电磁感应中的能力类问题-2023年高考物理考前知识点练习（含解析）

18电磁感应中的能力类问题∙2023年高考物理考前冲刺高频考点

知识点突破练习

一.选择题（共4小题）

L（2023∙东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边

长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，

线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用日，E2表示,

感应电流分别用h,12表示，则)

A.Ei：E2=4：πɪɪ:h=4:π

B.Ei：E2=4：π11：12=1：1

C.Ei：E2=l:1II：12=1：1

D.Ei：E2=l:1I∣:h=4:π

2.（2023∙朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、Cd水平放置，间距为L,

一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强

磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t=O时金属棒以初速度V水平向右运动，经过一

段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（）

M

ɑi---------------------------b

××XX×

R××XXv×

TXXXXX

CI------------------------------------------------

N

A.全过程中，金属棒克服安培力做功为∕1∏v2

B.全过程中，电阻R上产生的焦耳热为EmV2

2（R⅛）

22

C∙t=0时刻，金属棒受到的安培力大小为

R+r

D.t=0时咳∣J,金属棒两端的电压UMN=BLV

3.（2022∙通州区一模）如图所示，水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管，其粗细、长短均

相同，其中管I无缝，管H有一条平行于轴线的细缝.两枚略小于管内径的相同小磁铁a、

b,同时从两管上端由静止释放，穿过铝管后落到地面.下列说法正确的是（）

A.a一定比b先落地B.a、b一定同时落地

C.落地时，a比b的动能小D.落地时，a、b的动能相等

4.（2015•鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abed,

固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,

在水平拉力作用下沿ab、de以速度V匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框

接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向be滑动的过程中（）

A.PQ中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

二.计算题（共8小题）

5.（2023•延庆区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m,

一端连接R=4Q的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T°

电阻r=lC的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平

行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v=5.0m∕s匀速运动，运动过程中金属杆

始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：

（1）电动势E的大小；

（2）导体棒两端的电压Uab;

(3)通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动At时间内，拉力做的功W等于电路获得

的电能E电。

XXaXX×

rɪ

X×X×

XR×X-XB×

××X××

XXbX××

6.(2023∙东城区一模)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘

水平面上，两导轨间距为1,电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电

阻，一根长度为1、质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接

触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在

水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为V,空气阻力可忽略不计。

(1)求通过定值电阻的电流大小及方向；

(2)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；

(3)若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同

学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运

动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。

7.(2023•石景山区一模)如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小

为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为

r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框

始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度VO向右匀速运动。

(1)求通过导体棒MN的电流大小I；

(2)求拉力做功的功率P；

(3)某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻

R上产生的热量Q。

8.(2022•密云区一模)如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。

已知，导体棒ab的长度为L,电阻为r,运动的速度为V。导线框的电阻不计。

(1)求ab棒两端的电势差U；

(2)求ab棒所受的外力F大小；

(3)说明在At时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。

D

9.(2022∙通州区一模)如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abed,从垂直纸面向里

的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界

平行∙ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为V,直到de边刚刚开

始穿出匀强磁场为止.已知线框边长为L,总电阻为R,此匀强磁场的磁感应强度为B,

其区域宽度也为L.求：

(1)ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；

(2)ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；

(3)线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q∙

dC

口1

ab

××××

BL

XXXX

10.(2022•海淀区一模)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平

行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L,左端连接阻值为R的电阻。电阻为r

的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体

棒沿导轨以速度V向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设

金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。

(1)求导体棒中感应电流I的大小；

(2)求导体棒所受拉力F的大小；

(3)通过公式推导验证：在At时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热

量Qo

ɪɪ.(2022∙房山区一模)一个质量为m,边长为1,电阻为R的正方形导线框abed,从某一

高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为V,线圈开始做匀速

运动，直到其上边框de也进入匀强磁场为止。重力加速度为g,求：

(1)线框自由下落的高度h；

(2)匀强磁场的磁感应强度B；

(3)线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。

XXXXXBX

×××××X

XXXXXX

12.(2022•丰台区一模)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m,

一端连接R=Ia的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=IT。

导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的

电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a=lm∕s2

的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m=0.1kg0求：

(1)速度v=5m∕s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；

(2)请推导拉力F随时间t变化的关系式；

(3)若在t=5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安

培力所做的功W0

XXXX11X×X

XX×XXX

UR■>F

X×XXXX

B

X›ΓɪV×又›Γ

三.解答题(共1小题)

13.(2023•西城区一模)如图1所示，边长为1、总电阻为R的正方形导线框abed,以恒定

速度V沿X轴运动，并穿过图中所示的宽度为31的匀强磁场区域，磁感应强度为B。

(1)求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；

(2)求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；

(3)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出

线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。

°-I~21314i5/^^At

VVVVV

Sl图2

18电磁感应中的能力类问题-2023年高考物理考前冲刺高频考点

知识点突破练习

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

1.（2023•东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边

长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，

线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用E∣,E2表示,

感应电流分别用h,12表示，贝U（)

