2023年河北省张家口市桥西区中考三模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生升学文化课区模拟练习考试

数学试卷

考生注意：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟；

2.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、座位号、准考证号填写清楚；

3.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效；

4.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效；

5.答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写，保持卷面清洁、完整.

6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效；

7.保持卷面清洁、完整，禁止对答题纸恶意折损、涂画，否则不能过扫描机.

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得则“？，，是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，∆ABC中，Aβ=AC,将A4BC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕/,则/是A45C

的（）

C.角平分线D.以上均对

3.与—1—L结果相同的是（）

2

A∙+（-I+?B.+（-l-ɪ）

4.在下列各式中，计算正确的是（）

2-=-

A.λ∕（-2）=-2B.3√Σ=2布C.(∙^2^)^2D.∙χ∕-T=-1

5.将1022变形正确的是（）

A.1022=l∞2+22B.IO22=l∞2-2×100×2+22

C.1022=l∞2+4×100+22D.1022=1002+l∞×2+22

6.求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形∙

已知：如图，在四边形ABCf）中，AB-CD,AD=BC.

求证：四边形ABQD是平行四边形.

以下是排乱的证明过程：

®：.ZBAC=ZDCA,.∖AB∕∕CD.

②.∙.四边形ABQD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

③连接AC,VAB=CDyBC=ADyAC=CA,

④∆ABC^∆CDA（SSS）,

证明步骤正确的顺序是（）

A.③一④一①—②B.③一①—④一②C.③一①—②一④D.②一③—①τ④

7.某工程预算花费约为1（）8元，实际花费约为5XlOH）元，预算花费是实际花费的〃倍，〃用科学记数法表示

正确的是（）

A.2×10^3B.2×IO2C.5×10^2D.5×IO2

8.如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一

段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处NABC的度数为（）

?C

、3。

A

A.330B.570C.90oD.IOOo

9.学校组织秋游，带队老师和同学们以4km∕h的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校

出发，以12km∕h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍.根据题意列出方程

12x=4（；+x）,则X表示的是（）

A.张老师行驶的时间C.张老师与队伍的距离

B.队伍行进的路程D.队伍行驶的时间

10.如图，数轴上-6,—3与6表示的点分别为V、AN,点8为线段AN上一点，分别以A、3为中心旋

转M4、NB,若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成CMBC）,则点B代表的数不可能的是（）

C.2D.3

11.我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的X,下列关于年龄的统

计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）1112131415

频数（单位：式

512XII-X2

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

12.如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至

少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（）种.

13.已知。互为相反数且“wθ,则式子的值为（）

a

A.1B.0C.2D.-1

14.如图，甲、乙两位同学用〃个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共

顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为X。，内圈的夹角为y。，中间会围成一个正〃边形，关于〃的值，甲

的结果是〃=5,乙的结果是“=3或4,则（）

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确

15.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为Xm,则围成长方形生

物园的面积为Sn?,选取6组数对（。力）在坐标系中描点，则正确的是（）

是甲、乙两位同学的构造的反例图形.

甲：以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AS的延长线于点。，连接。，得AWC,如下图:

则AADC为所构造的与AABC不全等的三角形.

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对

二、填空题（本大题有3个小题，共有6个空，每空2分，共12分，把答案写在题目中的横线

上）

17.等式：1□1=1,在每一个“口”中添加运算符号“+”或或"X”或后，等式成立的概率是

18.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，AB、C、。四点均在正方形网格的格点上，线段ARCD

相交于点E.

（1）AB与AC是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放人瓶中，水位上升后，喝到了水.根据

图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放人一个小球水面升高cm；

（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球个；

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到

39厘米，则k的整数值为.（球和钢珠完全在水面以下）

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为f（单位：小时），

行驶速度为V（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

（1）用含f的代数式表示v；

（2）嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达8地？说明理由.

21.（本小题满分9分）

某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成

不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

（1）若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；

（2）若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品

的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值。

22.（本小题满分9分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

12=42-22,20=62-42,28=82-62,∙••,因此12,20,28这三个数都是奇巧数.

（1）52,72都是奇巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2〃,2〃+2（其中〃为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什

么？

（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证.

23.（本小题满分9分）

如图，在A4BE中，BE>AE,延长BE到点。，使DE=BE,延长AE到点C,使CE=AE.以点、E

为圆心，分别以3七、AE为半径作大小两个半圆，连结CO.

（2）设小半圆与相交于点",6E=2AE=2.

（1）当S△相£取得最大值时，求其最大值以及的长；

（2）当AB恰好与小半圆相切时，直接写出弧AM的长.

24.（本小题满分9分）

小明在一段斜坡OA-AB上进行跑步训练.在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，

无人机速度为3m∕s,距水平地面的高度总为15m（在直线y=15上运动）.现就小明训练中部分路段作出如

图函数图象：已知04=1（）Jidm,斜坡Q4的坡度i=l:3,斜坡AB的坡角为22.5°.

