2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考复习考前适应性综合练习题(含答案)

重庆市沙坪坝区2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）

一、选择题（共48分）

1.下列各数中最小的是（）

A.-6B.-2C.0D.2

2.下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（）

3.估算√TI+ι的值是（）

A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间

4.如图，以点。为位似中心，将AABC放大后得到aAbC,已知。B：OB'=2:3,则4

ABC与44B,C的面积之比为（）

5.把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有

3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗

数为（）

①②③

A.19B.21C.23D.25

6.下列命题正确的是（）

A.矩形的四个角都相等B.矩形的四条边都相等

C.矩形的对角线互相垂直D.矩形的对角线平分内角

7.如图，AB是。。的直径，CO是。。的切线，。是切点，C在AB延长线上，若NA=26°,

则NC=()

CD

A.26oB.34°C.38oD.48°

8.某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折,需要花费224元.已

知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元,若一副乒乓球拍的标价是X元，

一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（）

A∫y-2χ=20β∫y-2x=20

，iθ.3(x+y)=224,Io.7（x+y）=224

c∫2x-y=20ŋf2χ-y=20

10.3(x+y)=224,I0.7（x+y）=224

9.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地，甲以。千米

/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以〃千米/小时的速度继续行驶;

乙在甲出发0.5小时后以C千米/小时的速度匀速前往B地，设甲、乙两车与A地之间的

路程为s（千米），甲车离开A地的时间为M小时），s与？之间的函数图象如图所示.根

据图象信息，以下说法错误的是（）

B.b<c

C.他们都骑了20千米

D.乙到达B时，甲离B还有5千米

10.某同学利用数学知识测量建筑物QEFG的高度.他从点A出发沿着坡度为i=l:2.4的

斜坡AB步行13米到达点3处，用测角仪测得建筑物顶端。的仰角为52°,建筑物底

端E的俯角为45°.若4尸为水平的地面，点A、B、C、D、E、F、G在同一平面内，

建筑物DEFG和测角仪BC与水平方向垂直，若BC=2.5米，则此建筑物的高度DE约

为（）（精确到0.1米，参考数据:sin52o=0.79,cos52o≈0.62,tan52°g1.28）

EF

A.13.4米B.17.1米C.9.6米D.5.9米

rx+3<⅛1ι

11.若整数”使得关于X的不等式组2解集为x>l,使得关于y的分式方程

,χ-l≥3（a-x）

」一=之二f∙+2的解为正数，则所有满足条件的整数4的和为（）

y-1y-1

A.-21B.-20C.-17D.-16

12.在平面直角坐标系中，RtAOAB的位置如图所示，NoAB=90°,OA：AB=3:4,点

B的纵坐标为5,反比例函数y=E（A≠0）的图象经过点4交OB于C,若OC：BC=

X

3：2.则k的值为（）

A.-9B.-2+^y-C.-3D.2-√7

二、填空题（共24分）

13.今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡.全市A级旅游景区共接待游客

10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为

14.请计算：(l+π)。+(-工)-2=

2

15.现有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，

将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次

取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=],以A为圆心AB为半径作弧交CO于点E,

以A为圆心AO为半径作弧交AB于点F,则图中阴影部分的面积是.

17.如图，在aABC中，ZACB=90a,AC=BC,O为AB上一点，连接£>C,^∕∖BDC

沿DC翻折，得到aEQC,连接AE,若AE=CE,BC=4,则D到CE的距离是.

18.某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个

小组的销售额之比为5：3：1,下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额

的3,结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全

7

年总销售额之比为.

三、解答题(共78分)

19.计算：

(1)(2χ-y)2+(x+y)G-y)；

(2)a2^2a÷(α-1--ɪ).

a+1a+1

20.如图，在平行四边形ABC。中，8。是对角线.