A.Ei：E2=4：π11：12=4：π

：

B.EiE2=4:πlɪ:I2=I:1

C.Ei：E2=l:1II：I2=l:1

D.Ei：E2=l:1I∣:12=4：π

【答案】B

【解答】解：设磁感应强度的变化率为k,正方形的边长为L,导线的电阻率为p,横截

面积为S

根据法拉第电磁感应定律可得正方形中产生的感应电动势为：EI=4^L2=1<L2

ʌt

圆形线圈中感应电动势E2=彳殳•兀（y）2=-∣∙K-kL2

所以Ei：E2=4:π

正方形导线的电阻为：R1=pɪ,圆形线圈的电阻为：R2=pɪ

SS

则：R∣:R2=4：π

根据闭合电路的欧姆定律可得：I=旦

R

所以感应电流之比为：h：［2=1：1

故B正确、ACD错误。

故选：Bo

2.（2023∙朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、Cd水平放置，间距为L,

一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强

磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t=0时金属棒以初速度V水平向右运动，经过一

段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（）

b

××X××

XXXXVX

XXXXX

d

A.全过程中，金属棒克服安培力做功为∕πiv2

B.全过程中，电阻R上产生的焦耳热为鸿理二

2（R∙÷r）

22

C∙t=0时刻，金属棒受到的安培力大小为之3

R+r

D.t=0时刻，金属棒两端的电压UMN=BLV

【答案】D

*2

【解答】解：A、根据动能定理可知：W⅞≈0-lmv,解得安培力做的功为W安=-

2

-∣mv,所以全过程中，金属棒克服安培力做功为/ɪuv2,故A正确；

2

B、根据功能关系可知全过程中回路中产生的焦耳热为：Q=Imv,根据焦耳定律可知

2

电阻R上产生的焦耳热为：QR=旦Q=亨J,故B正确；

R+ry2（R⅛）

22

C、t=0时刻，金属棒受到的安培力大小为：FA=BlL=BL工,故C正确；

R+r

D、t=0时刻金属棒产生的感应电动势为：E=BLv,金属棒两端的电压UMN=旦匕・R，

R+τ

故D错误.

本题选错误的，故选：Do

3.（2022∙通州区一模）如图所示，水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管，其粗细、长短均

相同，其中管I无缝，管H有一条平行于轴线的细缝.两枚略小于管内径的相同小磁铁a、

b,同时从两管上端由静止释放，穿过铝管后落到地面.下列说法正确的是（）

A.a一定比b先落地B.a、b一定同时落地

C.落地时，a比b的动能小D.落地时，a、b的动能相等

【答案】C

【解答】解：AB、管I无缝，管∏有一条平行于轴线的细缝，所以下落过程中a受到安

培阻力，而b不受安培阻力，所以小磁铁b在管∏中下落的加速度要大于a在管I中的

下落的加速度，故b一定比a先落地，故AB错误；

CD、由于小磁铁b只受重力，小磁铁a受重力外还受安培阻力，小磁铁a的一部分机械

能转化为电能，所以落地时，a比b的动能小，故C正确，D错误；

故选：Co

4.（2015•鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abed,

固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,

在水平拉力作用下沿ab、de以速度V匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框

接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向be滑动的过程中（）

A.PQ中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

【答案】C

【解答】解：根据右手定则可知，PQ中电流的方向为Q-P,画出该电路的等效电路图

如图，PQ做匀速直线运动，可知电动势不变；

其中RI为ad和be上的电阻值，R2为ab上的电阻与Cd上的电阻的和，电阻之间的关系

满足：RI+R2+R∣=3R,由题图可知，当PQ位于任意位置时，设左侧的电阻值为R左=

xR.则右侧的电阻值为：R右=(3-X)R

此时：R外=段*=迩铲号X(E)=3R(XvR)2亭

2

此时：R总=R外+R=-∕R(x-^∣^R)+^-R

可知当R左=堤R时外电阻最大为平，则电路中的电流有最小值，所以当导体棒向右运动

的过程中电路中的总电阻先增大后减小。

A、导体棒由靠近ad边向be边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E=BLV,保持不

变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，

即PQ中电流先减小后增大。故A错误。

B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，U=E-IR,可知PQ两端的电

压先增大后减小。故B错误；

C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R先增大后

减小，由P=%得知，PQ上外力的功率先减小后增大。故C正确。

D、由以上的分析可知，导体棒PQ上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的

过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系

可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线

框消耗的电功率先增大后减小。故D错误。

故选：Co

二.计算题(共8小题)

