长

4.下列计算正确的是（）

A.（a5）2=d7B.3x-2x=l

C.（.a-b）2=a2-b2D.√27-√12=√3

5.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl

60°,贝此2的度数是（）

A.30°B.40oC.50°D.60°

6.设孙〃是方程M+3x—2023=0的两个不相等实数根，则zn+n的值为（）

A.3B.-3C.2023D.-2023

7.如图，点A、B、C、。在OO上，乙BoD=160°,则4。的度数是（

A.20°

B.80°

C.IOO0

D.160°

8.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.

如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大

意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设

木长X尺，绳长y尺，则依题意可列方程组()

(y=X+4.5R仅=X-4.5「仅=X-4.5_∣y=x+4.5

(y=2%—1[y=2x-1'[θ.5y=X+1-(0.5y=X-I

9.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一

路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长/与行

走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

10.如图，在AZBC中，NBAC>90。，A3的垂直平分线交BC

于点£,AC的垂直平分线交BC于点儿连接4E,A尸,若BC=10,

则AZEF的周长是（）

A.5B.10C.15D.20

11.如图，在3X3的正方形网格中，点4,8在格点（网格线的交点）上，在其

余14个点上任取一个点C,使AABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是（）

A.ɪB.∖C.ɪD.I

77147

-2一2一2

12.某组数据的方差计算公式为S2=2（2r）+3（3;++2（5-+,由公式提供的信息如下：①

样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为与；其说法正确的有（）

A.①②④B.②④C.②③D.③④

13.据统计，红花岗区2022年1月-12月地区生产总值为340.71亿元，340.71亿用科学记数

法可表示为.

14.在实数范围内分解因式：X3-2x=.

15.为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图ʌ

所示（单位：cτn）,则该铁球的直径为.（.）

不I不

k-8→∣

16.如图，矩形ABCD,AB=6,BC=7,M,N分别是直线BC,

AB上的两个动点,4E=2,4AEM沿EM翻折形成aFEM,连接NF,

ND,则DN+NF的最小值为.

17.(1)计算：(兀一遍)0+3号-2sin45°+|1一企|；

(2)解方程：2Q+2)=(x+2)2.

18.先化简(3-吉)+小力，然后选择一个合适的X值代入，求出代数式的值.

19.按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、

重度视力不良四个类别，分别用A、B、Cs。表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力

健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘

制如下统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

人数140mn50

(l)m=；n=:

(2)该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；

(3)为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

抽取的学生视力状况统计

20.速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知

CD//EG,滑台的高OG为6米，且坡面BC的坡度为1：1,为了提高安全性，决定降低坡度，

改造后的新坡面的坡度NCAG=37。.(参考数据：Sin37。咚CoS37。“全tan37o≈1)

(1)求新坡面AC的长；

(2)原坡面底部BG的正前方10米处(EB=10米)是护墙EF,为保证安全，体育管理部门规

定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由.

21.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给

自行车商家带来商机.某自行车行经营A、B两种型号的自行车.

(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型

车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年

降低300元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%,求A

型自行车今年每辆售价多少元？

22.如图，已知。。过菱形4800的三个顶点A,B,D,连接80,过点A作4E〃BC交OB

的延长线于点E.

(1)求证：AE为。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

23.如图，二次函数、=。/一23+。的图象与犬轴交于4、8(3,0)两点，与y轴相交于点

C(0,-3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点尸是对称轴上一动点，当|PB-PC∣有最大值时，求点P的坐标.

24.如图，在直角坐标系中，直线y=-gx与反比例函数y=(的图象交于B两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出一WX<E的解集；

(3)将直线y=-向上平移后与)，轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点D,如

果△4BD的面积为12,求平移后的直线表达式.

25.综合与实践

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.

(I)【初步尝试】：如图1,已知RtAABC中，NC=90。，AB=5,BC=4,P为AC上一点，

当AP=时，AABP与ACBP为积等三角形；

(2)【理解运用】：如图2,AABD与AACD为积等三角形，若4B=3,AC=5,且线段AO

的长度为正整数，求AD的长；

(3)【综合应用】：如图3,已知RtAABC中，∆ACB=90°,分别以AC,AB为边向外作正方

形A8Z)E和正方形ACFG,连接EG,求证：△AEG与△4BC为积等三角形.

