微波技术基础 第一章 传输线的基本理论

微波技术基础

计算机与信息工程学院

《微波技术基础》是工科无线电、电子工程和通信工程类专业的一门重要技术基础课(专业方向课)。是在学习了“电路基础”和“电磁场与电磁波”等课程基础上，深入学习无线电频谱中极为重要波段—微波领域的重要科目，是理论与工程性、实践性较强的课程。本课程的任务是使学生获得微波技术方面的基本理论、基本知识和基本技能，学会微波测量仪器的使用方法培养学生分析和解决实际问题的能力，为今后从事科学研究和工程实践打下坚实基础。课程的目的与任务“微波技术基础”课程是一门内容广泛，跨度较大，理论抽象，难于理解和掌握。理论讲授44学时,实验10学时.成绩考核采取多种形式，既包括期末考试成绩，又包括平时作业、实验，期末考试采取闭卷形式，对学生做到统一试卷、统一评分标准，公正合理。平时作业占总成绩的15%,实验占总成绩的15%，期末考试占总成绩的70%。课程有关说明

课程教学目标《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传输基本问题的能力。1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解阻抗匹配的基本方法和原理。2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元件的结构特点和工作原理。课程学习的基本要求使用教材及主要参考书教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工大学出版社,2004.参考书：[1]廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出版社，1995.[2]赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008.[3]吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大学出版社，1995.[4]R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮电出版社，1981.推荐的教学网站和相关专业文献网站[1]西安海天天线科技公司：[2]中国电波传播研究所：[3]南京三乐微波技术发展有限公司（功率）：[4]北京飞行泰达微波器件有限责任公司（隔离器）：[5]信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所（微波技术）：[6]泉州协高微波电子公司（无线系统）：[7]东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：/xkdh/xld/submain1.html[8]微波在线：[9]美国MIT教学资源网：/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-013Electromagnetics-and-ApplicationsFall2002/CourseHome/index.htm[10]MicrowaveJournal:[11]EuropeanMicrowaveWeek:[12]ComputerSimulationTechnology:[13]EuropeanMicrowaveAssociation：/en/[14]IEEEMicrowaveTheoryandTechniquesSociety：/index.html微波的定义从现象看，如果把电磁波按波长(或频率)划分，则大致可以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m—0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍”它处于超短波和红外光波之间。

绪论•按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波（Microwaves）是“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”。这个定义实际上主要指分米波、厘米波、毫米波三个波段。•微波技术的历史，如果从1936年波导传输实验成功算起．至今已有六十多年了。无论在理论上还是在实践上，微波科学技术已相当成熟，并拥有庞大的从业入员队伍。

二微波的特点1.微波的两重性微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体，又显示出——波动性。

2.微波与“左邻右舍”的比较微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。

微波与超短波和短波相比较，大大扩展了通信通道，开辟了微波通信与卫星通信微波与光波段比较光通过雨雾衰减很大，特别是雾天，兰光和紫光几乎看不见，这正是采用红光作警戒的原因。而微波波段穿透力强。3.宇宙“窗口”地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而微波是独特的宇宙通讯手段。4.不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段，因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题。

5.计算机的运算次数进入十亿次，其频率也是微波频率。超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此，微波的研究已进入集成电路和计算机。

6.微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的研究方法。这也是本门课程要学习的重要方法。其中场论方法的基础是本征模理论。网络方法的基础是广义传输线理论。第1章传输线理论

预备知识

上面讨论了微波基本概念，基本特点，回顾了微波技术的发展历史，介绍了微波技术在电子信息工程中的一些典型应用，并且介绍了微波电路的一些基本常识。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。

(1)低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(1-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。图1-0-1低频传输线

［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R

这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰减线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