5.(2023•延庆区一模)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m,

一端连接R=4∩的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=OJTo

电阻r=IQ的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平

行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v=5.0m∕s匀速运动，运动过程中金属杆

始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：

(1)电动势E的大小；

(2)导体棒两端的电压Uab;

(3)通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Al时间内，拉力做的功W等于电路获得

的电能E电。

XXaXXX

××XXX

一J

XR×XBX

×××XX

XXb×XX

【答案】(1)电动势E的大小为0.2V；

(2)导体棒两端的电压为0.16V；

(3)证明见解析。

【解答】解：(1)由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：

E=BLv=O.!×0.4×5.0V=0.2V

(2)回路中的电流为：［=一上=_2=2A=O.O4A

R-⅛∙4+1

导体棒两端的电压Uab=IR=O.04X4V=0.16V

(3)导体棒做匀速直线运动，则有拉力：F=F安=BlL

导体棒向右匀速运动At时间内，导体棒的位移为：x=v∆t

拉力做的功为：W=Fx=BlLv∆t

At时间内,电路消耗的电能:E电=ElAt=BLVlAt=BILVAt

故有：W=E41

答：(1)电动势E的大小为0.2V；

(2)导体棒两端的电压为0.16V；

(3)证明见解析。

6.(2023•东城区一模)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘

水平面上，两导轨间距为I,电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电

阻，一根长度为1、质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接

触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在

水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为V,空气阻力可忽略不计。

(I)求通过定值电阻的电流大小及方向；

(2)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；

(3)若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同

学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运

动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。

【答案】(1)通过定值电阻的电流大小为县工，电流方向a-b；

R÷r

222

(2)导体棒运动t时间内，拉力所做的功为Blvt；

R-⅛∙

(3)此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。

【解答】解：(1)导体棒ab产生的感应电动势为：E=BIv

根据闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为：I=-L=%

R-⅛R+r

根据右手定则可知电流方向a→b

(2)导体棒运动t时间内，导体棒的位移为：x=vt

根据平衡条件可得拉力：F=F史=BlL=Eʌɪ

R÷r

222

导体棒运动t时间内，拉力所做的功：W=FX=E-L工工

R-⅛∙

(3)此种说法是错误的

当磁场方向改变时，电流方向也发生改变，安培力方向不变，导体棒仍做匀速直线运动。

答：(1)通过定值电阻的电流大小为里工，电流方向a-b；

R+r

222

(2)导体棒运动t时间内，拉力所做的功为F工E工；

R-⅛∙

(3)此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。

7.(2023•石景山区一模)如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小

为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为

r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框

始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度VO向右匀速运动。

(1)求通过导体棒MN的电流大小I；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻

R上产生的热量Q。

【答案】（1）通过导体棒MN的电流大小I为巴也;

R+r

2

O

（2）拉力做功的功率

R2

O

mV

（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为

2(R-⅛)

【解答】解：（1）导体棒以速度VO向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为:

E=BLvo

根据闭合电路欧姆定律可得电流强度大小为：

E_BLV0

RR⅛'

（2）根据平衡条件可得拉力的大小为：F=F妥=BIL

根据功率计算公式可得：P=Fv0

联立解得:

12

Q=

总-mV

（3）根据能量守恒定律可得:2O

在此过程中电阻R上产生的热量为:

RmvQ

Q=-^-Qs=

R+r2(R⅛)

答：（1）通过导体棒MN的电流大小I为巴也;

R+r

2

B2L2vO

（2）拉力做功的功率P为

R⅛

2

RmvO

(3)在此过程中电阻R上产生的热量Q为

2(R-⅛)

8.(2022∙密云区一模)如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。

己知，导体棒ab的长度为L,电阻为r,运动的速度为V。导线框的电阻不计。

(1)求ab棒两端的电势差U；

(2)求ab棒所受的外力F大小;

(3)说明在At时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。

×XX×××××

××××××n××

X×××××××

×××X××××

b

【答案】(1)ab棒两端的电势差为坦诬

R+r

22

(2)ab棒所受的外力F大小为BLV；

R+r

222

(3)说明在At时间内外力对导体棒所做的功为"Zit，与整个电路生热Q的关

R⅛

系相等。

【解答】解：(1)导体棒ab棒产生的感应的电动势为:

E=BLV

根据闭合电路欧姆定律可得:

I≠K+r

ab棒两端的电压为

τ□ER-BLvR

IττMR=k京

(2)ab棒所受的安培力大小为：

22

F安=BlL=BDTLV

R+r

导体棒ab做匀速运动，根据受力平衡可得，ab棒所受的外力F大小为

ŋ2τ2

F=F安=BLV

R+r

(3)在At时间内，外力F对导体棒做功为

22222

W-FX-BLVΛBLVΛ

整个电路生热为

099

β

Q=I2(R+r)Δt=(∣^)2∙(R-⅛∙)Δt=^ʃ-ʌt

可得：W=Q

在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q相等。

答：(1)ab棒两端的电势差为良迩；

R÷r

22

(2)ab棒所受的外力F大小为殳L工；

R+r

222

(3)说明在At时间内外力对导体棒所做的功为旦一kH^t，与整个电路生热Q的关

R+r

系相等。

9∙(2022∙通州区一模)如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abed,从垂直纸面向里

的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界

平行.ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为V,直到de边刚刚开

始穿出匀强磁场为止.已知线框边长为L,总电阻为R,此匀强磁场的磁感应强度为B,

其区域宽度也为L.求：

(1)ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；

(2)ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；

(3)线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q∙

dC

口1

ab

××××

BL

XXXX

【答案】(1)ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为旦上，方向由a到b；

R

(2)ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为3BLV；

4

(3)线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。

【解答】解：(1)ab边刚进入磁场时，根据右手定则知ab边电流方向由a到b,由法拉

第电磁感应定律得

E=BLv,

根据欧姆定律得

E=IR

解得：I=里匕；

R

(2)ab边刚进入磁场时，由闭合电路欧姆定律得

U=E-IJR=BLV-旦上.JLR=gBLv;

4R44

(3)ab边进入匀强磁场区域后，直到de边刚刚开始穿出匀强磁场为止，动能不变，由

能量守恒定律得：

Q=2mgLo

答：(1)ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为星上，方向由a到b；

R

(2)ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为3BLV；

4

(3)线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgLo

10.(2022•海淀区一模)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平

行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L,左端连接阻值为R的电阻。电阻为r

的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体

棒沿导轨以速度V向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设

金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。

(1)求导体棒中感应电流I的大小；

(2)求导体棒所受拉力F的大小；

(3)通过公式推导验证：在At时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热

量Qo

【答案】(I)导体棒中感应电流I的大小为虹;

R÷r

22

(2)导体棒所受拉力F的大小为之L二。

R+r

(3)见解析。

【解答】解：（1）导体棒产生的感应电动势为E=BLV

由闭合电路欧姆定律得

I=BLV

R-⅛

22

（2）导体棒所受安培力大小为FA=BIL=殳O∙

R+r

22

导体棒做匀速运动，由平衡条件可得F=FA=DL匕

R+r

（3）在At时间内，导体棒运动的位移大小为S=VAt

22222

拉力对导体棒所做的功W=FS=g-L工∙vAt=BLV

R+rR+r

222

回路中产生的热量Q=[2（R+r）H=（BLv）2（R+r）At-BL_v_ʌt

R+rR+r

故W=Q

答：（1）导体棒中感应电流I的大小为班•；

R∙+τ

22

（2）导体棒所受拉力F的大小为BLV。

R+r

（3）见解析。

11.（2022∙房山区一模）一个质量为m,边长为1,电阻为R的正方形导线框abed,从某一

高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为V,线圈开始做匀速

运动，直到其上边框de也进入匀强磁场为止。重力加速度为g,求：

（1）线框自由下落的高度h；

（2）匀强磁场的磁感应强度B；

（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。

d

XXXXXCX

B

×××××X

××××××

2

【答案】（1）线框自由下落的高度h为J；

2g

（2）匀强磁场的磁感应强度B为工叵艮;

IVV

(3)线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。

【解答】解：(1)线框自由下落过程中自由重力做功，根据机械能守恒定律有

1ɔ

τngh=-=-mv

2

2

整理可得h=J

2g

(2)由于进入磁场的过程中，线框匀速运动，则有

mg=BIl

根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为E=BIV

利用闭合电路的欧姆定律可得回路中电流I=E

R

联立整理可得磁感应强度大小为B=工匡

IVV

(3)线框在进入匀强磁场过程中，减少的重力势能等于增加的焦耳热，根据能量守恒定

律可得产生的焦耳热Q=mgl.

2

答：(1)线框自由下落的高度h为J；

2g

(2)匀强磁场的磁感应强度B为工陋区；

IVV

(3)线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。

12.(2022•丰台区一模)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m,

一端连接R=IQ的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=IT。

导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的

电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a-lm∕s2

的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m=0.1kg0求：

(1)速度v=5m∕s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向：

(2)请推导拉力F随时间t变化的关系式：

(3)若在t=5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安

培力所做的功Wo

×X×

×⅛××X×X

F

×f

××XXXx

B

x

-

XXXXNX.

【答案】(1)速度v=5m∕s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和万向N到M；

(2)拉力F随时间t变化的关系式为F=0.1+0.16t;

(3)导体棒克服安培力所做的功为1.25J。

【解答】解：(1)根据法拉第