四川省川大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

川大附中20202021学年上期半期考试试题高一数学（时间：120分钟分值:150分）第I卷（共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3．已知,则f(4)等于()A．log25B．log23C． D．4、下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是()A. B.C. D.5．已知函数，则（）A.B.C.D.6．设，且，则（）A． B．10 C．20 D．1007．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．已知，且，则函数与函数的图象可能是（）9、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10、为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）()A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年11．已知偶函数在单调递减，若，则的大小关系是（）A． B． C． D．12．已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是()A． B． C． D．第II卷（共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上）科网13、函数（且）的图象必过定点．14、计算．15、若函数在区间内单调递减，则的取值范围是．16、已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是______________.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，（1）求函数的解析式.（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域.19．（本小题12分）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且.（1）求的值；（2）判断函数在区间上的单调性,并用定义法证明．20、（本小题12分）已知函数（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若关于的方程有解，求的取值范围.21．（本小题12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式；（3）设,若对于任意的都有，求的最小值.22.（本小题12分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．川大附中20202021学年度上期半期考试试题高一数学参考答案C2．D3．B4．C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.C12.B13、14．15．16．．17．（1）要使函数有意义，则，得，解得，.对于函数，该函数为减函数，，则，即，，因此，；（2），.当时，即当时，，满足条件；当时，即时，要使，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.18、（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，因为x<0时，f（x）＝1＋2x，所以x>0时，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，所以f（x）＝（2）函数f（x）的图象为根据f（x）的图象知：f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.19、（1）由题意，函数的图象关于轴对称，且，所以在区间为单调递增函数，所以，解得，又由，或时，为奇函数，不合题意时，为偶函数，（2）由（1）知，，在上单调递减，证明略。20、(1)（2）为奇函数（3）,在上有解，令，综上：21、（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，，即，；所以；（2），化简有，整理得，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，，所以，此时可得，所以M的最小值为.22、（1）法1：是定义域为的奇函数此时故成立的值为2法2：是定义域为的奇函数即对恒成立即法3．f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2（2）由（1）得由得又由得为奇函数为上的增函数对一切恒成立，即对一切恒成立故解得（3）假设