2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷（附答案详解）

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2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，有理数是（）

A.√-8B.√^^9C.√TδD.√^2

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3—a2=aC.a3∙a2=a6D.a3÷a2=a

3.下列函数图象中，可能是反比例函数y=:的图象的是（）

4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩

时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个

原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

6.如图，矩形ABCD中，AB=1,NABn=60。，点。在对角线BC上,

圆。经过点C.如果矩形ABCD有2个顶点在圆。内，那么圆。的半径长r的

取值范围是（）

A.0<r≤1B.l<r≤s∏>C.1<r≤2D.√^3<r≤2

第U卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.计算（a/）?=.

8.化简分式忐的结果为____.

ab+b

9.如果关于X的方程/-2x+m=0有两个相等的实数根，那么Tn的值是.

10.如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与y=2/+%-1的图象重合,

那么这个二次函数的解析式是.

11.如果y="正比例函数（k是常数，kH0）的图象经过点（4,一1）,那么y的值随X的增大而

.（填“增大”或“减小”

）

12.布袋里有4个小球，分别标注了数字-1、0、2、3,这些小球除了标注数字不同外，其

它都相同,从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是.

13.图是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其

中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为万

元.

14.如图，在平行四边形ZBCD中，BD为对角线，E是边DC的

中点，联结8E.如果设同=a,BD=B,那么初=（含

为花的式子表示）.

15.在AABC中，AB=AC,如果BC=IO,COSB=工,那么△4BC的重心到底边的距离为

16.如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形

称为“准菱形”.有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2,这两条边的夹角是90。,

那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是.

17.如图，某电信公司提供了4、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关

系.如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差______分钟.

Ay（元）4方案

120170200250X（分）

18.如图，在正方形48CO中，点E、F分别在边40、4B上，EF1CE.D

将△CDE沿直线CE翻折，如果点。的对应点恰好落在线段CF上，那么

4EFC的正切值是.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

2

计算：（-1）2023+∣1-∕3∣-7=∣zi-（-∣）-.

20.（本小题10.0分）

flx-l≤3--x

3

解不等式组;7-将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.

IX—/.x-∆

-5-4-3-2-1O12345

21.（本小题10.0分）

如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线/上有一点4（3,2）,将点4先向左平移3个单位，再向下

平移4个单位得到点8,点B恰好在直线，上.

(1)写出点B的坐标，并求出直线［的表达式；

(2)如果点C在y轴上，且乙4BC=乙4CB,求点C的坐标.

y八

5-

4-

3-

2.

I-

一5-4-3-2-1°345X

-I

22.(本小题10.0分)

图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示

意图.经过测量，支架的立柱AB与地面垂直QBAC=90。)，AB=2.7米，点4、C、M在同一

水平线上，斜杆BC与水平线ZC的夹角乙4CB=33。，支撑杆DEIBC,垂足为E,该支架的边

BD与BC的夹角NnBE=66°,又测得CE=2.2米.

(1)求该支架的边80的长；

(2)求支架的边BD的顶端。到地面AM的距离.(结果精确到0.1米)

(参考数据:sin33o≈0.54,sin660≈0.91,cos33°≈0.84,cos66°≈0.40,tαn33o≈0.65,

tan66o≈2.25)

23.(本小题12.0分)

已知：如图，在菱形48CD中，AELBC,AFLCD,垂足分别为E、F,射线EF交AD的延长

线于点G.

(1)求证：CE=CF；

(2)如果PG?=4G・DG,求证：黑=桨.

AtDC

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线丁=一/+"+3与》轴交于点4(1,0)和点8,与y轴

交于点C.

(1)求该抛物线的表达式和对称轴；

(2)联结AC、BC,D为X轴上方抛物线上一点(与点C不重合)，如果aZBD的面积与AZBC的面

积相等，求点。的坐标；

⑶设点PM4)(m>0),点E在抛物线的对称轴上(点E在顶点上方)，当ZTlPE=90°,且春=

时，求点E的坐标.

25.(本小题14.0分)

在梯形ABCD中，AD∕∕BC,AD=4,∆ABC=90o,BD=BC,过点C作对角线BD的垂线,

垂足为E,交射线BA于点F.

(1)如图，当点尸在边48上时，求证：AABDmAECB；

(2)如图，如果F是AB的中点，求FE：EC的值；

(3)联结DF,如果ABFD是等腰三角形，求BC的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4∙∙∙C=2C,二，天是无理数，故A不符合题意；

8、：C=3,，可是有理数，故B符合题意；

c、CU是无理数，故C不符合题意；

。、•・•/五=2q,.∙.√"五是无理数，故。不符合题意；

故选:B.

根据有理数和无理数的意义，逐一判断即可解答.

