2023年河南省南阳市镇平县中考三模数学试题（含答案）

2023年春期九年级调研测试（三）

数学试卷

注意事项：

I.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一2023的绝对值是（）

A.-2023B.2023C.———

20232023

2.2022年是我国“奋斗者”号万米级载人潜水器常规化运营第二年，累计在海上作业天数202天，共完成75

个潜次，科学潜次平均下潜深度5912.8米，新增了4次万米级下潜.其中数据5912,8用科学记数法表示为

（）

A.59.12×103B.59.12×102C.5.912×103D.0.5912×104

3.如图所示的几何体，其主视图是（)

E视方向

第3题图

4.下列运算正确的是()

A.03+α3=2aβB.(—2〃)=ScibC.a2∙a2=2«4D.(l+α)-=l+α2

5.已知四边形ABe。的对角线AC,8。互相垂直，则下列条件能判定四边形48C。为菱形的是（)

A.DA-DCB.AC-BDC.AB∕∕DCD.AC,BZ)互相平分

6.若方程f+履一3=0有一个根是1,则另一个根是（）

A.1B.--C.-3D.2

3

7.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿

O平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成修，点G在射线E尸上，已知NHE8=20。，

ZFED=45°,则ZGFH的度数为（）

A.25°B.20°C.40°D.45°

8.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（均保留整数），将样本数据绘

制成条形统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

第8题图

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，OOABC的顶点O（0,0）,A（4,0）,点E（5,l）是边AB的中点，则对角线AC,OB的交点。的坐

标为（）

A.(3,1)B.(4,1)

10.如图1,RrZ∖ABC中，NC=90°,AC=BC,点。为AB的中点，点P从点A出发，沿A→C→3

的路径匀速运动到点B,设点P的运动时间为X,△”£＞的面积为y,图2是点P运动时y随X变化的关系

图象，则AC的长为（）

图2

第IOffB

A.4B.4√2C.2D.2√2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式•!■有意义，则实数X的取值范围是.

X

12.不等式组I"+''2的解集是____.

[4-x>3

13.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被二等分，分别标有数字-1,2；转盘B被三等

分，分别标有数字3,0,-2.如果同时转动转盘4,B,转盘停止时，两个指针指向转盘A,B上的对应数字

分别为X,J（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x,y）落在平面直角坐标系第二象限

的概率是.

14.如图，点C,。在以AB为直径的。上，且CD〃AB,NDBO=60°,BD=4,则阴影部分的面积

为.

第14题图

15.如图，正方形ABC。中，将边BC绕点B旋转.当点C落在边AD的垂直平分线上的点E处时，ZDEC

的度数为.

三、解答题（满分75分）

16.（10分）⑴计算：卜―团+卜2,

(2)化简:≡÷(1-⅛)

17.(9分)每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组

按下列步骤来开展统计活动.

(1)确定调查对象

有以下三种调查方案：

方案一：从七年级学生中随机抽取IOO名学生，进行视力状况调查：

方案二：从八年级女生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1500名学生中随机抽取300名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,。四个类别.某数学兴趣小组随机抽取本校300名学

生进行调查，绘制成如下学生视力状况统计表.

抽取的学生视力状况频数统计表：

类别ABCD

视力视力N5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数741069030

根据以上信息，回答下列问题：

①调查视力数据的中位数所在类别为类；

②该校共有学生1500人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；

③为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

18.(9分)如图，反比例函数y=k2(x>0)的图象经过点A.

X

(I)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)过点A作了轴的平行线与(1)中所作的垂直平分线相交于点8(4,3),与X轴相交于点C,求反比例函

数的表达式.

19.(9分)某乡镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥，因此要

先测量河宽Cn如图，在河岸C处测得山顶8的仰角为45°,在对岸。处测得山顶B的仰角为33°.已知

山高B4=IOOm,点A与河岸C,D在同一水平线上,求河宽CD（结果精确到1m.参考数据:：Sin33o≈0.54,

cos33o≈0.84,tan33o≈0.65）.

