辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知集合A={2,4},B={2,3}»则AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{2,4}D.{2,3,4)

2、计算(√Σ+i)(0-i)的值是()

A.3B.2C.lD.0

3、在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成

为第一座“双奥之城”.如图所示，坐落于北京的国家游泳中心(又称“水立方”)，是

中国健儿为国争光的地方，"水立方''可以抽象出的几何体是()

A.圆柱B.四棱锥C.四棱台D.长方体

4、已知向量α=(2,l),6=(1,2),则°—匕=()

A∙(-l,l)B.(-l,3)C.(l,-1)D.(1,1)

5、如果命题p：Vx∈(3,+∞)，d>9，贝()

2

A.πp:*∈(3,+∞)，X>9B.πp:VX∈(3,+∞)，√<9

22

C.πpι3%∈(3,+∞)»X<9D.—VX∈(3,+∞)，X<9

6、已知关于的方程χ2一巾+1=0有两个相等的实数根，下列选项中机可以取的值是

()

A.4B.2C.0D.-1

7、已知sin6=[,且。为第二象限角，则CoSe=()

3113

A.-rB.-C.lD.r

5555

8、“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶.《中国青年报》联合问卷网，对多人进

行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完

全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,.下列选项中

用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（）

A.茎叶图B.扇形图

C.频数分布直方图D.频率分布直方图

9、下列函数为偶函数的是（）

A.ʃ=ɪB.y=2"C.y=lnxD.ʃ=3x2

X

10、如图所示，在A4BC中，AD为BC边上的中线，若AB=a，AC=b，则AO=（）

11、刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一条限速为30km/h的道路上，某

汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故.经现场勘查，测得汽车

的刹车距离大于IOm.已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速V（单

位km/h）之间有如下函数关系：s=-Lv^+±v,要判断该汽车是否超速，需要求解

20020

的不等式是（）

12+L-10<0121

A.-----VB.-----VH-V------10>0

2002020020

ɪ2+L+10<011

C.-----VD.------V2H-v---+---10>0

2002020020

Tx

12、已知函数"χ）=.若函数g（χ）="χ）-α有三个不同的零点，则

+X+1

实数的取值范围是（）

A.BJC-1D.+oo

lɔI4,4

二、填空题

13、计算log-Q+logjg的值为

14、函数〃χ)=j的定义域为.

15、为庆祝中国共产主义青年团成立IOO周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，

强国有我”为主题的研学旅行.为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩

包.为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人

的需求，则应该定做双肩包的容量为.

容量232527293133

频数3452632

16、已知χ>2,则函数/(x)=x+J］-2的最小值为

三、解答题

17、已知向量α=(—1,2),b=(2,-1)>c=(2,y)

ɑ)求α%;

(2)若q〃c，求y的值•

18、∆ABC中，内角A,B,C所对的边分别为α,b,c,若A=24sinB∙

(1)求A大小；

(2)若b=26，C=3，求α∙

19、如图所示，在四棱锥P-ABCD,/用_|_面48。£),底面ABC。为正方形.

(2)已知4C∣BD=O，在棱P。上是否存在一点E,使PB〃面ACE,如果存在请确

定点E的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.

20、为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型.环境友好型社会的建设，某市计

划实行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题.现从关注

此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组［15,25)，第二组

［25,35)，第三组［35,45)，第四组［45,55)，第五组［55,65).作出频率分布直方图，如

图所示.

(1)求图中α的值;

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市

民年龄的平均数;

(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样方法抽取5人，再从这5人中随机抽取

2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率.

π.π

21、已知函数/(χ)=SinXcos—+cosxsm—

44

(1)求函数/(x)的最小正周期;

(2)求函数/(x)在区间上的值域;

(3)求满足/(x)>g的X的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为A={2,4},B={2,3}，

所以AB={2,3,4}

故选：D

2、答案：A

解析：(^+i)(^-i)=2-i2=2+1=3.

故选：A.

3、答案：D

解析：由图可知，“水立方”可以抽象为长方体模型，

故选：D

4、答案：C

解析：因为向量α=(2,l),b=(l,2),所以α-A=(2,2)=(2-U—2)=(1,-1)∙

故选：C.

5、答案：C

解析：命题p:Vx∈(3,+∞)，%2>9»是全称命题,

2

所以力为：-1pιΞx∈(3,+∞)>X<9

故选：C

6、答案：B

解析：因为关于的方程/一小+I=。有两个相等的实数根，

所以△=机2—4=0'即加=±2

所以选项中机可以取的值是2

故选：B

7、答案:A

解析：因为Sine=4,且。为第二象限角，

5

________3

所以cos6<0，cosθ=-Vl-sin2Θ=——

故选：A

8、答案：B

解析：根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.

故选：B.

