第17讲 曲线运动 运动的合成与分解

江苏版物理第17讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.曲线运动中,质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的①切线

方

向。2.做曲线运动的物体速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②

知识梳理与自测变速

运动。3.物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向(或加速度方向)与它

的③速度

方向不在同一直线上。4.练一练:关于曲线运动的性质,以下说法正确的是

(AC)A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.变速运动不一定是曲线运动D.物体运动的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动二、运动的合成与分解1.一个运动可以根据其效果分解为两个运动,这两个运动叫④分运动

,而那一个运动称为这两个运动的⑤合运动

。2.合位移是指物体实际运动的位移;分位移是指⑥物体在各分运动方

向上的位移

。合速度是指⑦物体实际运动的速度

;分速度是指物

体在各分运动方向上的速度。3.合运动的位移、速度、加速度分别是两个分运动位移、速度、加速

度的⑧矢量

和。4.已知分运动求合运动叫做⑨运动的合成

,已知合运动求分运动叫

做⑩运动的分解

。5.练一练:下列有关运动的合成的说法中正确的是

(BCD)A.合运动的速度一定大于分运动的速度B.合运动的时间与两个分运动的时间是相等的C.合速度的方向就是物体的实际运动方向D.由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向

运动的合成与分解的一般方法1.利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程(欲知)曲线运动规律

(只需研究)两直线运动规律

(得知)曲线运动规律。2.合运动与分运动的判定方法在一个具体运动中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体

实际发生的运动。物体实际发生的运动就是合运动。3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间是相同的。要点突破(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他

运动的影响。(3)等效性:各分运动矢量叠加起来与合运动(实际运动)有完全相同的规

律。4.合运动与分运动的求法已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分

解。不管合成还是分解,其实质都是对运动的位移x、速度v和加速度a

的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量,所以求解时遵循的

原则是矢量运算的平行四边形定则。例1

一人一猴在玩杂技,如图所示,直杆AB长12m,猴子在直杆上由A向B匀速向上爬,同时人顶着直杆水平匀速移动,已知在10s内,猴子由A运

动到B,而人也由甲位置运动到了乙位置,已知x=9m,求:(1)猴子对地的位移大小;(2)猴子对人的速度大小及猴子对地的速度大小;(3)若猴子从静止开始匀加速上爬,其他条件不变,试在图中画出猴子运

动的轨迹。

解析

(1)相对于地面,猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动,在爬到杆顶的过程中,其对地位移x'=

=

m=15m。(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同,保持相对静止,因此猴子对

人的速度v1=

m/s=1.2m/s,猴子对地的速度v=

=

m/s=1.5m/s。(3)由于猴子向上匀加速运动,加速度(或外力)方向向上,因此,运动轨迹

向上弯曲,其轨迹如图所示。

答案

(1)15m

(2)1.2m/s

1.5m/s

(3)见解析图针对训练1雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落,遇到水平方向吹来的风。关于雨滴的运动,下列判断正确的是

(

)A.风速越大,雨滴下落的时间越长B.无论风速多大,雨滴下落的时间不变C.风速越大,雨滴落地时的速度越大D.无论风速多大,雨滴落地时的速度不变

答案

BC

解析由运动的独立性知,雨滴在竖直方向做自由落体运动,下落时间由高度决定,故选项B正确;当水平方向有风且风速越大时,水平方向的

加速度越大,由雨滴落地时的速度v=

,可知v也越大,选项C正确。5.“速度投影定理”的应用速度投影定理:两个物体在不可伸长的绳(或杆)连接下沿不同方向运动,

则两物体沿绳(或杆)方向的分速度相同。例2

如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船

沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α

时,船的速率为

(

)

A.vsinα

B.

C.vcosα

D.

解析如图,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由三角形知识,v船=vcosα,所以C正确,A、B、D错误。

答案

CA.v0sinθ

B.

C.v0cosθ

D.