图3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•••第1个数为一2=-1x2；

第2个数为+4=(-1)2X2X2,

第3个数为一6=(-1)3X3x2,

第4个数为+8=(-1)4×4×2,

・•.第5个数为(—I)、×5×2=一10,

故选：C.

根据已知数据先确定第5个数的符号,再根据每一项的数的绝对值为项数的2倍确定出数值即可.

本题考查了数字变化类，关键是根据已知数据找到规律.

2.【答案】B

【解析】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.

故选：B.

左视图有1歹Il,含有2个正方形.

此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

3.【答案】B

【解析】解：・：小明用一面放大镜观察一个三角形，

•••看到的三角形和原三角形相似，

二这个三角形没有发生变化的是三角形的各内角度数，

故选：B.

根据相似三角形的性质解答即可.

本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A、(α5)2=α10,原计算错误，不符合题意；

B、3x-2x=X,原计算错误，不符合题意；

C(a-b)2=a2+b2-2ab,原计算错误，不符合题意；

D、＞/27—y/12=3√3—2Λ∕3=ʌ/ɜ,正确，符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减法则对各选项进行解答即可.

本题考查的是二次根式的加减法，涉及到合并同类项的法则、幕的乘方与积的乘方法则、完全平

方公式，熟知以上知识是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：如图，

VZl=60°,

43=90°-Zl=30°

ʌ42=43=30°.

故选：A.

根据平角的定义求得43的度数，然后利用平行线的性质求得42的度数.

此题考查了平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙τn,"是方程/+3x-2023=0的两个不相等实数根，

ʌm+n=-3.

故选：B.

根据根与系数的关系，可知两根之和等于即可求出的值.

am+n

本题考查了根与系数的关系：若与，血是一元二次方程ɑ/+bx+c=0(ɑ≠0)的两根时，X1+

bc

%2=一1×1'×2=--

7.【答案】C

【解析】解：••・的=的，NBOC=160。，

：,Z.A—80°,

•；点A、B、C、£>在C)O上，

.∙.NC=180°-44=100°,

故选：C.

根据圆周角定理求得4A=80。，根据圆内接四边形对角互补即可求解.

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•••用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，

•■y=X+4.5；

••・将绳对折再量木，木剩余1尺，

ʌ0.5y=X—1,

4

・•・根据题意可列方程组K5yVχ-i-

故选：D.

根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺”，即可得出关于X,y

的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到8处，她在灯光照射下的影长/

与行走的路程S之间的变化关系应为：

当小红走到灯下以前：/随S的增大而减小；

当小红走到灯下以后再往前走时：/随S的增大而增大，

二用图象刻画出来应为C.

故选：C.

根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图

象.

此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出/随S的变化规律是解决问题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：∙∙∙ZB的垂直平分线交BC于点E,

EA=EB,

∙∙∙AC的垂直平分线交BC于点E

.∙.FA=FC,

.∙∙∆4EF的周长=AE+EF+FC=BE+EF+FC=BC=10.

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质得到E4=EB,FA=FC,根据三角形的周长公式计算即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质

是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：C点落在网格中的4个格点使△4BC为等腰三角形，

所以在其余14个格点上任取一个点C,使MBC成为轴对称图形的概率=%

A

故选：B.

画出△4BC为等腰三角形时C点位置，然后根据概率公式求解.

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结

果数.也考查了轴对称图形.

12.【答案】C

【解析】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、5、5,

所以样本容量为7,中位数为3,众数为3,平均数为2X2+3；3+2X5=^,

・••说法正确的有②③.

故选：C.

根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、5、5,再根据样本容量、中位数、众

数及平均数的概念求解即可.

本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公

式.

13.【答案】3.4071XIO10

【解析】解：340.71亿=340.71XIO8=3.4071XIO10.

故答案为：3.4071×IO10.

科学记数法的表现形式为±αXIOn的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成α时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于

等于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为aXIOn的形式，其中1≤Ial<10,

“为整数，表示时关键是要正确确定”的值以及〃的值.