——称之为集肤深度。微波传输线

当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。

图1-0-2直线电流均匀分布图1-0-3微波集肤效应

损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。高频电阻closeall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%permeabilityoffreespace%defineconstantsforthisexampleR=500;%resistanceinOhmsC=5e-12;%capacitanceinFaradsl=0.025;%lengthofleadsinmetersa=2.032e-4;%radiusoftheleadsinmeters(AWG26)%definefrequencyrangef_min=1e6;%lowerfrequencylimitf_max=1000e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscaleL=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f));%determineinductanceZ=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L;%determineimpedanceloglog(f,abs(Z));title('Impedanceofa500{\Omega}thin-filmresistorasafunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');高频电容closeall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%definepermeabilityoffreespace%defineconstantsforthisexampleC=47e-12;%capacitanceinFaradsloss=1e-4;%serieslosstangentl=0.0125;%lengthofleadsinmetersa=2.032e-4;%radiusofleadsinmeters(AWG26)%definefrequencyrangef_min=100e6;%lowerfrequencylimitf_max=100e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscalew=2*pi*f;L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f));%leadinductanceRs=2*l/(2*a)*sqrt(mu*f/(pi*sigma_Cu));%leadresistanceRe=1./(w*C*loss);%leackageresistanceZ=Rs+j*w.*2.*L+1./(j*w*C+1./Re);%capacitorimpedanceZ_ideal=1./(j*w*C);%idealcapacitorimpedanceLoglog(f,abs(Z),f,abs(Z_ideal));title('Impedanceofacapacitorasfunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');高频电感clearall;%clearallvariablescloseall;%closeallopenedgraphsfigure;%opennewgraphsigma_Cu=64.516e6;%definematerialconductivitymu=4*pi*1e-7;%definepermeabilityoffreespaceepsilon=8.85e-12;%definepermittivityoffreespace%defineconstantsforthisexamplea=63.5e-6;%radiusofwirer=1.27e-3;%radiusofcoill=1.27e-3;%lengthofcoilNN=3.5;%numberofturns%computeparametersoftheequivalentcircuitL=pi*r^2*mu*NN^2/l;%inductanceofthecomputedcoil%usingtheformulaforasolenoidC=4*pi*epsilon*r*a*NN^2/l;%capacitancebetweenturnsR=2*pi*r*NN/(sigma_Cu*pi*a^2);%resistanceofthewire%definefrequencyrangef_min=100e6;%lowerfrequencylimitf_max=100e9;%upperfrequencylimitN=300;%numberofpointsinthegraphf=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N));%computefrequencypointsonlogscalew=2*pi*f;Z=1./(j*w*C+1./(R+j*w*L));%impedanceofthecoilZ_ideal=j*w*L;%idealinductorimpedanceloglog(f,abs(Z),f,abs(Z_ideal));title('Impedanceofacapacitorasfunctionoffrequency');xlabel('Frequency{\itf},Hz');ylabel('Impedance|Z|,{\Omega}');legend('wire-woundinductor','idealinductor');1-1.引言

微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。

把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等,如图1-1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图1-1(b)所示。第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等,如图1-1(c)所示。一、传输线的种类图1-1各种微波传输线1.长线的定义定义1长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。电长度是指传输线的几何长度与所传输电磁波的相波长之比。定义2将长线定义为电长度大于或接近于1的传输线。长线和短线都是相对于电磁波的波长而言的。注：在微波技术中，传输线这个名称常指双导体传输线，如平行双线、同轴线和带状线等。二、分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。长线与短线的区别长线上电压的波动现象明显，而短线上的波动现象可忽略。这是长线和短线的重要区别。长线是分布参数电路，短线是集中参数电路集中参数电路在低频电路中，常常认为电场能量全部集中在电容器中，磁场能量全部集中在电感器中，只有电阻元件消耗电磁能量。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。分布参数电路当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而且电路元件连接线的分布参数效应不可忽略，这种电路称为分布参数电路。

当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。注意分布电容C1(F/m)指传输线单位长度所呈现的并联电容值，决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)指传输线单位长度所呈现的串联自感值，决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)指传输线单位长度所呈现的串联电阻值，决定于导线材料及导线的截面尺寸。如果导线为理想导体，则R1=0。

分布电导G1(S/m)指传输线单位长度所呈现的并联电导值，决定于导线周围介质材料的损耗。若为理想介质，则G1=0。

根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线1.均匀长线指沿线的分布参数R1、L1、C1和G1均为常量的长线，也称均匀传输线。2.均匀无耗长线指R1=0、G1=0的均匀长线，也称均匀无耗传输线。对均匀传输线的分析方法通常有两种:一种是场分析法,即从麦克斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;第二种是等效电路法,即从传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。前一种方法较为严格,但数学上比较繁琐,后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。本章从“化场为路”的观点出发,首先建立传输线方程,导出传输线方程的解,引入传输线的重要参量——阻抗、反射系数及驻波比;然后分析无耗传输线的特性,给出传输线的匹配、效率及功率容量的概念;最后介绍有耗传输线的特性。三、分析与求解的思路可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz<<

)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个

形网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个

形网络的级联.