(1)尺规作图：作3。的垂直平分线交AB于点E,交CZ)于点F,交8。于点0(不写

作法，保留作图痕迹，并标明字母)；

（2）在（1）的条件下，求证：BE=DF.

21.为了解九年级的数学学习情况，我校在5月27日举行了数学模拟考试.考试结束后,

老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩（单位：分）进行统计、

分析（成绩用X表示,共分为五组：4.100WXWlo9,B.110≤x≤119,C.120WxW129,

D.130≤x≤139,E.140≤x≤150）,下面给出了部分信息.

甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139,145,135,142,135,136,147,130,

135,150,135,139,141,133,135,140,144,119,143,137

乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150,141,147,142,132,141,150,143,

137,143,140,141,134,141,122,137,142,140,130,107

甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表

I00≤x≤109110≤x≤119I20≤x≤129130≤x≤139140≤x≤150

甲班010a8

乙班10I513

甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表

平均分众数中位数方差

甲班138135b43.3

乙班138c14191.5

（1）请直接写出a,b,C的值；

（2）你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分

的有多少人？

22.初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究

函数性质的过程，以下是我们研究函数y=τ邙一图象及性质的部分过程，请按要求完

IXI+1

成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

X•••-5-3-1-10ɪ1345

2

•••-1_3_-3-4____-4-___-1

y7—

2

(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；

(3)已知函数y=Lχ力图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

33

I彳，的解集.

∣x∣+l33

23.每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”.去年，果农小王自产自

销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2

倍，全部售出后，销售总额为45000元.

(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？

(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种.今年，小王扩

大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了“％和10〃％

(4>0),为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2a%,

五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求”的值.

24.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少

3,且个位数字，十位数字，百位数字的和是15,我们称这样的四位正整数为“冲刺数”.如

四位正整数6348,因为3X3-3=6,3+4+8=15,所以6348是“冲刺数”.

对于“冲刺数”m,先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，再分别将这四个三

位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数，这四个新的三位数的和记为F

(m).如“冲刺数”6348,先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数348,648,

638,634,再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调,得到四个新的三位数438,

468,368,364,所以F(m)=438+468+368+364=1638.

(1)请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”,并说明理由；

(2)若正整数〃是“冲刺数”，且ElIa二睦是13的倍数，求满足条件的所有〃.

99

25.如图，已知抛物线y=]x⅛+c与X轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于

点C,已知点3坐标为(6,0),点C坐标为(0,-2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上一点，连接尸8,PC,求△尸8C面积的最大

值；

(3)如图2,将抛物线向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到新的抛物线「新

抛物线y'的顶点为。，是否在新抛物线V的对称轴上存在点在坐标平面内存在点M

使得以B,D,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存

26.如图，在aABC中，AB=AC,点。是BC边上一动点，连接AZ).将AQ绕点A逆时

针旋转，得到AE,满足NDAE=N8AC,并连接CE.

(1)如图1,ZfiAC=120o,BD=3,8=9,求AZ)的长；

(2)如图2,NBAC=120°,连接BE,尸为BE中点，G为CD中点，连接FG,猜想

PG和CE存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)如图3,NBAC=I35°,BC=机,连接BE,F为BE中点，连接4F,当AF取最

小值时，直接用含〃?的式子表示ABCE的面积.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（共48分）

1.解：∙.∙∣-6∣=6,I-2∣=2,而6>2,

-6<-2<0<2,

即其中最小的是-6.

故选：A.

2.解：选项A、8、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：C.

3.解：V9<ll<16,

∙'∙3<√Ti<4,

Λ4<√U+1<5,

Λ√Ti+l的值在4到5之间.

故选：B.

4.解：由位似变换的性质可知，A'B'//AB,A'C'//AC,

.0Ay_0Bz_3

OAOB~2,

•A'C'_0A'_3

AC-OA^2'

ZWB1C与AABC的相似比为3：2.

,△ABC与AAbC的面积之比为4：9.

故选：D.

