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文档简介

平方差公式

完全平方公式的运用平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2回顾与思考

完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀首平方，尾平方，首尾两倍放中央，同号加,异号减。

想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式例题例1利用公式计算：

(1)1052;

(2)1992×2008+82.利用公式计算:1、先选择公式;2、准确代入公式;3、化简.例2计算:(2)(x+5)2–(x-2)2

温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)2展开后的结果要注意添括号。公式的综合运用平方差公式中的相等的项、符号相反的项在本题中分别是什么？例3计算：(3)(a+b+3)(a-b-3)公式的综合运用把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a-b+c)2所得的结果吗?

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例4计算：(a+b+c)2联系拓广例5.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)a2+b2

(2)(a-b)22条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?拓展延伸若拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

则

k=_____.±5

（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则

m=_____.2±24

（5）如果4x2-12x+m可化为一个整式的平方，则

m=____9拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（6）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=

.（7）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（8）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.(9)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2练习：.运用乘法公式计算：(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2本节课你学到了什么?1.公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。2.

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