江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期月考强化训练（一）数学试卷

20202021学年度第一学期高一数学试卷一、单选题1．下列角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A． B． C． D．3．满足的一组α､β的值是（）A． B． C． D．4．若，，则的值是（）A． B． C． D．5．若，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．6．在半径为2的圆中，长度为的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．9．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆（以O为圆心）相交于A点．若A的横坐标为，则（）A． B． C． D．10．已知角与的终边关于直线对称，若角终边经过点，则（）A． B． C． D．11．＝（）A．－B．－C． D．12．我国著名数学家华罗庚于世纪七十年代倡导的“优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为与的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金割比的为腰，为底边的等腰三角形的底角为，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.14．若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长是_______．15．已知，，则等于________．16．若，则______．三、解答题17．已知sinα，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．18．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．设函数的定义域集合为A，函数的定义域集合为B.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．（1）已知角的终边上有一点，求的值.（2）已知，求的值.21．如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，.（1）求的值；（2）求的值.22．已知函数，当时，恒有．当时，．（1）求证：是奇函数；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在m，使对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．高一数学参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．C9．B10．D11．D12．C【详解】黄金分割还可以用表示，设底角为的等腰三角形的顶角为，则由题意可得，所以，所以，故选：C.13．【详解】解：因为角α的终边经过点(3，4)，所以，故答案：14．2【详解】因为，所以，即．所以弧长．故答案为：215．【详解】，，因此，．故答案为：．16．【详解】故答案为：17．（1）；（2）．【详解】（1）∵sinα，且α为第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．18．（1）.（2）【详解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴19．（1）；（2）.【详解】（1）中，满足，即，解得，，时，的定义域满足，解得，此时，；（2）可得，，，则应满足，解得.20．（1）；（2）.【详解】解：（1）原式因为知角的终边上有一点，根据任意角三角函数的定义可知：，故原式.（2）由，可得，，又.21．（1）；（2）.【详解】（1）根据题意可得，因为，所以，所以，.因为，，所以，所以，..（2）因为且，所以，所以.又，，所以，所以.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】（1）令得，解得：，令，则，所以，所以是奇函数；（2）任取，且，因为所以，当时，，且，所以