5.解：观察图形的变化可知：

第①个图案中有1颗棋子，

第②个图案中有1+2=3颗棋子，

第③个图案中有1+2+3=6颗棋子，

***,

则第⑥个图案中棋子的个数为：1+2+3+4+5+6=21（颗）.

故选：B.

6.解：A、矩形的四个角都相等，正确，符合题意；

B、矩形的四条边不相等，故原命题错误，不符合题意；

C、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，不符合题意；

。、矩形的对角线相等但不平分内角，故原命题错误，不符合题意;

故选：A.

：C。切00于。，

OOC=90°,

"：OD=OA,ZA=26o,

NOOA=/A=26°,

ΛZDOBZA+ZODA=52°,

/.ZC=180°-90°-52°=38°.

故选：C.

8.解：若一副乒乓球拍的标价是X元，一副羽毛球拍的标价为y元，

根据题意，可列方程组(y-2χ=2°

lθ.7(x+y)=224

故选：B.

9.解：由题意可知，a=-^-=iθ,⅛=^zγ-=7.5>C=2)=10,

U.bo-lN・b-U.b

・・〃=c,b<c,

故选项A、B不合题意；

他们都骑了20千米，说法正确，故选项C不合题意；

乙到达B时，甲离8还有：7.5X(3-2.5)=3.75(千米)，故选项。符合题意.

故选：D.

10.解：如图，过点B作于N,过C作CM-LDE于

则NCMo=NeM£=90°,

V/=1:2.4=5：12=BN:AN,AB=13米，

设BN=5x米，则AN=12%米，

∙*∙λβ=√AN2+BN2=√（12x）2+（5x）2=13x（米），

则13x=13,

解得：x=l,

：.BN=5,

；.ME=CN=BC+BN=25+5=75（米）,

VZMCE=45°,

.∙.ACME是等腰直角三角形,

MC=ME=7.5米，

在RtzM>CΛ∕中，tan/。CM=典=tan52°.28,

MC

ΛDM^1,28Λ∕C=1.28×7.5=9.6（米），

即此建筑物的高度DE约为9.6米,

故选：C.

由①得：2Λ+6<5X+3.

Λx>l.

由②得：X~1>34^3x.

...Λ、'>-3-a--+--l-.

4

：原不等式组的解集为：x>l,

4

.∙.αWl.

3q+2,

y-1y-1

a=y-5+2y-2,

•y>0,yW1,

.∙Λil>o,^~≠∖.

33

：.a>-7Sα≠-4.

.,.-7<ɑ≤l,且α≠-4,

∙∙.符合条件的整数“有：-6,-5,-3,-2,-ɪ,O,1.

-6-5-3-2-1+1=-16.

故选：D.

12.解：如图，过点A作X轴的垂线E凡垂足为凡过点B作轴于点H,交4尸于

点E,过点C作CGLy轴于点G,

.∙.NE=NA/。=90°,

∙.∙ZBAO=90o,

：.ZEAB+ZEBA=ZEAB+ZFAO=90°,

：./EBA=/FAO,

:.XABEsXOAF,

：.AB；OA=BE:AF=AE:OF=4：3,

设OF=3瓶，则AE=4〃?，

:点5的纵坐标为5,

：.AF=5-4m,

.'.A(-3m,5-4∕n).

4

.BE=—(5-4∕H),

3

(5-4w)

333

轴，轴，

J.CG∕∕BH,

：.CG：BH=OC-OB=OG:OH,

,：OC-.BC=3：2,

：.CG：BH=OC:OB=OG:OH=3：5,

.∙.0G=3,CG=3(—n?--)=5m-4,

533

.,.C(-5m+4,3),

；反比例函数y=&(A≠0)的图象经过点A,C,

x

-3m(5-4m)—(-5zn+4)×3.解得m—\或m--1(舍去),

：.k=-3m(5-4m)=-3X(5-4)=-3.