答案

D针对训练2人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以

速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,

则物体A实际运动的速度是

(

)

解析由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。

而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就

是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得v=

,所以D选项是正确的。两个互成θ角度(0°<θ<180°)的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线

运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动若v合与a合共线,为匀变速直线运动

若v合与a合不共线,为匀变速曲线运动6.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运

动。例3

一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若

运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后(

)A.一定做匀变速曲线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动

解析恒力F1和F2的合力仍为恒力,质点由静止开始做匀加速直线运动,若运动过程中F1突然增大到F1+ΔF,虽仍为恒力,但合力的方向与速度

方向不再共线,故质点将做匀变速曲线运动,选项A正确而C、D错误;由Δv=a·Δt可知,选项B正确。

答案

AB先判断是曲线运动还是直线运动,方法是看合外力的方向与速度的方向是否在一条直线上;再判断加速度是否变化,方法是看F合是否变化。针对训练3如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左

侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度

(

)A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变

答案

A

解析铅笔匀速向右移动时,x随时间均匀增大,y随时间均匀减小,说明橡皮水平方向是匀速直线运动,竖直方向也是匀速直线运动,所以橡皮的实际运动是匀速直线运动,A正确。首先按运动的效果将橡皮的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖

直方向的运动,再由题给条件判断竖直分运动为匀速直线运动。

曲线运动中力与速度变化关系的分析方法1.力是速度改变的原因:在曲线运动中将物体所受的合外力F沿切线方

向和垂直于切线方向分解为F1和F2,如图,F1使物体的速度大小发生改变,

F2的作用是使物体的速度方向发生改变。F1与v同向速度增大,反之减

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成锐角时,曲线运动的速度增

大,成钝角时,速度减小。若合外力和速度方向时刻垂直,则曲线运动的

速度大小不变,方向时刻改变。2.力与速度决定物体运动轨迹:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方

向与速度方向之间,并向合力一侧弯曲。例4

一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示,则质点的速

度

(

)1.力是速度改变的原因:在曲线运动中将物体所受的合外力F沿切线方

向和垂直于切线方向分解为F1和F2,如图,F1使物体的速度大小发生改变,

F2的作用是使物体的速度方向发生改变。F1与v同向速度增大,反之减

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成锐角时,曲线运动的速度增

大,成钝角时,速度减小。若合外力和速度方向时刻垂直,则曲线运动的

速度大小不变,方向时刻改变。2.力与速度决定物体运动轨迹:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方

向与速度方向之间,并向合力一侧弯曲。例4

一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示,则质点的速

度

(

)

A.若x方向始终匀速,则y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速,则y方向先减速后加速C.若y方向始终匀速,则x方向先减速后加速D.若y方向始终匀速,则x方向先加速后减速

解析质点若在x方向始终匀速,则表明质点受到的合外力在y方向。由于做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹的凹侧,由图可知,合外

力的方向先沿y轴负方向,后沿y轴正方向。将合外力沿质点的速度方向

和垂直于速度方向分解,合外力在速度方向的分量先与速度方向相反,

后与速度方向相同,因此在y方向,质点先减速后加速,A错,B对。同理可

知,C错,D对。故本题正确选项为B、D。

答案

BD针对训练4一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下,做匀速直

线运动。若突然撤去力F1后,则物体

(

)A.可能做曲线运动B.可能继续做直线运动C.必然沿F1的方向做直线运动D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动

答案

AB

解析物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确,可能相同、相反或不在同一条直线上。因此,撤去F1后物体所受合外力的方

向与速度v的方向关系不确定,所以选项A、B是正确的。

小船过河问题1.模型概述在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个速度大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180

°范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的

速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做“小船过

河模型”。2.模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)。(3)三种情景①过河时间最短:船头正对河岸时,过河时间最短,t短=

(d为河宽)。②过河路径最短,v2<v1时:合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。③过河路径最短,v2>v1时:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直过河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画

弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sinθ=

,最短航程:x短=

=

d。例5

(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒

为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程

时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中

的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为

(

)A.

B.

C.

D.

解析去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程时间t1=

;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=

,由题意有

=k,则k=

,得v1=

=

,选项B正确。

答案

B针对训练5如图所示,一条小船位于200m宽的