高中同步新教材必修第三册（人教版）物理 第十章 静电场中的能量 5带电粒子在电场中的运动

第十章静电场中的能量

5带电粒子在电场中的运动

基础过关练

题组一带电粒子在电场中的加速

1.（2023江西临川第二中学月考）如图所示,两平行金属板相距为

/电势差为U,一电子质量为血电荷量为e,从。点沿垂直于极板的方

向射出,最远到达A点,然后返回,OA=∕z,不计重力,则此电子具有的初

动能是)

AedħeUneUh

A.——B.edUhCr.—U.—

udhd

2.（2023河南南阳一中月考）如图所示,在两平行板间接直流电源,

位于A板附近的带电粒子在电场力作用下,由静止开始向3板运动,

不计重力,关于粒子在两板间的运动,下列说法正确的是（）

A.粒子到达8板时的速率与两板间距离和电源电压均有关

B.若电源电压U与粒子的电荷量9均变为原来的2倍,则粒子到达8

板时的速率变为原来的4倍

C.两板间距离越大,粒子运动的时间越长

D.粒子到达8板时的速率与两板间距离无关,与电源电压有关

题组二带电粒子在电场中的偏转

3.（2022重庆北培月考）如图所示,一电荷量为夕、质量为m的带电粒

子以初速度W由尸点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从

Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30。角。已知匀强电场的宽

度为d,不计重力作用。则匀强电场的场强石大小是（）

A7n%B届71诺C3m诏D3遮m诏

qdqd'2qd'2qd

4.（2023湖南常德汉寿一中月考）如图,在真空中带电粒子Pi和尸2先后

以相同的初速度沿水平方向从O点射入匀强电场,它们的初速度垂直

于电场强度方向,偏转之后分别打在B、C两点,且AB=BC。若P的

电荷量为P2的5倍,不计重力,则Pi、P2的质量之比/721："22为（）

II

ABC

A.5:2B.5:4C.2:5D.4:5

5.(2023湖南长沙第一中学等名校联考)如图所示,长为d的水平放置

的平行金属板A和8间的距离也为d。Oo为两板间的中线,在A、B

两板间加上恒定电压Uo,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子组成

的粒子束,不断地从。点沿OO方向射入两板间,结果粒子从两板右侧

距离A板为9的位置离开两板间,不计重力影响,不计粒子间的相互

O

作用。

⑴求粒子从0点射入的速度大小；

⑵保持粒子射入的位置不变,射入的速度大小不变,方向改变,要使粒

子刚好能从B板右侧边缘平行于3板飞出,求粒子射入的速度方向与

00'的夹角应满足的条件；

⑶保持粒子射入的位置不变,射入的速度不变,保持A板位置不变,将

3板沿竖直方向平移,要使粒子从A板右侧边缘飞出,求8板移动的距

离。

A

0..."(),

B

题组三带电粒子在电场中先加速后偏转

总多选题匕（2022湘鄂冀三省七校联考）如图所示,A为粒子源,A和极板B

间的加速电压为S,两水平放置的平行带电金属板C、。间的电压为

Ui0现有质量为加、电荷量为+9的粒子从4处由静止释放,被加速电

压UI加速后水平进入竖直方向的匀强电场,最后从右侧射出。金属

板CD的长度为L,两板间的距离为%不计粒子重力,下列说法正确

的是)

A.粒子射出3板时的速度Vo=2qUι

m

2qU

B.粒子在C、。极板间运动的时间GL1

m

UL2

C.粒子飞出C、。间电场时在竖直方向上发生的位移y=2

2U1d

D.若同时使UI和加倍,则粒子在飞出c、O极板时的速度与水平

方向的夹角不变

7.（2023河北九师联盟联考）某种类型的示波管工作原理如图所示,电

子先经过电压为Ux的加速电场,再垂直进入偏转电场,离开偏转电场

时的偏移量为/?,两平行板之间的距离为d,电压为伍,板长为L,把;叫

示波器的灵敏度,电子电荷量为e。下列说法正确的是（）

A.电子在加速电场中动能增大,在偏转电场中动能不变

B.电子只要能离开偏转电场,在偏转电场中的运动时间一定等于

L/ɪ

√2t∕1e

C.当U］、L增大,d不变,示波器的灵敏度减小

D.当L变为原来的2倍0变为原来的4倍,U∣不变,示波器的灵敏度增

大

8.（2023广东惠州第一中学月考）一个电荷量为^2×10^8C、质量为

∕n=l×10'4kg＞带负电的粒子,由静止经电压为UI=I600V的加速电

场加速后,立即沿中心线Olo2垂直进入一个电压为Ih=2400V的偏

转电场,然后打在垂直于。。2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极

板间距为J=8Cm,极板长£=8cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也

为L=8cm0整个装置如图所示（不计粒子的重力）。求:

⑴粒子出加速电场时的速度W的大小；

⑵粒子出偏转电场时的偏移距离K

(3)P点到。2的距离V。

能力提升练

题组一带电粒子在恒定电场中的运动

1.（2023广东深圳大学附属实验中学月考）如图所示,质量相同的

两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行

板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,。从下极板边缘处射入,它

们最后打在同一点（不计重力及粒子间相互作用力）,则从开始射入到

打到上极板的过程中

A.它们运动的时间tp<tQ

B.它们所带的电荷量之比qP:的=1：2

C.它们的电势能减少量之比'EP：∖EQ=∖：4

D.它们的动能增加量之比AEkP:ΔEkβ=l:2

2.（2022重庆巴蜀中学期末）如图,有质子（出）、笊核aH）、僦核

（3H）和氮核GHe）四种带电粒子,先后从加速电压是Ul的加速电场中

的P点由静止释放,被加速后从8板的小孔射出,沿C、。间的中线进

入偏转电压为S的偏转电场,都能够从偏转电场的另一端射出。如

果不计重力的影响,以下判断正确的是)

____巧4

ABC

A.质子GH）的偏转距离y最大

B.笊核GH）的偏转角。最小

C氯核GHe）射出偏转电场时的动能最大

D.质子GH）射出偏转电场时的速度最大

3.（2023浙江精诚联盟联考）如图所示,一个电子由静止开始经加速电

场加速后,又沿偏转电场极板间的中心线从。点垂直电场方向射入,

并从另一侧射出打到荧光屏上的P点,O'点为荧光屏的中心。已知电

子质量加、电子电荷量e、加速电场电压U0、偏转电场电压U、极

板的长度L、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离〃且乙=一。

（忽略电子所受重力）求：

（1）电子射入偏转电场时的初速度VO的大小;

⑵尸点到。点的距离力；

⑶为确保电子能从偏转电场射出,偏转电压U和加速电压Uo的比值

应满足什么关系。

题组二带电粒子在交变电场中的运动

4.（2023陕西西安周至中学月考）如图甲,一平行板电容器两板间距为d,

在一板内侧附近有一电荷量为分质量为m的正离子（不计重力及初

速度）,为使该离子能在两极板间来回振动而不撞在两极板上,在两极

板间加上如图乙所示的交变电压,此交变电压的周期应满足（）

A.T<4d户

«巧quB.T>4dNqU

C.T<2d户D.T>2d户

YqUNqU

5.（2023江苏南京六校联考）如图甲所示,电子静止在两平行金属板4、

B间的a点J=O时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化,则下列说

法中正确的是（）

A.在亥时刻,电子的位移最大

B.在亥时刻,电子的动能最大

C.电子能从小孔尸飞此且飞出时的动能不大于eUo

D.电子不可能在t2~t3时间内飞出电场

6.（2023山东青岛第十九中学月考）如图所示,两平行金属板分别加上

如下列选项中的电压,能使原来静止在金属板中央的电子（不计重力）

做往返运动的U”图像是（设两板距离足够大）()

7.（2023江苏南通第一次质量监测）某装置用电场控制带电粒子运动,

工作原理如图甲所示。M和N为互相平行的金属板,001为板间中

线,Oi为两板右侧边缘连线的中点,板长为"不考虑电场边缘效应。

电子从O点沿OOl方向射入两板间,电子的电荷量为e、质量为m。

不计电子重力。

⑴若两板间加恒定电压5,且M、N板间距离为力,电子从Oi点正上

方A点从板间射出,01、4两点间距离为小,求该电子从。点射入电

8

场的初速度V,;