本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、a?与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、α3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为α3-a2=a5,故本选项错误；

D、a3÷a2=a,正确.

故选D

根据同类项定义；同底数基相乘，底数不变指数相加；同底数基相除，底数不变指数相减，对各

选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查同底数幕的乘法，同底数幕的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项

的一定不能合并.

3.【答案】C

【解析】解：Ty=（中，/c=6>0,

•••该函数图象在第一、第三象限，

故选：C.

根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质可以解答本题.

本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间

两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.

【解答】

解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分

与7个原始评分相比，不变的是中位数.

故选：A.

5.【答案】A

【解析】解：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，

正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.

故选:A.

根据正方形的性质和菱形的性质解答即可.

本题考查了正方形和菱形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.

6.【答案】B

【解析】解：矩形ABCD中，AB=1,/.ABD=60°,

BD=2AB=2,AD=ʌ/-3，

••・矩形的对角线相等且平分，

•••当圆。的半径长r=1时，力、B、C、。四个点都在圆。上，

当圆O的半径长r=C时，4、B在圆内，C在圆上，D点在

圆外，

如果矩形4BCD有2个顶点在圆。内，那么圆。的半径长r的

取值范围是1<r≤√^^3,

故选：B.

解直角三角形得到BO=248=2,AD=C，如图，当圆。的半径长r=1时，4、B、C、。四个

点都在圆。上，当圆。的半径长r=C时，4、B在圆内，C在圆上，。点在圆外，观察图形即可得

到结论.

本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

7.【答案】a2b6

【解析】解：(aft3)2=a2-(h3)2=a2b6,

故答案为：a2b6.

根据积的乘方求出，再根据基的乘方求出即可.

本题考查了积的乘方和事的乘方的应用，注意：(aby=anbn,(an)m=amn.

8.【答案】ɪ

Q+1

【解析】解：ɪ

ab+b

b

=∂(a+l)

1

=a+T,

故答案为：-ɪr.

a+1

先将分式的分母分解因式，然后约分即可.

本题考查约分，解答本题的关键是明确因式分解的方法.

9.【答案】1

【解析】解：•；方程产一2%+771=0有两个相等的实数根，

.∙,∆=b2—4ac=(-2)2—4m=0,

解得Tn=1.

故答案为：1.

一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式4=h2-4ac=0,即可求Tn值.

此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Zl=62-4川=0时，方程有两个相等的实根，当

4=炉一4川>0时，方程有两个不相等的实根，当4=/一4ac<0时，方程无实数根.

10.【答案】y=2x2

【解析】解：先设原抛物线的解析式为y=α∕,

•••经过平移后能与y=2x2+x-1的图象重合，

■■a=2,

这个二次函数的解析式可以是y=2x2.

故答案为：y-2x2.

先设原抛物线的解析式为y=ax2,再根据经过平移后能与抛物线y=2x2+x-1重合可知α=2,

即可得出这个二次函数的解析式是y=2x2.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变形的性质是解答此题的关键.

11.【答案】减小

【解析】解：•••正比例函数y=依的图象经过点(4,-1),

•••—1—4k,

解得：k=4

又•・,k=-ɪ<0,

4

・・.y的值随汇的增大而减小.

故答案为：减小.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出卜=-；，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随X

的增大而减小.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随工的增大

而增大；当k<0时，y随X的增大而减小”是解题的关键.

12.【答案】ɪ

【解析】解：一共有4个数，其中正数是2、3,即有2个正数，

••・从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是］=ɔ

故答案为：ɪ

直接由概率公式求解即可.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】500

【解析】解：IOO÷(1-35%-20%-25%)

=100÷20%

=500(万元)，

即该商场全年的营业额为500万元，

故答案为：500.

根据二季度的营业额和所占的百分比，可以计算出该商场全年的营业额.

本题考查扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.解答本题的

关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.【答案】∣α+∣K

【解析】解：∙.∙而=五,而=a

：*AB=AD-BD=a-b∙

在平行四边形4BCD中，AB≈DCS.AB//DC.

DC=AB=a-b∙

E是边DC的中点，

.∙.DE=^DC=^(a-b∖

.∙.BE=~BD+DE=b+^(a-b)=^a+l^b.

故答案为：∣α+∣K.

在AABD中利用三角形法则求得同；然后利用平行四边形对边平行且相等的性质推知比；最后在

△BDE中，再一次利用三角形法则求解即可.

本题主要考查了平行四边形的性质，平面向量.解题时，需要掌握平行四边形的对边相等且平行

和三角形法则.

