3.2.1单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版

课时5单调性与最大（小）值新授课1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性；2.掌握用定义法判断函数单调性的步骤，并学会用定义法证明简单函数的单调性；3.借助单调性的定义，理解单调性的性质.目标一：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性解：（1）x-4-3-2-101234f（x）16941014916任务1：观察函数图象，回答下列问题，归纳函数的单调性的概念.（1）通过描点法画出函数的图象，并观察它有什么特征？（2）如果在图象上取一个动点，在对称轴右侧移动点A，观察A的坐标关系有什么变化规律？如何用数学语言表示呢？（3）小组讨论，用数学语言表示增函数与减函数的概念.（2）如果在图象上取一个动点，在对称轴右侧移动点A，观察A的坐标关系有什么变化规律？如何用数学语言表示呢？（3）小组讨论，用数学语言表示增函数与减函数的概念.（2）随着自变量x增大，函数值f（x）增大；即：任取，当时，有；概念生成一般地，设函数f（x）的定义域为I，区间

．如果，当时，都有，那么就称函数f（x）在区间D上单调递增．特别地，当函数f（x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．如果

，当

时，都有

，那么就称函数f（x）在区间D上单调递减．特别地，当函数f（x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．任务2：小组讨论完成教材P77第2个思考.设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），我们能说函数f（x）在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？解：不能，可以举函数为例来说明.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它属于函数的局部性质，当函数在定义域内有增又有减时，说明该函数是不单调的.因此，在说明函数增减性时，一定要说明区间.归纳总结练一练用严格的符号语言刻画的单调性.解：任意取，得到，那么当时，有，这时我们就说函数在（-∞，0]是单调递减的；反之，在（0，+∞）是单调递增的.目标二：掌握用定义法判断函数单调性的步骤，并学会用定义法证明简单函数的单调性任务：根据定义判断函数的单调性，并归纳定义法判断步骤.解：根据函数解析式可知的定义域为R，（1）取任意，且，则，因为，所以，所以，即，所以f（x）在（-∞，0]上单调递减；（2）取任意，且，则，因为，所以，所以，即，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增.综上，函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增.归纳总结定义法判断单调性步骤：1.求定义域；2.作差；3.变形；4.判断符号；5.得出结论.练一练1.用定义法判断函数在区间（0，+∞）的单调性.解：且，有

.因为，，所以，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增.任务：利用单调性的定义，判断下列函数的单调性.目标三：借助单调性的定义，理解单调性的性质已知函数在区间I上是增函数，请判断下列函数在区间I上的单调性.（1）；（2）；（3）.解：（1）因为f（x）在区间I上是增函数，所以且

，有，同样的，对于，且，

，所以函数在区间I上是减函数；（2）（3）同理可证.归纳总结（1）若函数

在区间I上是增函数，则在区间I上为减函数，在区间I上为增函数；（2）若函数

在区间I上是减函数，则在区间I上为增函数，在区间I上为减函数；回答下列问题，构建知识导图