⑵在⑴的情况下,只上下移动N板,改变M、N板间距离,求电子射出

电场时动能的最大值取m；

⑶若在两板间加按如图乙所示周期性变化的电压,Uo和T已知。某电

子在Z=O时刻以初速度W=/射入电场,要使该电子能从Oi点射出电场,

求α以及板间距离d应满足的条件。

答案与分层梯度式解析

第十章静电场中的能量

5带电粒子在电场中的运动

基础过关练

I.D2.CD3.B4.B6.AD7.B

1.D电子从。点运动到A点,仅受静电力作用,速度逐渐减小,根据动

能定理得JTn诏=eU0Ao因E=UoA=Eh=^,½∣mv^Q=学。所以

2aa2a

D正确。

2.CD对粒子,由动能定理有加与加,解得V=居,则粒子到达3板

时的速率与电源电压有关,与两板间距离无关,A错误,D正确;粒子到

达8板时的速率V=黑,当。和g均变为原来的2倍时,粒子到达B

板时的速率变为原来的2倍,B错误油牛顿第二定律可知a=*=翌=

mm

篝又d=那,则t=d后,可知两板间距离越大,粒子运动的时间越长,C

正确。

方法技巧处理带电粒子的加速问题的两种方法

⑴利用运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,

受到的静电力与运动方向在同一直线上,做匀加（减）速直线运动。

⑵利用功能关系分析:粒子动能的变化量等于静电力做的功（电场可

以是匀强电场,也可以是非匀强电场）。

3.B带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在Q点,设粒子沿电场方

向的分速度为力,则v=-⅛-=Kw；粒子从P到Q做类平抛运动,沿

vtansu

初速度W方向有d=V（√,沿电场方向有力=咳，,联立方程解得Eq空羽,B

mqa

正确,A、C、D错误。

4.B尸1、P两粒子在电场中做类平抛运动,在水平方向做匀速直线

运动,竖直方向做匀加速直线运动。因为AB=BC,贝IJ2为=孙根据t=-

vO

可知t∖:力=1:2o竖直位移相同,根据产）产可知,Ql：42=抬：*=4:

Qig

1,根据牛顿第二定律得勺=就=3,又”=解得口=选项B正

a"Q21a24

2T∏2

确。

5.答案⑴（2）粒子射入的速度方向与00,成45。斜向右下方

⑶%

解析（1）粒子在平行金属板间做类平抛运动,水平位移和竖直位移分

别满足d=vot↑,^d=ɪɑtf

82

根据牛顿第二定律可得号=加。

a

解得VO=呼

y3m

⑵设粒子射入的速度方向与0。，方向的夹角为4则粒子在板间运动

时在水平方向上满足

VoCOSΘ∙t2=d,

在竖直方向上满足=∣vosinΘ∙t2

解得tanθ=∖

即粒子射入的速度方向与00,成45。角斜向右下方

⑶设改变后两板间的距离为则水平方向有

d=vot∖

竖直方向有;d=∖a'tl

221

根据牛顿第二定律可得警=加优

dr

解得d=d

4

因此,3板应向上移动的距离M=d-d'=-d

4

6.AD粒子从粒子源A至IJB板，由动能定理得f7。1弓加堤，故

Vo=叵A正确;粒子在CD间的运动时间t=-=Lf≡,B错误;