15.【答案】4

【解析】"AB=AC,

••.△ABC是等腰三角形，过点4作ZD1BC于D,

力。为AABC的中线，BC=TBC=5,

•••三角形的重心G在BC边的高4。上，

5

VCosBn=—,

∙∙AD=12,AC=AB=13,

取AB的中点，连接CE交AD于0,则。为AABC的重心，

连接DE,则DE为△4BC的中位线，DE=^AC,DE//AC,

,

∙∙ΔDOESAAOCf

ODDE1

OAAC2

：*OD=4,

故答案为：4.

根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上.根据勾股定理求得该高，再判断出

DE是△4BC的中位线，即可求出答案.

本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的

关键.

16.【答案】yj-2

【解析】解：如图，四边形ABC。是“准菱形"，且AB=4。，4840=90。，点E、F分别是CD、

BC的中点，连接BD、EF,

AD

在RtAABC中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√22+22=

•••点E、F分别是C。、BC的中点，

•••EF是ABCD的中位线，

.∙.EF=TBD=√^^2,

即这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是√~L

故答案为：y∕~2-

连接BD,在RtAABD中，由勾股定理得BD=2/2,再证EF是△BCD的中位线，即可得出结论.

本题考查了“准菱形”的性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握“准菱形”的

性质和三角形中位线定理是解题的关键.

17.【答案】30

【解析】解：当X≥120时，设A方案函数表达式为y=依+b,把(120,30),(170,50)代入得:

(120k+b=30

ll70k+b=50'

解哦：*

：.y=0.4x—18,

当y=60时，60=0.4x-18,

解得X=195,

••・通讯费用为60元，A方案通话时间是195分钟：

当工≥200时，设B方案函数表达式为y=k'x+b',把(200,50),(250,70)代入得：

(200k'+b,=50

1250∕c,+b'=70'

My：-30'

：.y=0.4X—30,

当y=60时，60=0.4x-30,

解得X=225,

••・通讯费用为60元，B方案通话时间是225分钟；

∙.∙225-195=30（分钟），

故答案为：30.

用待定系数法分别求出函数表达式，在将y=60代入求出对应的X的值，相减即可得到答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关犍是读懂题意，掌握待定系数法求出一次函数表达式.

18.【答案】2

【解析】解：四边形ABC。是正方形，---------

oX

・・・AB=BC=CD=AD9Z.A=∆D=90,EL

过点E作EM1CF于∙M,及、、/

VCE=EF,A----------IB

∖Yr

・・・Z-CEF=90°,

・・・Z-AEF+乙DEC=90°,乙FEM+Z-CEM=90°,

・・・将4CDE沿直线CE翻折，如果点。的对应点恰好落在线段CF上，

：・DE=EM,乙DEC=乙MEC,∆EMC=∆D=90°,

・•.∆AEF=∆MEFf

•・•Z.A=Z.FME=90°,EF=EF9

MEF(‹AAS)f

・•・AE=ME,

・•.AE=DE,

设Cz)=AD=α,则DE=AE=会

22

在RtZXCDE中，由勾股定理得CE=VCU+DE2=Ja+φ=^-a,

VZ-AEF+Z-DEC=90°,乙DEC+Z-DCE=90°,

・•・Z-AEF=Z-DCE,

V∆A=∆D=90°,

,

.∙∆Z)CEAEF9

DCAEa

/.—=—=I-=Z

DEAF∣α'

:.AF=]-AE=

24

22

在Rt△力EF中，EF=√AE+AF=I(≤)2+(≤)2=£?a,

在Rt尸中，CE=华a，EF=华a，

24

.∙∙tan"EF=等=鹫=2.

4

故答案为：2.

过点E作EMICF于M,由折叠的性质得到△COE三△CME,再证明△4EF三△MEF,根据全等三

角形的性质得到4E=ED,设CD=4D=α,则DE=AE=今求出CE=qa，根据相似三角形

N2

的性质得到AF=3,根据勾股定理得到EF=华a，根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，

正确地作出辅助线是解题的关键.

19.［答案］解：(_1)2023+|1_，3|_7|五_(_》-2

-1+√3-1-2(√^3+l)

(√3-i)(√3+i)

=-l+O-l-O-l-4

=-7.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了负整数指数幕，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关健.

信X-1≤3-“①

20.【答案】解：:X-2Λ√，

解不等式①，得：x≤2,

解不等式②，得：X>-p

不等式组的解集为-;<Y≤2,

解集表示在数轴上如下：

-05_____________________

IIIIIj)III∣A

-5-4-3-2-I0I2345

则其整数解是0、1、2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)将点4先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点8(0,-2),

设直线1的表达式为：y=kx-2,

将点4的坐标代入上式得：2=3k-2,则k=$

则直线，的表达式为：y=∣x-2；

(2)设点C(O,y),

V∆ABC=/.ACB,则AC=48,

则点A在BC的中垂线上，

由中点坐标公式得：2=g(y-2),

解得：y=6,

即点C的坐标为：(0,6).