传输线上的L,R,C,G寄生参数从哪里来的呢？

例

同轴线是一种双导体传输线，其横截面如图所示。其中，内导体的外半径为a，外导体的内半径为b，内、外导体间填充媒质的介电常数为ε，磁导率为μ，电导率为σ。若在内、外导体间加恒定电压U，试求单位长度同轴线的电容。解：例

计算如图所示同轴线单位长度的电感。解：

1-2均匀无耗传输线上的行波-1-2-1传输线方程及其解均匀传输线方程

由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1-2（a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）,终端接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选在终端处,波沿负z方向传播。在均匀传输线上任意一点z处,取一微分线元Δz（Δzλ）,该线元可视为集总参数电路,其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R,L,C,G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图1-2（b）所示,则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图1-2（c）、d）所示。图1-2均匀传输线及其等效电路传输线段的基尔霍夫电压与电流定律表示无损耗传输线上的电压和电流——频域中的传输线方程但我们更关心传输线在正弦激励下的稳态解,此时可将电压电流波的瞬态形式改写成复数形式,于是得到复频域中的传输线方程:(1-5)若是有耗的传输线,则传输常数为γ入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图所示

可见,传输线上电压和电流以波的形式传播,在任一点的电压或电流均由沿+z方向传播的行波（入射波）和沿-z方向传播的行波（反射波）叠加而成。

——时域中的传输线方程——频域中的传输线方程——传输线的波动方程小结:传输线方程及其解1.通解（1）通解的复数形式（2）通解的瞬时形式

——特性阻抗——通解的复数形式

(3)入射波与反射波的概念从信号源向负载方向传播——入射波——等相位面

随着t增加，则z减小，表明波由负载向信号源方向传播——反射波现在来确定待定系数,由图1-2（a）可知,传输线的边界条件通常有以下三种:①已知终端电压Ul和终端电流Il;②已知始端电压Ui和始端电流Ii;③已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。1.终端边界条件(已知)代入解内，有2.源端边界条件(已知)

在求解时，用代入，形式与终端边界条件相同3.电源阻抗条件(已知)

已知

即再考虑终端条件所以构成线性方程组

即

其中称为反射系数。

考虑通常是有损耗的传输线的情况，对第一种情况,则有

U(z)=Ulchγz+IlZ0shγzI(z)=Ilchγz+shγz(1-6)写成矩阵形式为U(z)I(z)ChγzZ0shγzshγzchγzUl

Il

可见,只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数γ、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1-7）求得。=（1-7）1)特性阻抗Z0

将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗,用Z0来表示,其倒数称为特性导纳,用Y0来表示。

由定义得Z0=1-2-2传输线的特性参量

传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。可见对于有损耗的传输线,其特性阻抗Z0通常是个复数,且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关,故称为特性阻抗。对于均匀无耗传输线,R=G=0,传输线的特性阻抗为Z0=此时,特性阻抗Z0为实数,且与频率无关。当损耗很小,即满足R<<ωL、G<<ωC时，有可见,损耗很小时的特性阻抗近似为实数。对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线,其特性阻抗为式中,εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线,其特性阻抗为式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50Ω和75Ω两种。

例均匀无耗同轴线的内导体外半径和外导体内半径分别为0.8mm和2.0mm，内外导体间填充介质的

r=2.5，

r=1。计算该同轴线的特性阻抗。若填充介质为空气，求特性阻抗？解：利用公式得若填充介质为空气2)传播常数γ传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数,通常为复数,由前面分析可知式中,α为衰减常数,单位为dB/m(有时也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β为相移常数,单位为rad/m。对于无耗传输线,R=G=0,则α=0,此时γ=jβ,β=ω(LC)1/2

。对于损耗很小的传输线,即满足R<<ωL、G<<ωC时,有于是小损耗传输线的衰减常数α和相移常数β分别为α=1/2(RY0+GZ0)β=ω(LC)1/2

3)相速vp与波长λ

传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度,用vp来表示。由式（1-1-8）得等相位面的运动方程为

ωt±βz=const.（常数）上式两边对t微分，有

vp=传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0有以下关系:

λ=相位(移)常数物理含义：每单位长度传输线上单向波的相位变化值。

相速物理含义：等相位点移动的速度对于均匀无耗传输线来说,由于β与ω成线性关系,故导行波的相速与频率无关,也称为无色散波。当传输线有损耗时,β不再与ω成线性关系,使相速vp与频率ω有关,这就称为色散特性。在微波技术中,常可把传输线看作是无损耗的,因此,着重介绍均匀无耗传输线。

传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)与电流I(z)之比，即均匀无耗传输线

传输线的输入阻抗

4)、输入阻抗

对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离l的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值，3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。

