第13章 数字电路基础

第十三章数字电路基础

第一节

数字电路概述第二节基本逻辑关系及其门电路

第三节集成门电路第四节逻辑代数最小项之和的形式和化简方法

习题

目录

第一节数字电路概述

数字电路与模拟电路数字集成电路的简介数字电路的脉冲信号晶体管的开关作用

返回010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101欢迎来到数字世界一、数字电路与模拟电路

模拟信号—随时间连续变化的信号。模拟电路—处理模拟信号的电路。

数字信号—不随时间连续变化的脉冲信号。数字电路—处理数字信号的电路。

模拟电路与数字电路的区别所处理的信号不同；研究电路的着重点不同；

晶体管的工作状态不同。返回二、集成数字电路的简介

小规模集成电路(SSI)1～10门／片或10～100元件／片

中规模集成电路(MSI)10～100门／片或<1000元件／片

大规模集成电路(LSI)100～1000门／片或<10万元件／片

超大规模集成电路(VLSI)>1000门／片或>10万元件／片返回三、数字电路的脉冲信号脉冲宽度tP—前后沿之间的时间间隔。正脉冲负脉冲脉冲幅度A—脉冲变化最大值。A脉冲周期T脉冲频率f—f=1/TT脉冲前沿:正脉冲的上升沿或负脉冲的下降沿。脉冲后沿:正脉冲的下降沿或负脉冲的上升沿。前沿后沿tP返回四、晶体管的开关作用1.二极管ABABUA>UBUA<UBUiUoUCCRUi=UiH=UCCVD截止Uo=UCC=UoHUi=UiL=0VD导通Uo=0=UoL返回AB例1、理想二极管组成电路如图，已知UA＝0，UB＝3V，试求输出电压UF。UAUF－3VRUBVDAVDBUA＝0，UB＝3V，UB>UA>－3VVDB率先导通，

UF＝UB＝3VVDA截止解：返回2.晶体管RCUo＋UCCRBUiVT当Ui<0.5V时，VT截止iB≈iC=0Uo=UCC=UoH当Ui>0.5V，iB≥IBS=UCC/βRCUo=UoL≈0.3V

BE、BC正偏，VT饱和BCE当0<iB<IBS，VT放大返回BCE只要用Ui的高、低电平控制三极管，使之工作在截止、饱和状态，就可以控制它的开关状态，并可在输出端得到高低电平。开关合向aIB＝5／RB1＝5／500mA

＝0.01mAUB＞0IBS＝15／βRC=15／100×5mA

＝0.03mA0<IB<IBS，T处于放大状态例2、三极管组成电路如图，已知β＝100，RB1=500kΩ，RB2=50kΩ，RC=5kΩ，试求开关S合向a、b、c时三极管所处的状态。（UBE＝0）开关合向bIB＝5V／RB2

＝5V／50mA

＝0.1mAUB＞0IBS＝15V／βRC

＝0.03mA

IB>IBS，VT处于饱和状态RC15Vabc5V－1.5VRB1RB2解：开关合向cIB≈0IC≈0VT处于截止状态返回例3、三极管组成电路如图，R1=5.1kΩ，R2=20kΩ，RC=2kΩ，EC＝10V，β＝30，试求Ui分别为0V、5V时输出Uo的值，并指出三极管所处的状态。（UBE＝0.7V）RCUo＋ECR1Ui－ECR2解：UI=0，相当于接地