【解析】(1)将点4先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点B(0,-2),再用待定系

数法即可求解；

(2)由乙4BC=乙4CB,AC=AB,则点4在BC的中垂线上，即可求解.

本题为一次函数综合题，涉及到点的平移、中点坐标公式的运用、等腰三角形的性质等，有一定

的综合性，难度适中.

22.【答案】解：(1)由题意得，∆BAC=90o,AB=2.7米，NaCB=33o,∆DBE=66o,CE=2.2

米，DE1BC,

在RtZM8C中，NBAC=90。，Sin乙4CB=黑

DC

即BC=4‰=君=5(米)，

Sιn330.54''

.∙.BE=BC-CE=5-2.2=2.8(米)，

在RtABED中，乙BED=90°,COSNDBE=等

BD

即BD=-⅛a芸=7(米)，

cos660.40'j

答：该支架的边B。的长7米；

(2)过点。作DH工AM,垂足为H,过点B作BFLDH,垂足为F,

Z-FBC=∆ACB9

•・・∆ACB=33°,

・•・Z.FBC=33°,

•・・(DBE=66°,

：,Z-DBF=33°,

⅛Λt∆DBFφ,KDFB=90°,SinZDBF="，

BD

即DF=BD∙SinNACB≈7×0.54=3.78(米),

∙.∙FH=AB=2.7(米)，

.∙.DH=DF+FH=3.78+2.7=6.48≈6.5(米)，

答：支架的边BD的顶端。到地面ZM的距离为6.5米.

【解析】(1)由题意得,NBAC=90。,AB=2.7米,44CB=33。,NDBE=660,CE=2.2米,OE1BC,

在RtAABC中先求出BC,进而求出BE,在Rt△BED中求出BD即可；

(2)过点。作ZWIaM,垂足为H,过点B作BFJLZ)H,垂足为F,在Rt△DBF中先确定DF,再根

据FH=4B求出DH即可.

本题考查解直角三角形-坡度坡角问题、仰角俯角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】证明：（1）•；四边形ABCZ）是菱形,

.∙.Z.B=Z.ADF,AB=AD,BC=DC,

■■■AE1BC,AFLCD,

・•.∆AEB=∆AFD=90o,

在ZkABE和AADF中，

NB=∆ADF

∆AEB=∆AFDy

AB=AD

∙,∙ΔABEADF(√4√4S),

.∙.BE—DF,

∙∙∙BC-BE=DC-DF,

ʌCE=CF；

(2)VFG2=ZlGDG,

.竺_竺

ΛAG=~FG9

V∆DGF=∆FGAf

.,∙ΔDGFSAFGA,

・∙・Z-GFD=Z-GAF,

由(I)知：LABE≡LADF,

.・.BE—DF,AE=AF1

：•∆AEF=Z-AFE9

V∆AFD=90°,

・•.∆GAF+∆ADF=90o,∆AFE+∆GFD=90°,

・•.∆ADF=∆AFE1

：.∆ADF=ZTlEF,

VtanZ>4DF=综，tan∆AEF=空，

DFAE

Λ——AF=——AG,

DFAE

Λ——AF=——AG,

BEAE

B∣J-=—.

1AEBE

【解析】(1)根据菱形的性质和ZMS可以证明△?!BE和△?!DF全等，即可得到BE=DF,然后即可

证明结论成立；

(2)根据FG2=AG-DG和相似三角形的判定和性质，可以得到乙GFC=/.GAF,再根据(1)中4

ABE^t,ADF,可以得到BE=DF,AE=AF,再根据NAFD=90。，可以得到乙4DF=乙4EG,然

后根据这两个角的正切值，可以证明结论成立.

本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】解：(1)将点4的坐标代入抛物线表达式得：O=-1+6+3,

解得：b=—2,

则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3,

则抛物线的对称轴为X=-k⅛=-1;

(2)・・•。为%轴上方抛物线上一点(与点C不重合)，△48。的面积与aABC的面积相等，

则y。=yc=3,

则点C、D关于抛物线的对称轴对称，

故点。(-2,3)；

(3)设点E(-l,t),过点P作％轴的垂线，交%轴于点N,交过点E和X轴的平行线于点M,

∆APE=90°,则4EPM+Z.APN=90°,

∆PAN+乙APN=90°,

∆EPM=乙PAN,

乙EMP=乙PNA=90°,

>EMPfPNA,

EM_MP_EP_5

丽=丽=而="

则吐L=上匕=±

λj4∣m-l∣5,

解得：t=⅛,

即点E的坐标为:(-l,y).

【解析】(1)将点4的坐标代入抛物线表达式得：0