福建省厦门一中2020-2021学年高一上学期第一阶段适应性练习数学试题

厦门一中2020级高一年第一阶段数学科适应性练习一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区城内作答．1．已知全集，，，则（）A．{5，7} B．{2，4）} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．设全集U是实敷集R，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．3．已知a，b是实数，则“且”是“且”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为（－2，－1），则函数的定义域为（）A．（－5，－3） B． C．（－2，－1） D．5．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若直线过点上，其中m、n均为正数，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．8．记实数，，…中的最大数为，最小数为已知的三边边长为a、b、c（），定义它的倾斜度为：则“”是“为等边三解形”的（）A．充分布不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9．有以下判断，其中是正确判断的有（）A．与表示同一函数；B．函数的图象与直线的交点最多有1个C．与是同一函数D．若，则10．使得立的充分非必要条件有（）A﹒ B． C． D．11．下列不等式正确的有（）A．当， B．当，C．）最小值等于4 D．函数最小值为．12．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克量函数，给出下面4个命题：其中真命题的有（）A．对任意，都有B．对任意，都有C．对任意，都存在，D．若，，则有三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题有两个空格，前面空格2分后面空格3分，请在答题卷上的相应题目的答题区城内作答．13．命题“，”"的否定是__________．14．已知集合，．若，则m的取值范围为__________．15．，若对，是假命题，则实敷a的取值范围是__________．16．设，则的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，17题10分，18—22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答，17．设命题p：实数x满足，，命题q；实敷x濮足．（1）若，且p与q均是真命题，求实敷x的取值范围．（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．设集合，．（1）若，求实敷a的值：（2）若，求实敷a的取值范围．19．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米．求：（1）写出x与y的关系式（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20．已知函数（1）若当时在上恒成立，求a的取值范围（2）解不等式21．已知二次函数，其中且．（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：（2）求的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证22．设二次函数满足下列条件：①当时，，且的对称轴为﹔②当时，；⑧在R上最小值为0．（1）求的解析式（2）求最大的，使得存在，只要就有．厦门一中2020级高—年第—阶段数学科适应性练习一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．15 CBADA 68 DCB 9．BC． 10．ABC 11．AD 12．ACD13．，14．当时，，显然．当时，因为．若，在教轴上标出两集合，如图：所以所以综上所述，m的取值范围为．15．．解析：对，是真命题，就是不等式对一切恒成立．（1）若，不等式化为，不能恒成立；（2）若解得；（3）若，不等式显然不能恒成立．综上所述，实数a的取值范围是．所以若是假命题则实数a的取值范围是．16．【解析】当且仅当，时等号成立．如取，满足条件．四、解答题：本大题共6小题，17题10分，16—22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答，17．（1）时，，又得，因为p与q均是真命题，所以，即（2）因为，得，，∴，又得，又p是q成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件，∴经检验时，满足条件，所以．18．解：由得或，故集合．（1）∵，∴，代入B中的方程，得或．当时，，满足条件，当时，，满足条件，综上，a的值为－1或－3；（2）对于集合B，∵，∴，①当，即时，满足条件，②当，即时，，满足条件；⑧当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值花围是．19．解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为，依题意得，，由基本不等式得．所以，即（，故从而，所以S的最大允许值是100平方米、取得最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米．20．解（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到，当时得到综述.21．答案解析：（1）由得．．故此函数图象与x轴交于相异的两点