UBE<0

IB≈0IC≈0VT处于截止状态Uo=＋EC＝10VUi=5V，IBS＝EC／βRC＝10／30×2mA＝0.167mAIB=I1－I2=0.308mA

IB>IBS，VT处于饱和状态，

Uo≈0.3V返回第二节基本逻辑关系及其

门电路

与门或门非门与非门和或非门返回

条件与结果的关系称为逻辑关系，用以实现基本逻辑关系的电子电路称为门电路。

基本逻辑关系：与、或、非。相对应的基本门电路：与门、或门、非门。

门电路用二值逻辑中的“0”、“1”分别表示高低电平。1→高电平0→低电平正逻辑1→低电平0→高电平负逻辑返回一、与门

与逻辑

只有决定事物结果的各种条件(A、B)同时具备时，结果（F）才会发生，这种逻辑叫做与逻辑。ABF＋U

与门电路

输入量作为条件，输出量作为结果，输入、输出之间满足与逻辑的电路。返回AF＋UCCRBVDAVDB

VAVBVF0.30.30.3330.3330.30.30.33

与门真值表真值表－－能够完整的表达输入与输出间所有可能逻辑关系的表格，有n个输入端，就有2n种组合。A

BF000110110001有0出0全1出1返回

与门逻辑符号及表达式&ABFF=A·B例1、有一条传输线，用来传送连续的方波信号。现在要求增设一个控制信号，使得方波在某种条件下才能送出，试问如何解决？解：&方波信号控制信号输出控制信号为0时，输出为0，门关闭。控制信号为1时，输出为方波，门打开。返回二、或门ABF＋U

或逻辑

决定事物结果的各种条件(A、B)只要有任意一个具备时，结果（F）就会发生，这种逻辑叫做或逻辑。

或门电路AF－UCCRBVDAVDB

VAVBVF0.30.30.3330.3330.3333返回A

BF000110110111

或门真值表有1出1全0出0

或门逻辑符号及表达式≥1ABFF=A＋B返回例2、图示电路为保险柜的报警电路，保险柜的两层门上各装有一个开关S1和S2。门关上时，开关闭合。当任一层门被打开时，报警灯亮，试分析工作原理。解：≥1S1S2+5V1kΩ1kΩ30ΩA＝0，B＝0，F＝0报警灯不亮。

任一层门被打开时，相对应的开关断开。A＝1，B＝0ABF故F＝1，报警灯亮。两层门都关上时，返回三、非门AF＋U

非逻辑

决定事物结果的条件A具备时，结果F就不会发生，这种逻辑叫做非逻辑。

非门电路

VA

VF0.333RCF＋UCCRBA0.3返回A

F0101

非门逻辑符号及表达式

非门真值表1AF返回四、与非门和或非门

与非门&ABF

A

BF000110111110

或非门≥1ABF

A

BF000110111000返回例3、二极管门电路如图，试分析Z与A、B、C、D之间的逻辑关系。解：Z′=A·BZ″=C·DZ=A·B+C·DZ－UCCRA＋UCCRBCDZ′Z″＋UCCR返回ABF1例4、已知与门、或门输入端A、B、C的波形，试画出输出波形。≥1ACF2

&ABF1

CF2返回第四节集成门电路TTL与非门集电极开路非门（OC门）三态门（TSL）返回一、TTL与非门

电路结构＋UCCFABVT1VT2VT1

－多发射极晶体管ABVT1AB返回TTL与非门的输入电压与输出电压之间的关系曲线称为电压传输曲线。UOHUOLuouiUONUOFF

输出高电平UOH和输出低电平UOLUOH≈3.6VUOL≈0.3V规定UOH≥2.4V

UOL≤0.4V

开门电平UON和关门电平UOFF

输出为低电平时，称为开门；输出为高电平时，称为关门。

电压传输特性及主要参数返回UON

－在额定负载下，使输出电平达到标准低电平的输入电平的最小值。UOFF

－空负载时，使输出电平达到标准高电平的输入电平的最大值。

UON、UOFF反映TTL与非门的抗干扰能力，UON与UOFF越接近，抗干扰能力越强，与非门的开关性能越好。

扇出系数N

即带负载能力，表示TTL与非门输出端最多能带同类与非门的个数。一般N≥8返回

平均传输延迟时间tpdtpd表示门电路的开关速度。50％50％UiUotpd1tpd2tpd1－导通延迟时间tpd2－截止延迟时间返回74LS00

四2输入与非门74LS04六反相器74LS20

双4输入与非门常用TTL与非门集成电路GND1B1A1Y2B2A2Y123414131211+－+UCC10985673B3A3Y4B4A4Y74LS00引脚图返回二、集电极开路非门（OC门）返回1.电路结构＋UCCFABVT1VT2VT3＋5V逻辑符号&FBA2.OC门的主要特点