故选：C.

二、填空题(共24分)

13.解：10198000=1.0198×IO7.

故答案为：1.0198X1()7.

14.解：原式=1+4

=5.

故答案为：5.

15.解：根据题意画图如下：

开始

共有12种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有4种,

则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为-£=工.

123

故答案为：ɪ.

3

16.解：如图，连接AE.

・・・四边形ABC。是矩形，

,/O=NQAB=90°,CD//AB,

Λ

∕AE=AB=29AO=I,

：.AE=2AD.

.*∙XAED=30o,DE=yJAE2-AD

：.ZEAB=ZDEA=30o,ZDAE=GOo,

：♦S阴=SZ∖AOE+S扇形AES一S扇形ADP=L∙AO∙Z)E+30*22.90冗・12_«,兀兀

2360360234

故答案为：堂+±π.

212

17.解：设BE交CD于G,过E作E凡L5C交BC延长线于凡如图:

•・・将ABDC沿。C翻折，得到aEQC

ΛBC=CE=4,

λ

:AC=BC9AE=CEf

：.AC=BC=CE=AE,

**♦∕∖ACE是等边三角形,

ΛZΛCE=60o,

VZACB=90o,

ΛZBCE=150o,ZECF=30°,

：.NBCD=ZECD=15。,EF=∙∣∙CE=2,CF=MEF=

在RtABEF中，8E=JBF2+EF2=(⅛+2Λ∕3)+2=2λ∕frl^2Λ∕2>

△BCE中，BC=CE,NBCE=I50°,

：.ZCBE=15o,

.∙.∕BGC=180°-ZBGC-ZBCD=90o,B[JCGlBE,

：.BG=WBE=«fN^=GE,

∙'∙CG=VBC2-BG2"742-(√6+√2)^&，

VZABC=45°,ZCBE=15°,

ΛZDBG=3O°,

在RtABOG中，Z)G=孚=逅√^4近，

√3√33

CD=DG+CG=√2+^-+√6-√2=-^5-,

33

设。到CE的距离是儿

∖∙2SADCE=CE∙h=DC∙GE,

.LDC∙GE普X正心一贯限

CE43

故答案为：2送返.

3

18.解：设三个小组上半年的总销售额为9x元，

∙.∙上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5：3：L

.∙.淘宝小组的销售额为5x元，拼多多小组的销售额为3x元，抖音小组销售额之比为X

元，

设三个小组下半年总销售额为Iy元，则下半年抖音小组的销售额为3y元，

・・・抖音小组全年总销售额为(x+3y)元，

・・,三个小组全年的销售额都相同，

・・・淘宝小组下半年总销售额为(x+3y-5x)元，拼多多小组下半年总销售额为(x+3y-

3x)元，

.*.(x+3y-5x)+(x+3γ-3x)+3y=7y,

・∙y=2x,

淘宝小组下半年的销售额为x+3y-5x=2X元，三个小组全年总销售额为9x+7y=23x

元，

淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为2x：23x=2:23,

故答案为：2：23.

三、解答题(共78分)

19.解：(1)(2χ-y)2+(X+y)(X-y)

=4X2-4xy+y2+jc2-yλ

=5Λ2-4xy；

(2)a2^2a÷(a-1-ɪ-)

a+1a+1

_a(a-2).a2-l-3

a+1a+1

_a(a_2)._____a+1_____

a+1,(a-2)(a+2)

a+2

20.解：(1)如图，直线E尸即为所求;

(2)证明：：四边形ABCQ平行四边形,

：.AB//CD,

：.NoDF=ZOBE,

由作图过程可知：OD=OB,

在AOCF和AOBE中，

rZODF=ZOBE

,OD=OB>

,ZDOF=ZBOE

：.ΔODF^ΔOBE(ASA),

：.BE=DF.