在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便

5)、反射系数

距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比定义为该处的电压反射系数

u(z)，即电流反射系数

终端反射系数

传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系

输入阻抗与反射系数间的关系

负载阻抗与终端反射系数的关系

上述两式又可写成6)、驻波比和行波系数

电压（或电流）驻波比

定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即

当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值

驻波比与反射系数的关系式为

行波系数K定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数

反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为

行波系数的变化范围为

传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。

电压腹点：电压节点：输入阻抗与驻波比的关系

例

传输线电路如图，试求：(1)AA’点的输入阻抗;(2)B、C、D、E各点的反射系数;(3)AB、BC、CD、BE各段的驻波比。求解方法：先支路后干线，从负载端向信号源端的次序解题。题中，AB、BC、CD、BE段都是无耗均匀传输线，通常称AB段为主线。（1）AA’点的输入阻抗（2）B、C、D、E各点的反射系数（3）AB、BC、CD、BE各段的驻波比7)、传输功率

为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即

在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量

1.3-1.4接有负载的均匀无耗传输线工作状态分析及应用举例传输线的工作状态一般分为三种：

(1)行波状态

(3)驻波状态

(2)行驻波状态

行波状态下的分布规律：

(1)线上电压和电流的振幅恒定不变。(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数。

(3)线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗，即：Zin(z)=Z0。行波状态下的电压、电流及输入阻抗分布图一、行波状态(无反射情况)行波状态条件

电流、电压复域表达式电流、电压时域表达式输入阻抗传输功率二、驻波状态(全反射情况)

1.终端短路传输线终端短路时电压、电流及阻抗的分布图

终端短路（）时的驻波状态电流、电压复域表达式电流、电压时域表达式输入阻抗传输功率驻波特性（1）电压、电流振幅沿线周期变化，腹点和节点以

/4为间距交替出现；（2）输入阻抗沿线周期变化在z=0处可等效为LC串联谐振电路；在z=/4处可等效为LC并联谐振电路；（3）驻波状态下，传输线不能传输功率。

2.终端开路传输线终端开路时电压、电流及阻抗的分布图

驻波特性分析分析方法：延长线法或切除法；即延长

/4后短路，或把短路线从末端切除

/4。

终端开路（）时的驻波状态电流、电压复域表达式电流、电压时域表达式输入阻抗3.终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载时沿线电压、电流及阻抗的分布图

(a)感性负载；(b)容性负载

均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分布。

终端电压反射系数为(2)负载为纯容抗

此电抗也可用一段特性阻抗为Z0、长度为l0的短路线等效，长度l0可由下式确定因此，长度为l终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在范围内。纯容抗纯感抗3.终端接纯电抗负载时的驻波状态

（1）终端接电感负载()时

用延长线法将电感负载等效为长度为lL的终端短路线终端接电感负载时，距离负载最近的是电压腹点(电流节点)。（2）终端接电容负载()时用延长线法将电容负载等效为长度为lC的终端开路线终端接电容负载时，距离负载最近的是电压节点(电流腹点)。

(2)沿线同一位置的电压电流之间相位差，所以驻波状态只有能量的存储并无能量的传输。

均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为：

(1)

驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。驻波状态的应用（1）用作绝缘支架

支撑线不影响主传输线的信号传输，因而被称为绝缘支架。

终端短路线用作绝缘支架（2）作收发开关

发射时，来自发射机的大功率信号使放电管放电，使放电管处形成短路。放电管1使

/2终端短路线支路在A点的输入阻抗为

，同时放电管2使接收机支路在B点的输入阻抗为

，因此，大功率信号不能进入接收机，只能经主传输线传送至雷达天线。

例传输线电路如图所示，主线AB端接一段

/2终端开路线，连接点B是终端开路线上的任意一点，分析该传输线电路的特性。

解：注：该

/2终端开路线可等效为一个LC并联谐振回路，主线呈驻波状态。三、行驻波状态(部分反射情况)

当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗

式中终端反射系数的模和相角分别为传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。

1.沿线电压、电流分布沿线电压电流振幅分布具有如下特点：

(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；

(2)当时，即

(3)当时，即在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)，电流振幅为最大值(波腹)，即在线上这些点处，电压振幅为最大值(波腹)，电流振幅为最小值(波节)，即

(4)电压或电流的波腹点与波节点相距。(5)当负载为纯电阻RL，且RL>Z0时，第一个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻RL，且RL<Z0时，第一个电压波腹点的位置为当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点在范围内。

当负载为容性阻抗时，第一个电压波腹点在范围内。沿线电压电流的振幅分布如图

行驻波状态下的电压、电流及输入阻抗分布图

2.沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为它具有如下特点：

(1)阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值

(波腹)(波节)