20.（9分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式进行

销售.小李为A和8两种产品助销.已知每千克A的售价比每千克B的售价低30元，销售20千克A比销售10千克B

的总售价少150元.

（1）求每千克产品A,B的售价；

（2）已知产品A的成本为10元/千克，产品B的成本为32元/千克，小李计划两种产品共助销50千克，总成本不

高于940元.则4,B两种产品各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

21.（9分）如图，在ABCD中，BC=BD,以BC为直径的半圆。交BO边于点A,过点。作。石〃BC,

与过点C的切线交于点E,连接C4.

第21题图

（1）求证：AD=DE;

（2）若半圆。的半径为5,CE=6,求。E的长.

22.（10分）如图，抛物线旷=一一+郎+3与直线y=—2x+。交于点A（4,-5）和点8.

第22题图

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)请结合图象直接写出不等式一丁+,玄+3<-2x+8的解集；

(3)点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为〃，记抛物线在A,8之间的部分为图象G(包含A,B

两点).若点p[-在直线y=-2x+8上，且直线尸N与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N

纵坐标〃的取值范围.

23.(10分)综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)【操作判断】

操作一：如图1,将矩形纸片A8CZ)沿过点A的直线折叠，使点B落在AO上的点E处，折痕为AF,把纸片

展平，连接ER

操作二：如图2,将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为G//,把纸片展平；

操作三：如图3,连接8G,并把BG折到BC上的BG处，得到折痕8M,把纸片展平，连接MG'.

第23座图

根据以上操作，直接写出图3中空■的值：；

GB

(2)【问题解决】

请判断图3中四边形3G'MG的形状，并说明理由.

(3)【拓展应用】

我们知道：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP,PB,若竺=正」，则点P叫做线段AB的黄金分

AB2

割点.

在以上探究过程中，已知矩形纸片ABCO的宽AB为2cm,当点M是线段的黄金分割点时，直接写出AO

的长.

数学参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

题号12345678910

答案BCABDCABAD

二、填空题(每题3分，共15分)

11.x≠012.-3<x≤l13.-14.——15.75°或15°

63

三、解答题(共75分)

16.(1)原式=IH-------=1

22

3dX3X+13

(2)原式=-----X------=——

(χ+ι)(χ-ι)"7+1x+1X--X

17.(1)方案三；

(2)①B；

②90+30χi500=600(人)所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为600人；

300

③该校学生近视程度为中度及以上的人数占总人数的40%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校和家

长加强电子产品使用的管控(答案不唯一，合理即可).

18.(1)如图，直线即为所求.

(2)如图，连接。8,Y过点A作y轴的平行线与(2)中所作的垂直平分线相交于点8(4,3),.∙.OC=4,

BC=3,ZBCO=90°,：.BOɪ4OC2+BC1ɪ√42+32=5.；直线机垂直平分线04，

84=50=5..∙.AC=6A+8C=8..∙.A(4,8).∙.∙反比例函数y=^(x>0)的图象经过点A,.∙.

X

32

k=4x8=32・・・反比例函数的解析式为y=-.

X

19.在用ZXACS中，∙.∙ZBAC=90°,8A=100m,ZBCA=45o,.∖tanZBCA=-=↑.:.AC=IoO.在

AC

及Z∖AL>8中，∙.∙NA4C=90°,fi4=100m,ABDC=33oΛtanZBDA=—=—=0.65/.

ADAD

A£)≈153.8.ΛO)=AZ)-AC≈153.8-l∞≈54(m).

答：河宽CO为54m.

20.(1)设每千克产品A的售价为X元，每千克产品B的售价为y元,

X=y-30x=15,

由题意得:,解得：<

20x=10^-150。=45

答：每千克产品A的售价为15元，每千克产品B的售价为45元.

(2)设产品A的销量为4千克，则产品8的销量为(50-。)千克，所获利润为W元.

由题意得：10α+32(50-α)≤940,解得：«>30,∙∖w=(15-Io)a+(45-32)(50-a)=-8a+650：

-8<0,.随α的增大而减小，,当α=30时，W有最大值，最大值为卬=-8*30+650=410；