江西省铅山第一中学2018-2019高二下学期第一次月考数学（文）试卷

“山江湖”协作体20182019学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）满分：150分考试时间：120分钟命题人：张海玲审题人：许辉木一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．2.椭圆的焦距是2，则的值是()A．9B．12或4C．9或7D．203.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A. B. C. D.4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,2)6.若直线与椭圆的交点个数为()A．至多一个B．0个C．1个D．2个7.已知双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2eq\r(5)，则△PF1F2的面积为()A．1B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.eq\f(1,2)8.椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为()A.B.C.D.9.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为()A．B．C．D．10.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B. C. D.11.已知椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为()A.B．C．D．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.若椭圆的方程为eq\f(x2,10－a)＋eq\f(y2,a－2)＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝_______.14.椭圆的左焦点F,A(a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为.15.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是___________16.设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为.若，且三角形的面积为，则的值为___________.三、解答题（本部分共有6小题，共70分）17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；(2)经过点,且与双曲线有共同的渐近线．18.（本小题满分12分）设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若p，q都是真命题，求的取值范围．19.(本小题满分12分)已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点(1)若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;(2)设，若，求证AB过定点.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），过右焦点作垂直于x轴的直线，并与椭圆交得的弦长为3，为坐标原点．

(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点的直线与椭圆交于M、N两点（N点在x轴上方），且，求直线MN的方程。21.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.题号123456789101112答案ACBCBDACDBDC“山江湖”协作体20182019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（文）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每空5分，共20分）13.4或814.16.17.解：（1）设所求双曲线的标准方程为………1分则,从而，代入，得，故方程为………5分（2）设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以所求双曲线的标准方程为………10分18.解：命题真，则，解得或，………………4分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，联立方程组，整理得，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且……………8分若p，q都是真命题，则所以的取值范围为………12分19.解：​（1）因为抛物线的方程为，设，，则有x1≠x2，

，，因为弦AB的中点为(3,3)，两式相减得，

所以………4分．

所以直线l的方程为y3=（x3）,即y=x+1………………6分；

（2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky24y+4b=0，

,，AB方程为y=kx3k=k(x3)，恒过定点（3,0）……10分

当AB斜率不存在时，，则x1=x2=3，过点(3,0).

综上，AB恒过定点（3,0）………12分20.（1）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是…………………4分（2）由题意得，直线MN的方程斜率必须存在，设直线MN的方程为，代入椭圆方程得，则，所以，，故直线MN的方程为…………………12分21.解：（1）∵抛物线的焦点是，∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即，∴，则故椭圆的方程为.…………………4分（2）由题意得直线的方程为由消去得,由，解得.又，∴.设，，则,.∴.………6分∵,,∴…………….10分若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有………