实现“线与”“线与”指的是把若干个门的输出端并联地接在一起，实现多个信号之间与的逻辑关系。返回&&F2&F3UCCRLFF1

可以直接驱动较大电流的负载三、三态门（TSL）返回

三态门的输出端除了有高、低电平之外，还有第三种状态，即高阻状态。逻辑符号&FBAE输出高阻三态门功能表E=1时，输出实现与非的逻辑关系，E＝0时，输出端处于高阻状态。返回

三态门可以把若干个门的输出接到同一公用总线上进行选择。总线&E1&E2&E3

只要使使能端E1、E2、E3在时间上互相错开，这样就可以用同一公用总线分时地传送不同数据。每一时刻最多只有一个三态门接到总线上，其余各门均处于高阻悬空状态。第四节逻辑函数最小项和的形式和化简方法

逻辑函数的标准形式逻辑函数的代数化简法逻辑函数的卡诺图化简法返回一、逻辑函数的标准形式

设A、B、C是三个逻辑变量，由这三个逻辑变量可以构成若干个乘积项，其中有一类乘积项是：

这八个乘积项的特点是：①每项都只有三个因子；②每个变量都是它的一个因子；③每一变量都以原变量或反变量的形式各出现一次。返回最小项之和

在n变量逻辑函数中，若mi为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在mi中出现一次，则称mi为该组变量的最小项。

显然最小项具有如下性质：输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为1；任意两个最小项之积为0；全体最小项之和为1；具有相邻性的两个最小项之和可以和并成一项并消去一个因子。返回

若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。

一般n个变量有2n个最小项。如三变量，最小项有8个，如下表：m0m1m2m3m4m5m6m701234567

000001010011100101110111编号十进制ABC最小项返回=m1+m3+m6+m7=∑m(1,3,6,7)如F==m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)如F=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ACB+ACB返回2.最大项之积

在n变量逻辑函数中，若Mi为包含n个因子之积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在Mi中出现一次，则称Mi为该组变量的最大项。一般n个变量有2n个最大项。如三变量：显然最大项具有如下性质：输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为1；返回返回

任意两个最大项之和为0；全体最大项之积为1。M0M1M2M3M4M5M6M701234567

000001010011100101110111编号十进制ABC最大项返回3.最小项和最大项的关系mi和Mi互补

以m个最小项之和表示一个函数F，其反函数可以用M个最大项之积表示。二、逻辑函数的代数化简法

并项法例1、

吸收法返回

配项法如：例2、证明返回例3、化简例4、化简返回三、逻辑函数的卡诺图化简法1.卡诺图卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。卡诺图具有逻辑相邻性和循环相邻性。m3m2m1m0AB0101m6m7m5m4m2m3m1m0ABC0100011110CDAB0001111000011110m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0返回2.卡诺图的画法

根据真值表画卡诺图0111

根据最小项画卡诺图AB0101ABF000011101111

若F=AB+ĀC=ABC+ABC+ĀCB+ĀCB=∑m(1,3,6,7)ABC01000111101111返回例5、画出下列逻辑函数的卡诺图。F＝∑m(0，3，7，9，11，12，14)FABCD0001111000011110

1111111111111111111111111111返回例6、AB0101AB01011111F1F2ABCD0001111000011110

0000000000111111返回3.卡诺图的化简

合并最小项的规则：如果有2n个最小项相邻并排列成一个矩形组，则它们定可合并为一项，并消去n个因子，合并后的结果仅包含这些最小项的公共因子。111111ABC0100011110ABBCAC返回ABCD000111100001111011111111

1111A

D

卡诺图的化简步骤：将函数化为最小项之和的形式。画出卡诺图。

找出可以合并的最小项矩形组。选择化简后的乘积项。返回

选择的原则是：乘积项应包含所有的最小项；乘积项数目最少，即所取的矩形组数目应最少；