21.解：(1)将甲班成绩重新排列为：119,130,133,135,135,135,135,135,136,

137,139,139,140,141,142,143,144,145,147,150,

Λ130≤x≤139的频数4=ll,其中位数b=尊2幽=138,

2

乙班成绩出现次数最多的是141,出现4次，

所以乙班成绩的众数为141；

(2)乙班成绩较好，

因为乙班成绩的方差小于甲班，

所以乙班成绩更加稳定，

所以乙班成绩较好(答案不唯一，合理即可)；

(3)1600X≤i^-=840(A),

40

答：估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有840人.

22.解：(1)当x=0时，y=-j——p——=-6.

IXI+1

当X=I时，y=-j_p—=-3,

∣χ∣+l

当x=4时，y=IY1=T，

IXI+15

函数的图象如图所示；

故答案为：-6,-3,-∣-;

5

(2)根据函数图象，该函数图象关于y轴对称；

(3)由图象可知：不等式上X-8•的解集为x>3或-IWXW3.

∣x∣+l33

23.解：(1)设五星枇杷的单价为X元，则白玉枇杷的单价为2x元，

根据题意可得，800∙2x+200∙χ=45000,

解得x=25,

Λ2x=50,

・・・五星枇杷的单价为25元，白玉枇杷的单价为50元.

(2)根据题意可知，800×(l+4%)×50(1-2。％)+200×(l+10a%)×50=45000,

令a%=r,整理得16?-2r=0,

解得r=0(舍去)或I=/,

.∙.α=JLXIOO=12.5.

8

即a的值为12.5.

24.解：⑴23X4-3=9,4+5+6=15,

.∙.9456是“冲刺数”，

V3×2-3=3≠l,2+3+4=9≠15,

.∙.1234不是“冲刺数”.

(2)设〃的个位数字为X,百位数字为y,则〃的千位数字为3y-3,十位数字为15-X

^y-

，去掉一个数位上的数字，得到四个三位数为100y+10(15-X-y)+x,100(3y-3)+10

(15-X-y)+χf100(3y-3)+10y+x,100(3y-3)+10y+(15-X-y),

・•・将十位数字和百位数字对调后的数为100(15-χ-j)+10y+x,100(15-χ-y)+10

(3y-3)+χ9100γ+10(3y-3)+x,IoQy+10(3y-3)+(15-χ-y),

：.F(〃)=100(15-X-y)+10γ+x+I00(15-X-y)+10(3y-3)+x+100y+10Oy-3)

+x÷100>,+10(3y-3)+(15-X-y)=99y-198x+2925,

一一…

•.•F(n)-54_9--9---y-----1--9--8--x--+--2--9---2--5---5--4--y∙Zx+2Q9,

9999

∙∙∙F(nA54是13的倍数，

99

.R-2x+29是13的倍数，

∙.∙各个数位上的数字均不为0,

Λl≤x≤9,l≤y≤9,l≤3y-3≤9,l≤15-χ-y≤9,且x、y均为整数，

Λ2≤y≤4,6≤x+y≤14,

Λ13≤γ-2x+29≤31,

.∙.y-2x+29=13或y-2x+29=26,

,y-2x=-16或y_2x=z-3,

.∙.x=9,y=2或x=3,y=3,

・・・〃=3249或〃=6393.

25.解：(1)由题意得，

'c=-2

，

,⅛1×26+6b+c=0

6

fc=-2

作PELAB于E,交BC于F,

可得BC的关系式是：y=1x-2，

设点P(〃2,2"in2--ιr一2),F(加，-ɪ-jp-2),

633

:・PF=(-^~ι∩-2)"(―^Z∏∙-2)=--^—(m-3)2+-^∙,

363662

，当机=3时，PF歧大=∙∣,

S∆PfiC=ɪPf∙(ΛB-XC)=-^-×6∙PF=3P凡

:ZBC的面积最大值是M；

2

(3)•；原抛物线可化为)，=工(x-2)2-2