7mv0y∣2qU1

粒子飞出C、D间电场时在竖直方向发生的位移y=；at2=；•咚

“22md

(U)2=第C错误;设粒子飞出C。极板间电场时速度与水平方向

∖v0∕4U1d

批L

的夹角为。,则tan叙江=①=端=黑洞时使5和U2加倍,

V0v0mdVQ2dU1

夹角6不变,D正确。

7.B电子在加速电场和偏转电场中运动,电场力均对电子做正功,电

子的动能增大,A错误;电子在加速电场中运动,有eUι=m崎,解得

VO=修,电子只要能离开偏转电场,在偏转电场中的运动时间一定等

7m

于UK=L序,B正确;电子在偏转电场中运动,有料X当X(-V,

V072UIe2ma∖v0∕

结合eUιWm⅛联立解得A=g,可知当5、L增大,d不变时,示波

2U24u1a

器的灵敏度可能增大,可能减小,还可能不变,C错误;根据A=g，可

U24U1a

知当L变为原来的2倍/变为原来的4倍,Ui不变时,示波器的灵敏度

不变,D错误。

8.答案(1)8×104m/s(2)0.03m(3)0.09m

解析(1)由动能定理可得

qU∖=^mvl

代入数据解得vo=8xl()4m∕s

⑵粒子进入偏转电场后做类平抛运动,水平方向有L=v0t

竖直方向有y=^at2,Q二答,E卷

联立并代入数据,解得y=0∙03m

⑶设粒子射出偏转电场时速度方向与中心线Olo2间夹角为4则tan

叙也,又因为y=Sd=W,贝han几何关系如图所示,由几何知识知

vo2-L

yr

广交

解得γ-3γ=0.09m

ɪ

方法技巧计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y的四种方法：

（l）V=y+dtan8（d为屏到偏转电场的水平距离）

⑵y=g+d）tanΘ（L为极板长度）

⑶y=y+力5

Uo

⑷根据三角形相似:Y=即

y2

能力提升练

1.BC|2.CD|4.A|5.C|6.B|

1.BC粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动,则垂直于电场方

V

向位移相同,初速度相同,则运动时间相同,A错误;沿电场方向有

/?=%产,％=ZnQ,贝IJ9=黑^,可知qp:QQ=hp:ZZQ=I:2,B正确;电场力做

正功,电势能减少,减少量为AE=E"=嗒,则ΔEP：AEQ=吊）：妨=1：

4.C正确;由能量守恒可知,电势能减少,动能增加,则AEkP：AEkQ=I：

4,D错误。

2.CD在加速电场中,根据动能定理有qUιWrn评-°，在偏转电场中，带

电粒子做类平抛运动,则有L=颔,α=吟产为2,联立可得月券,所以

ma24aU1

四种带电粒子的偏转距离y相同,A错误;带电粒子的偏转角的正切值

为tan叙竺=照,所以四种带电粒子的偏转角。相等,B错误;根据动

VQ2uɪU

能定理可得qU∖+q^-y=｝加，,带电粒子射出偏转电场时的动能为

Ek=∣mv2=qUl+q当y,由于氮核(,He)的电荷量最大,所以氯核GHe)

射出偏转电场时的动能最大,C正确;带电粒子射出偏转电场时的速度

荷A最大,所以质子GH)射出偏转电场时的速度最大,D正确。

拓展延伸本题中四种带电粒子通过偏转电场后,出射点的位置相同,

出射速度的方向相同,若在偏转电场右侧放置荧光屏,这四种带电粒子

将打在同一点。关于判断多种带电粒子通过同一电场后是否打在同

一点的问题,要根据题设条件寻找带电粒子的出射点和出射方向的关

系。

3.答案⑴传⑵黑⑶髀詈

解析⑴在加速电场中,根据动能定理有

eUYTo=1-mVa2

2U

解得VO=呼

7m

⑵在偏转电场中,电子做类平抛运动

在垂直于电场方向上有A∣=vo∕

在沿电场方向上有y=^at1

根据牛顿第二定律。啜

联立以上各式解得y=ULl

4U0d

电子从偏转电场射出时沿电场方向的速度为

eULeUL

Vy=Qf=-----X——1=------1--

mdVQmdv0

P点到O,点的距离为

,L2,ULl

Λ=Vv×--∣-y=---

■v0J2U0d

⑶为确保电子能从偏转电场射出得γ≤T

即01≤≤

4∙L∕Qd2

解得菅≤等

u0LI

一题多解

⑵根据相似三角形的性质有备=S,解得P点到O'点的距离为

TT+L2

/Z=皿。

2U0d

4.A设周期为TO时,正离子从左极板向右运动,先做多的匀加速运动,

4

再崂的匀减速运动,到达右极板时,速度恰好减为零,然后再反向嘴

的匀加速运动、州匀减速运动,到达左极板,此后重复上述运动。根

据图像可知,加速和减速运动的加速度大小相同,位移相同,加速度大

小为斫篇则根据匀加速运动的速度公式MR=黑勺又由动能定

SW∣mv2-O=剑/解得Tn=4d

振动而不撞在两极板上,则T<4解,A正确。

一题多解根据正离子的运动情况,画出正离子运动的v-t图像,根据

修图像的面积表示位移可得如打黑X*4解得T<4d舄A正确。

方法技巧当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场

方向的改变而改变,粒子的运动状态也会改变。研究带电粒子在交变

电场中的运动需要分段,并可辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交

变电场的时刻及交变电场的周期。

5.C片0时刻石板的电势比A板的高,电子在07ι时间内向8板加速

运动,力72时间内电子减速运动,并在tl时刻速度刚好为零,之后一直

重复这样的运动,直到从小孔P飞此故在亥时刻,电子的位移和动能

都不是最大的,A、B错误;由上述分析可知,电子的最大动能可能为

eUo,所以电子最终从小孔P飞出时的动能不大于eUo,C正确;根据已

知信息,无法确定电子在什么时候飞出电场,所以电子是有可能在t2~ti

时间内飞出电场的,D错误。

6.B在两平行金属板间加上图A所示的电压,电子先做匀加速直线

运动台时速度最大6到T时间内沿原运动方向做匀减速直线运动,7时

速度减为零,然后重复这种运动,一直向一个方向运动,A错误;在两平

行金属板间加上图B所示的电压,电子先做匀加速直线运动时速度

4

最大,从m到纲沿原运动方向做匀减速直线运动《时速度减为零从?

4222

到9反向做匀加速直线运动产时速度最大,从9到T内沿反方向做匀

444

减速直线运动,T时速度减为零,回到出发点,然后重复往返运动,B正

确;在两平行金属板间加上图C所示的电压,电子在O至6时间内做加

4

速度增大的加速直线运动,从!到9故加速度减小的加速直线运动点时

422

速度最大,从f到可做加速度增大的减速直线运动,从［到T做加速度

244

减小的减速直线运动,7时速度减为零,然后重复之前的运动,一直