2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022∙2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷

1.下列图形是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，将点（1,1）向下平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A.(3,1)B.(-1,1)C.(W)D.(1,-1)

3.不等式3x-2>4的解集是（）

A.X>-2B.%<-2C.X>2D.X<2

4.已知AABC中，AB=AC,若LB=55",则乙!的度数为（)

A.50°B.55°C.70°D.75°

5.下列因式分解正确的是()

A.m2—n2+2mm=(m—n)2

B.x2+4x÷4=(%+2)(%—2)

C.4x2—y2=(4x—y)(4x+y)

D.（Q-b）2+（ɑ—b）=（α—b）（ɑ—6+1）

6.如图，在AABC中，分别以点A,C为圆心，以大于24C的长为半径作弧，两弧相交于点

M,N,作直线MN交AC于点交BC于氤E,连接AE.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.∆AED=乙CED

7.如果实数X,y满足方程组Ly=-2,则χ2-y2的值为（）

∖2x+2y=5

A.gB.YC.ɪD.-ɪ

5544

8.已知一次函数y=-2x+3,当x≥-4时，则y的取值范围是（）

A.y≥-5B.y≤-5C.y≥5D.y≤5

9.如图,将AABC绕点C按顺时针方向旋转至AA'B'C,使点4落在BC的延长线上.已知乙4=

27°,47=40°,则〃CB'的度数为（）

A.42°B,46°C.52oD.56°

10.如图，在AABC中，AB=AC=6,∆BAC=120°,过点A作4。_L4B交BC于点，过

点。作DEIBC交AC于点E,则CE的长为（）

A.2B.4C.-√r3D.2√3

11.因式分解：xy2-x=.

12.如图，在△力BC中，AO平分4B4C,DE1.AB.^AC=2,

DE=1,则SAACD=-------•

13.把三角板的斜边紧靠直尺（单位：厘米）平移，三角板的一个顶点从刻度“5”平移到刻

度“12”，则这个顶点平移的距离为厘米.

14.在RtAABC中，乙ACB=9。°,AC=BC=3,如图所示.如果将AABC绕着点C

顺时针旋转60。得到△DEC,其中点4、8的对应点分别为点力、E,连接BD,那么8。的长

等于.

(-lχ>2-χ

15.关于X的不等式组L33有且只有三个整数解，则α的最大值为.

[∣x-l<i(α-2)

16.如图,在等腰直角三角形ABC中,4B4C=90°,AB=AC=3,

点D,E分别为边BC,AC上的动点，且AE=CC,当4。+BE的

值最小时，CE的长为.

17.因式分解：

9α2(x—y)+4b2(y-x)

18.已知：整式M=2(3-X).

CL)当X=2时，求M的值；

(2)若M的取值范围如图所示，求X的所有负整数值.

Illlll

-1O2345

19.已知X(X—1)—(x2—y)=5,求——Xy的值.

20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△48C的顶点均在格点(网格

线的交点)上.

(1)将AABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到BIe],请画出△&BlC小

(2)以边4C的中点。为旋转中心，将AZBC按逆时针方向旋转180。，得到AaBzCz,请画出

△4282’2；

(3)线段&&的长为.

21.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000

元.若每个篮球80元，每个足球50元，求篮球最多可购买多少个？

22.如图，已知乙403=120。，点P是乙1。B的平分线OC上一点，点M,N分别是边OA,

上的点，且NMPN=60。.

(1)求证：AMNP是等边三角形；

(2)若点P到OB的距离为8,贝IJoM+ON=.

23.在△4BC中，NACB=90。，点。为AABC内一点，连接Br),CD,延长。C到点E,使

得CE=CD.

AA

图I图2

⑴如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF.求证：BD//EF-,

(2)如图2,连接AE,8。的延长线交AE于点H,^AB2=AE2+BD2,判断8”与AE的位

置关系，并说明理由.

24.某网店直接从工厂购进A、8两款自拍杆，进货价和销售价如表：(注：利润=销售价-

进货价)

类别A款自拍杆B款自拍杆

进货价(元/个)3025

销售价(元/个)4537

(1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？

(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、8两款自拍杆共80个(进货价和销

售价都不变)，且进货总价不高于2200元.求最多可以购进多少个A款自拍杆？并直接写出再

次购进A、B两款自拍杆的最大销售利润.

25.已知I：在等腰aABC中，AB=AC,AB>BC.把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,

⑴如图1,若乙4=40。，CB平分乙4CD,求乙4CE的度数；

(2)在△?!BC旋转过程中，若直线BC,OE相交于点F,

①如图2,当点。，E在直线BC右侧时，若4CFE=45°,求NACE的度数;

②设ZCFE=α(a¥0),请直接用含α的式子表示乙4CE；

(3)如图3,若4BAD=4BCD=12。，请直接写出4CDB的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】D

【解析】解：将点(1,1)向下平移2个单位后，纵坐标减2,所以平移后点的坐标为(1,-1).