14.【答案】x(x+√2)(x-√2)

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成(√Σ)2是继续利用平方差公式进行因式分解

的关键.提取公因式X后运用平方差公式进行二次分解即可.

【解答】

解：X3—2x=x(x2-2)=x(x+√2)(x—V2).

故答案为X(X+√2)(x-√2).

15.【答案】10加

【解析】解：如图，连接A8,作OE1AB于F,连接OA,W∣j0Λ2OF2+AF2,

.∙.OA2=(0A-2)2+42,

解之得04=5,

二直径=5×2=IOcm.

故答案为：IOcm.

设圆心为0,连接AB,作OElAB于F,连接OA,用勾股定理求出OA的长，进而得出其直径的

长.

本题考查的是垂径定理的应用，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，

半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线

是过圆心作弦的垂线.

16.【答案】Il

【解析】解：如图作点。关于8C的对称点D',连接ND',ED'.

：•AD=BC9AB=CD,

-AE=2,BC=7,

・•・AD=7,DE=5,

在Rt△EDD'中，

•••点。与点D'关于BC对称，

.∙.DD'=12,

.∙.ED'=√ED2+DD'2=√52+122=13,

∙.∙DN=ND',

：.DN+NF=ND'+NF,

•：EF=EA=2是定值，

.∙.当E、F、N、D'共线时，NF+ND'定值最小，最小值=13—2=11,

.∙.DN+NF的最小值为11.

故答案为：11.

如图作点。关于8C的对称点£)',连接ND',ED'.∖iiDN=ND',推出DN+NF=ND'+NF,又EF=

EA=2是定值，即可推出当E、F、N、。'共线时，DN+NV定值最小，最小值=ED'-ER

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用轴对称，根据两点之间线

段最短解决线路最短问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：⑴原式=l+>2x苧+企一1

ILL

=∖+q+α一\

=­1•

2,

(2)2(x+2)=(x+2)2,

(%+2)2-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

X+2=0或X+2—2=0,

所以Xl=-2,X2=0.

【解析】(1)先根据零指数塞、立方根的定义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后合

并即可;

(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为X+2=0或X+2-2=0,然后解两个一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这

种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算.

18.【答案】解：(3—篇)÷卷

3%+6—3%(%+2)2

—x+2(%+2)(%-2)

6(X+2)2

~X+2(x+2)(x-2)

6

=Xς2,

VX=±2时，原分式无意义，

.•・％可以取1,

当％=1时，原式=工=-6.

L-Z

【解析】先化简括号内的式子，再算除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式

子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.【答案】110100

【解析】解：（1）140÷35%=400（人）,

m=400X27.5%=110

n=400-140-110-50=100.

故答案为：110；100；

400-140

（2）4-θθ--X2000

13

—ɪθX2000

=1300(人)；

答：估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为1300人.

(3)该校学生近视程度为中度及以上占本说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产

品进校园及使用的管控(答案不唯一).

(1)从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据B

类所占比例可得加总数减去4、B、力三类的人数即可得〃；

(2)2000X视力不良的百分比；

(3)建议合理即可.

本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计

表中找出相应的数据.

20.【答案】解：（1）如图，过点C作CH_LBG,垂

足为H,

•・,新坡面AC的坡度为4C71G=37°,

・•・tan∆CAH=，=2，

4AH

・・・CH=DG=6米，

.∙.A”=∣∙=8（米），

4

.∙.TlC=NAH2+CH2=√62+82=10（米），

答：新坡面AC的长为K）米；

（2）新的设计方案不符合规定.

理由如下：坡面BC的坡度为1：1,

.∙.BH=CH=6米，

.∙.AB=10-6=4（米），

.∙.AE=EB-AB=10-4=6（米）＜7（米），

••・新的设计方案不符合规定.