(2)每隔，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗值重复一次。105小结:行驻波状态产生行驻波状态的条件行驻波状态的特点与对应的驻波状态相似。表

与驻波状态对应的行驻波状态且且且且驻波状态对应的行驻波状态106行驻波状态1.名称的由来沿线的合成波可视为两部分的叠加，一为行波部分，另一为驻波部分，因而称为行驻波状态。2.电流电压振幅分布107行驻波状态2.电流、电压振幅分布特点（1）电压、电流振幅分布介于行波状态与驻波状态之间

（2）电压腹点(节点)与电流腹点(节点)振幅的相互关系108图

行驻波状态的电压、电流振幅分布图

行驻波状态的电压、电流振幅分布110表

行驻波电压、电流的腹点和节点的位置及振幅条件位置振幅电压腹点（电流节点）电压节点（电流腹点）3.沿线输入阻抗的分布规律具有周期性；具有倒置性。4.传输功率物理意义：入射波功率与反射波功率之差，即传输功率等于负载的吸收功率。112

例

传输线电路如图2-4-11所示。若各段传输线的特性阻抗均为，是待定元件，CD段是短路线测量计(短路端所接电流表的内阻忽略不计)。求：（1）为使AB段工作在行波状态，值应取多少？（2）用短路线测量计测得电流有效值，画出沿线电压、电流有效值分布并标出腹点、节点值。解（1）CD段BC段

BE段

AB段CD段：D点是电流腹点、电压节点，C点是电流节点、电压腹点BC段：C点是电流腹点、电压节点，B点是电流节点、电压腹点BE段：B点是电流腹点、电压节点，B点是电流节点、电压腹点AB段呈行波电压、电流有效值分布

1-5阻抗圆图和导纳圆图极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。应用最广，这里先介绍Smith圆图的构造和应用。

一、阻抗圆图

阻抗圆图由等反射系数圆和等阻抗圆组成。

距离终端z处的反射系数为

上式表明，在复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为等驻波比圆。

1.等反射系数圆若已知终端反射系数，则距终端z处的反射系数为线上移动的距离与转动的角度之间的关系为等反射系数圆由此可见，线上移动长度时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度)表示，且标度波长数的零点位置通常选在相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。

的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；

的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。

等反射系数圆的波长数标度处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。2.等阻抗圆由以上得:

称为归一化电阻，称为归一化电抗。将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图!

等电抗圆阻抗圆图等电阻圆

阻抗圆图具有如下几个特点：(1)圆图上有三个特殊点：

短路点(C点)，其坐标为(-1,0)。此处对应于；

开路点(D点)，其坐标为(1,0)。此处对应于；

匹配(O点)，其坐标为(0,0)。此处对应于。(2)圆图上有三条特殊线：

圆图上实轴CD为

的轨迹，其中正实半轴OD为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比

的读数；负实半轴OC为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹，即为的全反射系数圆的轨迹。(3)

圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值()；若关于O点的A点对称点为A’点，则A’点的读数即为该位置的输入导纳归一化值()。(4)

圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。(5)

圆图上任意一点对应了四个参量：、、和。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意电阻和电抗均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。二、导纳圆图如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图。

因此，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示G和B圆。并且圆图实轴的上部X或B均为正值，实轴的下部X或B均为负值。

导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为(3)与在同一反射系数圆上，相应位置差180o

。

阻抗圆图与导纳圆图的关系(1)当圆图作为阻抗圆图时，相角为0o的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0o的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。(2)作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点，线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。注意1-6传输线的阻抗匹配

在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。

传输线与负载不匹配传输线功率容量降低增加传输线的衰减这里的匹配概念分为两种：共轭匹配和无反射匹配。一、阻抗匹配概念

如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。传输线上有驻波存在一、阻抗匹配的概念

(一)共轭匹配共轭匹配要求传输线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值。信号源输出的最大功率为共轭匹配

则即信号源的内阻为传输线的输入阻抗为(二)无反射匹配无反射匹配包括传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。

信号源内阻也为实数，此时传输线的始端无反射波，这种信号源称为匹配信号源。

当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻，传输线的终端无反射波，此时的负载称为匹配负载。

无反射匹配是指传输线两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，线上无反射波存在，即工作于行波状态。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。采用阻抗变换器和分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。当传输系统满足：时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。二、阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。(一)阻抗变换器为了使实现阻抗匹配，必须使阻抗变换器由一段长度为、特性阻抗为