故选：D.

根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可.

本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：3x-2>4,

移项得：3x>4+2,

合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2.

故选：C.

按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即

可得出答案.

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；

④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•；AB=4C,ZB=55°,

Z.C=Z.B—55°,

.∙.∆A=180o-(Zfi+乙C)=180°-(55°+55°)=70°.

故选：C.

根据等腰三角形两底角相等得出NC=NB=55。，再根据三角形内角和定理即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、m2-n2+2mm=3m2-n2,无法分解因式，此选项错误，故该选项不符合题

-⅛,-

后、；

B、/+4χ+4=(久+2)2,此选项错误，故该选项不符合题意；

C、4x2-y2=(2x-y)(2x+y)此选项错误，故该选项不符合题意；

D、(α-b)2+(α-b)=(α-b)(α-b+1),此选项正确，故该选项符合题意.

故选：D.

直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∙∙.AE=CE,AD=CD,

ʌ∆AED=Z.CED,

∙∙∙B,C,。选项正确，A选项不一定正确，

故选：A.

由作图可得MN是线段AC的垂直平分线，所以AE=CE,AD=CD,所以NAED=NCEO,进而

可以进行判断.

本题考查的是作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的

关键.

7.【答案】D

【解析】解：∙・•卜一y=T,

∖2x+2y=5

[χ+y=l

・•・X2-y2=(x—y)(x+y),

ɔ751、5

.∙.-y^=-X(z--)=--)

故选：D.

方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可

求出值∙

本题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式,将原式进行适当的变形是解本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：当X=-4时，y=-∣x+3=2+3=5,

1

・・・一卷＜0,

∙∙∙y随着X的增大而减小，

•••当X2-4时，则y的取值范围是y≤5,

故选：D.

先求出尤=-4时，y的值，再根据一次函数的性质与系数的关系即可确定答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是

解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：旋转的性质可得/B=4夕=40。，

∆A=∆A'=27°,

.∙.ΛA'CB'=180o-ΛB'-∆A'=1800-40°-27°=113°,

•••∆ACA,=∆B+∆A=27°+40°=67°,

.∙.∆ACB'=∆A'CB'-∆ACA'=113°-67°=46°,

故选：B.

由旋转的性质可得ZB=48'=40。，44=44=27°,然后根据三角形的内角和定理及外角的性

质可得答案.

此题考查的是旋转的性质，掌握三角形内角和定理及其性质是解决此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：作AH_LBC于”,

AB=AC,

.∙.BH=CH,

∙.∙∆BAC=120",

∙∙∙Z.B=Z.C=30°,

AB=AC=6,

.∙.AH=^AB=3,

.∙.BH=y∏AH=3Λ∏>,

：.BC=2BH=6√^3,

∙.∙ADLAB,

.∙.AD=邙AB=2√^3,

:∙BD=2AD=4√3>

:,CD=BC-BD=2√^3>

VDE1.CD,

∙∙.DE=-τ-CD=2，

・•・CE=2DE=4.

故选：B.

作4〃1BC于H,由AB=AC,得到BH=CH,求出Z∙B=ZC=30°,得到=3-，因此BC=

2BH=6门，求出8。的长，即可得到C。的长，从而求出CE的长.

本题考查等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

11.【答案】x(y+l)(y-1)

【解析】解：原式=X(y2-1)=χ(y+l)(y-1),

故答案为：x(y+l)(y-l)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】1

【解析】

【解答】解：过。点作DHIAC于"，如图，ʌ

∙.∙4D平分NBAC,DE1AB,DH1AC,/\

ADE=DH=1,/\

1

∙,∙SXACD=5X2Xl=l.∙∙∙∖H

-iC

故答案为：1∙BD

【分析】过。点作DHLAC于"，如图，根据角平分线的性质得到CE=DH=1,然后根据三角

形面积公式计算.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

13.【答案】7

【解析】解：12-5=7(厘米).

故答案为：7.

图形平移，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，三角板平移后，

三角板的各顶点都向同一个方向移动相同的距离，顶点平移的距离是：12-5=7厘米.

本题考查了平移的性质，图形平移要注意：①方向；②距离.整个平移作图，就是把整个图案的

每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动.

14.【答案】√^^93

【解析】解：如图，过点。作IBC,交BC的延长线于F,

••,将4ABC绕着点C顺时针旋转60。得到△DEC,

■.∆ACD=60o,AC=CD=4√^3>

：•乙DCF=30°,

VDFLBFf

ʌDF=^DC=2√^3,CF=GDF=6,

.∙.BF=BC+CF=9,

.∙.BD=√BF2+DF2=√81+12=√^93,

故答案为：√-93.