高度加

（1）点A坐标为,段y关于X的函数解析式为；

（2）小明在斜坡AB上的跑步速度是m∕s,并求AB段y关于X的函数解析式；

（3）若小明沿O-A—B方向运动，直接写出无人机与小明之间距离不超过IOm的时长.（参考数据:

5125

sin22.5o≈—,cos22.5o≈—,tan22.5o«—)

131312

25.（本小题满分10分）

如图，矩形纸片ABCD,A5=6,6C=3,点P在边8上（点P不与点AB重合），折叠该纸片，使折痕所

在的直线经过点P,并与射线AD交于点”，且NAF”=30。，点A的对应点为A,设AH=J

图①图②

（1）如图①，当点A落在CO上时，求NA'”D的大小及，的值；

（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，A”,A'P分别与边CO相交于点区F,试用含有f的式子表示

AE的长，并直接写出f的取值范围；

（3）随着「的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个£值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不

能，请说明理由.

26.（本小题满分12分）

将小球（看作一点）以速度匕竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0,此时小球达到最大高度，小

球相对于抛出点的高度y（m）与时间r（s）的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度匕（m∕s）与时间

MS）的积，另一部分与时间？（s）的平方成正比.若上升的初始速度Vl=IOm∕s,且当f=Is时，小球达到最

大高度.

(1)求小球上升的高度y与时间f的函数关系式(不必写范围)，并写出小球上升的最大高度；

(2)如图，平面直角坐标系中，y轴表示小球相对于抛出点的高度，X轴表示小球距抛出点的水平距离，向

上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度%(m∕s),发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抽出

点的高度y(m)与时间r(s)的函数解析式与(1)中的解析式相同.

①若V2=5m∕s,当r=?s时，小球的坐标为,小球上升的最高点坐标为；求小球上升的

高度y与小球距抛出点的水平距离X之间的函数关系式；

35(15、

②在小球的正前方的墙上有一高Ilm的小窗户PQ,其上沿P的坐标为［6,若小球恰好能从窗户中穿

过(不包括恰好击中点RQ,墙厚度不计)，请直接写出小球的水平速度%的取值范围.

2023年桥西区初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试题参考答案及评分参考

说明：

1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步

以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后

继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分)

题号I2345678

答案BDBDCAAC

题号一

910111213141516

答案ADBCDDBA

二、填空题((本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分，把答案写在题目中

的横线上)

I3J2

17.（1）-18.（1）是；（2）-ʌ-.19.（1）2；（2）6；（3）11.

22

三、解答题（本大题有7个小题，共67分）

20.解：：^=600,且全程速度限定为不超过120千米/小时，

.•…关于/的函数表达式为：v=^θ（r>5）;

（2）嘉琪不能在当天12点前到达8地.

理由如下：

8点至12点时间长为4小时，

.....、600

将f=4λ代入V=-ʒ-,

得V=150>120千米/小时，超速了.

故嘉琪不能在当天12点前到达B地.

21.解：

（1）乙作品的使用性得分为：85+95-90=90,

补充完整条形统计图如下：

甲口

（2）设乙作品的使用性得分为X,依据题意得,

85×60%+95×40%>90×60%+4C%Λ,

%<87.5,

因为X是整数，所以X最大值为87.

答：甲作品的综合成绩高，则乙作品的使用性得分的最大值为87.

22.解：

（1）52是奇巧数，72不是奇巧数；

∙.∙52=142-122,

设两个连续偶数为加,加+2（〃2为偶数），

则（M+2）2-机2=72,解得m=17（不符合题意）

•••72不是奇巧数.

.∙.52是奇巧数,72不是奇巧数;

(2)V(2n+2)2-(2n)2

=(2〃+2+2n)(2n+2—2/1)

=4(2∕ι+l),

这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数；

(3)证明：

∙.∙[(2n+2)2-(2n)2]-[(2n+4)2-(2n+2)2]

=(2〃+2+2〃)(2〃+2—2”)—(2〃+4+2/1+2)(2"+4—2八—2)

=4(2«+l)-4(2∕ι+3)

=8〃+4-8〃-12

=—8

任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数.

23.解：

BE=DE

解：(1)在∆ABE和ACOE中，＜NAEB=NCE。，

AE=CE

：.ΛABE^ΛCDE(SAS),

AB=CD,

(2)(1)当AELBE时，S取得最大值，

S"BE最大值=gx8ExAE=；x2xl=l.

在此A4BE中，AB^yjBE2+CE2=√5,

.∙.CD=AB=B

万一2乃

(2)一或i——.

33

24,解:

(ɪ)(30,lθ),ʃ=—%(0≤x≤30).

(2)过A作ACLOB,在阳A43C中，AC=IOm,NABC=22.5°,

AΓ5ACS

VsinZABC=—=sin22.5o≈-,tanZABC=—=tan22.5≈—,

AB13BC12

∙".AB≈26m,BC≈24m,

：在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动.无人机速度为3m∕s,

.∙.小明在斜坡AB上跑步的时间为：24÷3=8(s),

13

.∙.明在斜坡AB上的跑步速度是：26÷8=](m∕s),

OC=30m,BC=24m,

.*.OB=OC÷BC—54m，

：.8(54,0),

设AB段y关于X的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)代入A(30,10),8(54,0),

[30m+n=10

得：，

[54/??+〃=0

5

m=-----

1?

解得：代，

45

n=一

2

.∙.AS段y关于X的函数解析式为y=-^x+y(30≤x≤54)i

(3)9(s).

25.解：(1)由翻折的性质可知NAHP=NA7∕P,AH=A'"=/,

.∙.DH=3—t

在RfAAHP中,ZAPH=30°,

：.ZAHP=60