9、答案：D

解析：对于A项，定义为(YO,0)U(O,+∞)关于原点对称，令y=L=/(X)

/(-X)=’-=-■-=—/(x)＞所以函数y=工为奇函数，故A错误；

-XXX

对于B项得知y=2r是指数函数，所以不具有奇偶性，所以B错误；

对于C项得知y=Inx是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误;

对于D项，定义域为R关于原点对称，令y=3χ2=/(X)

/(-x)=3∙(-x)"=3/=/(x)，所以函数y=3/为偶函数.

故选：D

10、答案:C

解析：因为在中，A。为BC边上的中线，

所以AQ=A8+」8C=AB+UAC-+=L+4

22v72222

故选：C

11、答案：B

解析：汽车的刹车距离大于IOm,

S=-5-∕+L>IO

20020

，s=Ly+L-10>0

20020

故选：B

12、答案：A

解析：若函数g(χ)=∕(χ)-α有三个不同的零点,则/(x)-α=0有三个根.

即函数y=∕(x)与y=α有三个交点,如图冼画出/(x)的图像

IY+。，3

当X≤O时/(x)=%2+x+1XH---spf

2)44

当x>0时,/(x)=2-x=G),O<∕(x)<l

数形结合可以得到2<α<l

13、答案:O

解析：1%3+1*=皿+1嗝3\%3-1唱3=。

故答案为：0

14、答案：［θ,+∞)

解析：由于/(χ)=χ5=底

3

所以，x≥o>解得光20

3

所以函数“力=/的定义域是［O,+∞).

故答案：［0,+8)

15、答案：29

解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26,大于其他容量的频数,

所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29.

故答案为：29

16、答案：2

解析：因为x>2，所以无-2>0，

所以/(x)=x-2+」—》2J(X-2)X」—=2，

X2jX2

当且仅当X-2=」一，即χ=3时等号成立，

冗-2

所以函数/(X)=X+」2的最小值为2，

x-2

故答案为：2.

17、答案：（1）-4

⑵-4

解析：（1）向量α=（-1,2）,b-（2,-1）,所以a∙Z?=（—l）x2+2χ（-1）=—4∙

（2）向量a=（—1,2），c=（2,y）,若q〃"，则（一I）Xy—2x2=O，解得y=-4.

18、答案：（1）4=四或4=2

66

（2）当A=四时，0=√3;当A=至时，α=

66

解析：（1）由人=2。5吊3以及正弦定理可得，51118=2511145出8.

又SinBH0，所以SinA='•

2

因为0<A<7i,所以A=K或4

66

（2）当A=二时，COSA=立，由余弦定理可得，

62

222

α=∕>+c-2⅛c∙cosΛ=12+9-2×2√3×3×-=3»a>0，

2

解得α=G;

当A=型时，COSA=-3，由余弦定理可得，

62

a2=⅛2+c2-2⅛ccosA=12+9+2×2√3×3×^=39'a>Q>

解得0=庖.

综上所述，当A=乙时，。=6；当A=2时，fl=√39∙

66

19、答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）在四棱锥P-ABeD中，PAL面ABC。，ABU面ABCO,AZ）U面

ABCD,

•••PALAB^PA±AD^

在正方形ABCO中，AB±AD^

PAU面阴0，Ar)U面%0，ABa面附。，PAAD=A,

:.⑷?面P^D

(2)建立空间直角坐标系如下图所示：

则E(0,%,一1y0+zJ

.∙.A(0,0,0),8(2f,0,0),C(2f,2f,0),D(O2,0)，P(O,O,zo)

.*.PB=(2r,0,—Zo)，

在面ACE中，AE=[θ,yo,-^yo+zo∖,AC=(2r,2r,0).

设面ACE的一个法向量为〃=(X,y,z)，

即卜川-*。+力=。

/7AE=O解得K=区九一町

nAC-

∙02及+2(y=0x=-y

若PBH面ACE,则PBj_n，

2f=0>

PB∙n=(2z,O,-zo)∙-1,1,?~比~ʌ=~~∕>

、⅛y°"z°jJ⅛y°^z°J

解得：%=，

・•・E(O,%,-∣^yo+Zo]=(θ∕gzo),

.∙.当点E为线段尸。的中点时，PBH面ACE.

20、答案：(1)0.035

(2)41.5岁

⑶a

10

解析：(1)由题意及图得，组距=10，

10×(0.0l0+0.0I5+α+0.030+0.0l0)=l»

解得：«=0.035.

(2)由题意，(1)及图得，组距=10，α=0.035

平均数为：10×(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+6()×0.01)=41.5>

.∙.全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.

(3)由题意，(1)(2)及图得，组距=10,α=O.O35,

第一组人数：200x0.010x10=20，

第二组人数：200x0.015x10=30，

从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，

二第一组