【解析】(1)过点C作CHIBG,垂足为“，根据坡度的概念求出NCA”,根据直角三角形的性质

求出AC；

(2)根据坡度的概念求出B”，根据正切的定义求出AH,得到AB,结合图形求出EB,计算得到答

案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定

义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设A型车最少进货X辆，

由题意可得：60-X≤2x,

解得：x≥20,

.•・4型车最少进货20辆；

(2)设A型自行车去年每辆售价y元，

由题意可得：60000=6000(1-20%)j

yy-300

解得y=1500,

经检验，y=1500是分式方程的根，

所以今年的售价为1500-300=1200(元).

答：今年A型车每辆售价为1200元.

【解析】(1)设A型车最少进货X辆，根据8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等

式，解之即可；

(2)设去年A型车每辆售价y元，则今年售价每辆为(y-300)元，由该型车的销售数量与去年相同

可得方程，解之即可求出结果.

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式.

22.【答案】(1)证明：连接OA交BD于点P,

•••四边形ABO。是菱形，

.∙.AO1BD,

ʌ乙BPO=90°,

■：AE//BD,

：.∆EAO=乙BPo=90°,

：，AO1AE,

•••4。为O。的半径，

∙∙∙4E为。。的切线；

(2)解：•；四边形ABOO是菱形，

ʌAB=BO,

•・•AO=BO,

・•・AB—BO=AOf

•e•△4B0是等边三角形,

・∙・Z-AOB=60°,

•・・∆EAO=90°,

ΛZE,=30°,

・•・EO=2AO—4,

:∙AE=2√3,

S阴影=SAAOE-S扇形OAB

1L60×22×7T

=TyX2√3×2--------------

L360

=2√3-y.

【解析】(1)连接OA交80于点P,根据菱形的性质得出NBPO=90。，根据平行线的性质得出

∆EAO=Z-BPO=90°,进而得出∕0<L4E,即可得出结论;

(2)根据菱形的性质得出/B=BO,证明△ABO是等边三角形，得出4E=30°,进而E。=2A0=4,

AE=2Λ∕3,再根据S图第=SMO"—S屈的AB求解即可•

本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键.

23.【答案】解：⑴•・・二次函数y="2-2以+。的图象经过8(3,0)和。(0,-3),

.(9a—6α÷c=0

IC=-3

解得［1:3'

・•・二次函数的解析式为y=%2-2%-3；

(2)令y=0,则/-2X-3=0,

解得=-1,%2=3，

Λλ(-l,0),B(3,0),

・•・对称轴为％=一片=1,

•・,点尸在X=I上，Af8关于直线X=I对称，

PA=PB,

•・・求IPB-PCI有最大值就是求∣P4-Pel的最大值,

-PA-PC≤ACf

即当A,C,尸在同一条直线上时取等号，

连接AC并延长交对称轴％=1于点P,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(To),C(0,-3)代入解析式得:C=(J，

解得仁二;,

二直线AC的解析式为y=-3x-3,

.∙.当X=I时，y=-3-3=-6,

∙∙∙P(l,-6).

【解析】(1)根据二次函数y=32一2公+©的图象经过8(3,0)和。(0,-3),用待定系数法求函数

解析式；

(2)根据点P在X=I上，A,B关于直线X=I对称，得出P4=PB,根据PA—PC≤ZC得出当A,

C,尸在同一条直线上时取等号，连接AC并延长交对称轴X=I于点P,点尸即为所求，再用待定

系数法求出直线AC解析式，令x=l求出y的值即可.

本题考查抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，关键是求根据对称性得出当IPB-PCl有最大值

时点P的位置.

24.［答案］—6<%<0或X>6

【解析】解：(1)令一次函数y=-gx中y=1,贝∣Jl=-gx,

解得：x=—3,即点A的坐标为(一3,1),

•・•点4(一3,1)在反比例函数y=:的图象上，

ʌZc=-3×1=-3,

・••反比例函数的表达式为y=-|；

(2)由对称性可知：XB=-XA,

•・,xi4=—3,

∙*∙Xg=3,

由图象可知，—的解集为一或

3X3<X<Ox>3.

故答案为：-3<%<0或%>3；

(3)连接AC、BC如图所示.

设平移后的解析式为y=-∣x+b,

该直线平行直线AB,

∙∙∙SAABD=^∆ABC1

・•・△aBD的面积为36,

∙∙∙S“ABC=ToC•%-XA)=12