过点。作CF工BC,交BC的延长线于F,由旋转的性质可得乙4CD=60。，AC=CD=40-由

直角三角形的性质可求。F=；CC=2，Z,CF=CDF=6,由勾股定理可求解.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关

键.

15.【答案】5

【解析】解：由T%>∣-x得：x>l,

由TX-1<2(ɑ-2)得：X<.a,

••・不等式组有且只有三个整数解，

•••不等式组的整数解为2、3、4,

则4<α≤5,所以4的最大值为5,

故答案为：5.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得。的范围，继而得出答案.

本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】3√^Σ-3

【解析】解：过点C作CFIBC,且CF=AB,连接AR交BC于点D',过点A作AHlCF,交

尸C的延长线于点如图所示：

则/DCF=90°,

B

在等腰直角△力BC中，ΛBAC=90o,AB^AC,

在AABfiWCFD中，

AB=CF,

^BAE=Z.FCD,

,AE=CD,

.∙∙∆ABE^ΛCFD(SAS),

.•・BE—DF,

・•・AD+BE=AD+DF≥AF9

即AD+BE的最小值即为AF的长，此时点。与点。'重合,

-AB=3,

ʌAC=CF=AB=3,

•・・∆BAC=90°,

ʌ乙ACB=∆ABC=45°,

・・・乙ACH=45°,

・•・∆HAC=乙HCA=45°,

・•・AH=CH,

根据勾股定理，

^AH2+CH2=AC2,

：.2AH2=9,

.∙.AH=手或AH=—亨(舍去)，

：.CH=AH=手，

.∙.HF=CH+CF=^+3>

"∆AHF=∆D'CF,∆D'FC=∆AFH,

34D'CFs4AHF,

.CD'_CF

ΛTH=WF,

CD'_3

即3、厂2~3^,ɔ

~2~~2~+3

解得CD'=3√^1-3，

AD+BE取得最小值时，CD的长度为3√1-3.

故答案为：34-3.

过点C作CFJLBC,且CF=48,连接AR交BC于点D',过点A作AHj.CF,交尸C的延长线于

点H,可证AABEgACFO(SAS),根据全等三角形的性质可得BE=。/，可知4。+BE的最小值

即为4尸的长，此时点力与点。'重合，再证明aD'CFs44HF,根据相似三角形的性质可得CD':

AH=CF:FH,即可求出当4。+BE的值最小时，CD的长.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股

定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】解：9α2(x—y)+4h2(y-x)

=9a2(x—y)—4∕)2(x—y)

=(x—y)(9a2—4h2)

=(x-y)(3a+2⅛)(3a-2ft).

【解析】先提取公因式(x-y),再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

18.r答案】解：(1)根据题意得，M=2×(∣-2)=2×(-∣)=-y;

(2)由数轴知，M≤5,

即2©—x)≤5,

1L5

3~X≤2,

解得X≥一段

O

・•・X为负整数，

∙*∙X——1,—2.

【解析】(1)把X=2代入代数式中进行计算便可；

(2)根据数轴列出X的不等式进行解答便可.

本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第(2)题关键是根据

数轴列出机的不等式.

19.【答案】解：：%(%-1)一(%2-丫)=5,

.∙.X2—X—X2+y=5,

得：y-X=5,

X2+y2

2——孙

X2+y2—2xy

二2

=(y_%)2

_-2―

52

=2

_25

=T'

【解析】把已知条件进行化简，再对所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.［答案］2，26

【解析】解：(I)如图，A&BiCi即为所求;

(2)如图，AAZBZCZ即为所求.

(3)线段4遇2的长=√IO2+22=2>f26.

(1)根据平移的性质可得△A1B1C1;

(2)根据旋转的性质可得△A2B2C2.

本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键.

21.【答案】解：设篮球可购买机个，则足球可购买(50-τn)个，根据题意得:

QOm+50(50-m)≤3000,

解得：Jn≤16∣,

m为整数，

.∙∙Tn最大取16,

故篮球最多可购买16个.

【解析】设篮球可购买〃?个，则足球可购买(50-Tn)个，根据购买足球和篮球的资金不超过3000

元建立不等式求出其解即可.

本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答

本题的关键.

22.【答案】誓

【解析】(1)证明：作PEIoA于点E,PFJ_。8于点R则NPEo=4P/。=ZPEM=90°,

•・・∆AOB=120°,

・•・Z.EOF=120°,

・・・乙EPF=360°—90°-90°-120°=60°,

•・・(MPN=60°,

・・・乙MPE=乙NPF=60°一乙EPN,

•・・OP平分ZTlOB,

・・・PE=PF,

在APME和APNF中，

Z-MPE=乙NPF

PE=PF，

.∆PEM=乙PFN

PNF(ASA),

・•,PM=PN,

.•.△”可「是等边三角形.

(2)解：V∆OFP=90o,∆FOP=^∆AOB=60°,

ΛZ.OPF=30°,

・•・OP=2OF,

VOF2+PF2=OP2,PF=8,

ΛOF2÷82=(2OF)2,

八「8口

・•・OF=二一，

在Rt△POE和Rt△POF中,

(OP=OP

IPE=PF'

SPOEzRtAPOF(HL),

∙.,ΔPME沿APNF,

EM=FN,

：.OM+ON=OE+EM+ON=OE+FN+ON=OE+OF=ɪ+ɪ=

故答案为：i6√2.

(1)作PE1。4于点E,PF1OB于点F,可证明NEPF=60。，则NMPE=乙NPF=60°-乙EPN,

由角平分线的性质得PE=PF,即可证明APMEgAPNF,得PM=PN,所以AMNP是等边三角

形；

(2)由4。FP=90。，乙FOP=60",得乙OPF=30",则OP=2OF,所以。产+82=(2OF)2,得。尸=

学，MilEHJlΛtΔPOE^RtΔPOF,则OE=。F=亨，而EM=FN,所以OM+0N=OE+

EM+ON=OE+FN+ON=OE+OF="于是得到问题的答案.

此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，

正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：在ABOC和AFEC中，

BC=CF

乙BCD=4FCE,

DC=CE

.SBDCdFEC(SAS),

Z-DBC=Z-EFCy

・・・BD//EF；

(2)解：BHLAE,理由如下：

延长BC至M点，使BC=CM,连接EM,AM,

由(1)同理得，BD//EM,BD=EM,

"AC1BC,BC=CM,

AB—AM,

VAB2=AE2+BD2,

.∙.AM2=AE2+EM2,

.∙.∆AEM=90o,

∙.∙BD//EM,

.∙.lBHE=90°,

：.BH1AE.

【解析】⑴利用SAS证明△BDCAFEC,得NDBC=乙EFC,再根据平行线的判定即可证明结

论；

(2)延长BC至M点，使BC=CM,连接EM,AM,由(I)同理得，BD//EM,BD=EM,再说明

乙4EM=9(T,即可证明结论.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，勾股定理

的逆定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设网店第一次购进X个A款自拍杆，y个B款自拍杆，

,

根据题意得：!30%+25y=850

解得：(；：10-

答：网店第一次购进20个A款自拍杆，10个B款自拍杆；

(2)设购进，〃个A款自拍杆，则购进(80-m)个B款自拍杆，

根据题意得：30m+25(80-m)≤2200,

解得：m≤40,

设再次购进A、8两款自拍杆的销售利润为W元，则w=(45-30)m+(37-25)(80-τn),

即W=3m+960.

V3>0,

∙∙∙w随〃?的增大而增大，

.∙.当WI=40时，w取得最大值，最大值=3X40+960=1080.

答：最多可以购进40个月款自拍杆，再次购进4、B两款自拍杆的最大销售利润为1080元.

【解析】(1)设网店第一次购进X个A款自拍杆，y个8款自拍杆，利用总价=单价X数量，结合网

店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

(2)设购进,〃个A款自拍杆，则购进(80-巾)个B款自拍杆，利用总价=单价X数量，结合总价不

超过2200元，可得出关于，"的一元一次不等式，解之可得出，”的取值范围，设再次购进A、B两

款自拍杆的销售利润为M，元，利用总利润=每个的销售利润X销售数量(购进数量)，可得出W关于

机的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于小的函数

关系式.

25.【答案】解：(1)∙.∙4B=AC,∆A=40°,

130o-40o

・•・乙ACB=∆ABC=2=70°，

•••把^ABC绕点、C逆时针旋转得到^OEC,

・•・乙ECD=乙ACB=70°,

•・•CB平分C0,

・・・∆DCB=乙ACB=70°,

・•・∆ACE=360o-∆ACB-乙DCB-乙ECD=360°-70°-70°-70°=150°,

・・.乙ACE的度数是150°；

(2)①设NFCE=%。，

V∆CFE=45°,

ʌ∆CED=45°+xo,

•••把^ABC绕点C逆时针旋转得到^DEC,

:•乙ABC=乙CED=45o÷xo,

YAB=AC9

・・・Z,ACB=∆ABC=45o÷xo,

ʌZ-ACF=180o-∆ACB=135o-xo,

・•・ZTlCE=乙ACF+乙FCE=(135o-xo)+xo=135°；

②设^FCE=6,

V乙CFE=a,

・•・∆CED=α÷/?,

・・・把4ABc绕点C逆时针旋转得到^DEC,

∙∙∙Z-ABC=Z-CED=a+0,

-AB=AC,

・•・Z-ACB=∆ABC=α+/?,

・・・Z,ACF=180o-乙ACB=180o-a-β,

・•・∆ACE=乙ACF+乙FCE=(180°一α—夕)+夕=180o-a；

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