2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期中数学试卷

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.（ɔ笛卡尔心形线

2.式子①％-y；②％≤y；③x+y；@x2-3y；@x≥0；@12x≠2,属于不等式的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的钝角的度数是（）

A.120°B,135oC.150oD.160°

4.不等式组的解集为-1≤x≤1,在下列数轴上表示正确的是（）

5.已知α<b,下列式子不一定成立的是()

A.a—1<b—1B.-2a>—2bC.2a+1<2b+1D.ma>mb

6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.X2+2%+3=（x+I）2+2B.15x2y=3x-Sxy

C.2（x+y）=2x+2yD.X2—6x+9=（x—3）2

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（2,1）,点B（3,-l）,平移线段AB,使点A落在点

力式-2,2）处，则点B的对应点BI的坐标为（）

A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D,(3,0)

8.如图，ZiABC中，ZC=90。，。是8C边上的一点，∕1=N2,BC=10,BD=6>,则点

。到AB的距离为()

C

A.4B.6C.8D.IO

9.如图，在△力BC中，NA=45。，NB=30。.用直尺和圆规在边

AB上确定一点。.乙4C。的大小为（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

10.如图在AABC中，M是BC中点，AP是乙1平分线，BP14P于P,AB=12,AC=22,

则MP长为（）

11.已知x—2y=-5,xy=-2,则2χ2y-4Xy?=.

12.如图，在AABC中O,E是BC的三等分点，且AADE是等边三角形，则4BAC=

13.小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲同学说：“至少20元”，

乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格支（元）所在的范围

为.

14.若（20222-4）（20212-4）=2024X2020X2019m,则m=.

15.如图等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是24,腰AB的垂

直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若点。为底边BC的中点,

点M为线段EF上一动点,M∆BDM的周长的最小值为.

16.等边AABC的边长为8,点。为直线AC上一点，且AD=2,过点。作DE〃BC与4IBC

的平分线交于点区点尸为BE的中点，则。尸的长为.

17.

1

(-1)2023+√^^9-π°+×√^32.

YF8

18.把下列各式分解因式：

(l)x4-16；

(2)—9x2y+12xy2—4y3.

19.解不等式组：

p-7<5(x-1)

U2.

^x+3≥l-^x

20.已知：如图，在△4BC中，BELAC,垂足为点E,CD1AB,垂足为点。，且BD=CE.

求证：

Z-ABC=Z-ACB.

21.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；

若每辆汽车只装8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算：有多少辆汽车运送这批货

物？

22.如图，E在448C的AC边的延长线上，力点在A8边上，DE交BC于点、F,DF=EF,

BD=CE,求证：AABC是等腰三角形.

Di

Γ

23.如图,△4Be三个顶点的坐标分别为4(1,1),2(4,2),C(3,4)∙

(1)在图中画出△ABC绕原点。逆时针旋转90。后的△A1B1C1;

(2)请画出△ABC关于原点对称的^A2B2C2;

(3)在无轴上求作一点尸，使AZMB的周长最小，请画出APAB,并直接写出点尸的坐标.

24.如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=∕qx+bi和y=kx+b的图象，分别与X轴交

于点A、B,两直线交于点C.已知点A坐标为(一1,0),点8坐标为(2,0),观察图象并回答下列

问题：

(1)关于X的方程∕qx+b1=0的解是；关于X的不等式∕cx+b<0的解集是；

(2)直接写出关于X的不等式组出：*]>0解集是；

(3)若点C坐标为(1,3),

①关于X的不等式∕qx+b1>kx+b的解集是；

②XABC的面积为；

③在y轴上找一点P,使得PB-PC的值最大，则P点坐标为.

25.如图(1),在△?!BC中，乙4=36。，AB=AC,乙4BC的平分线BE交AC于E.

(I)求证：AE=BC-.

(2)如图(2),过点E作E/7/BC交AB于凡将△AEF绕点A逆时针旋转角a(0。<α<144。)得

到A4E'F',连接CE',BF',求证:CE'=BF';

(3)在图(2)的旋转过程中当旋转角a=时，CE,∕∕AB.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意：

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】C

【解析】解：①％-y是代数式；

②X≤y是不等式；

③X+y是代数式；

©x2-3y是代数式；

⑤X≥0是不等式；

≠3是不等式；

属于不等式的共3个，

故选：C.

利用不等式的定义进行解答即可.

此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用或号表示大小关系的式子，叫做不等式,

用“中”号表示不等关系的式子也是不等式.

3.【答案】B

【解析】解：如图，∆ACB=90o,AM,BAZ分别平分NCAB,/LCBA,Λ

∙.∙AM,分别平分皿B,∆CBA,\\\

.∙.∆MAB=^∆CAB,∆MBA=^∆CBA,

.∙./.MAB+∆MBA=ʌ{∆CAB+NCBJ4),

•••ΛACB=90°,

.∙.∆CAB+乙CBA=90°,

.∙.Z.MAB+ΛMBA=ʌ×90°=45°,

：.∆AMB=180o-(NMAB+/-MBA)=135°,

∙∙∙直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的钝角的度数是135°.

故选：B.

由角平分线定义得到NMAB+∆MBA=T(Ne4B+4BA),由直角三角形的性质得到“AB+

NCBA=90。，因此NMAB+4MB4=^x90。=45。，即可求出ZTlMB=I80。-(NM4B+

NMBA)=135.

本题考查直角三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，关键是由角平分线定义得到

4MAB+∆MBA=I(4CaB+∆CBA^).

4.【答案】B

【解析】解：不等式组的解集为-1≤x≤1在数轴表示-1和1以及两者之间的部分:

-1012

故选：B.

根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<,≤向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥","≤"要用实心

圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.

5.【答案】D

【解析】解：A选项，不等式两边都减1,不等号的方向不变，故该选项不符合题意；

8选项，不等式两边都乘-2,不等号的方向改变，故该选项不符合题意；

C选项，∙.∙a<b,

■■2a<2b,

■-2a+1<2b+1,故该选项不符合题意；

。选项，当TnWO时，不等式不成立，故该选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的基本性质判断即可.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是

解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：X2+2X+3=(X+I)2+2变形后是多项式与单项式的和的形式，

故A不符合题意；

15x2y=3x-5y变形后是单项式乘单项式的形式，

故B不符合题意；

2(x+y)=2x+2y是单项式乘多项式的运算，

故C不符合题意；

X2+6x+9=(x+3)2是利用完全平方公式进行的因式分解，

故。符合题意；

故选：D.

把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义，能区分整式的乘方和因式分解的形式是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：由点2(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

二点B的对应点Bl的坐标(一1,0).

故选：C.

由点4(2,1)平移后%(-2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点8的对应点Bl的坐标.

本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点4(2,1)平移后为(-2,2)可得坐标的变化规律，

由此可得点B的对应点Bl的坐标.

8.【答案】Λ

【解析】解：CB=10,BD=6,

.∙.CD=10-6=4.

•••Zl—Z2.

∙∙∙D点到AC和AB的距离相等.

CD表示。点到AC的距离，

•・•。到AB的距离为4.

故选：A.

易求CD=4,根据角平分线的性质可知。点到AB的距离等于。点到AC的距离CD长度.

本题主要考查了角平分线的性质，题目简单易懂，观察出。点到AB的距离等于。点到AC的距

离CD长度是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得：BC=BC,

•••乙BCD=LB=30",

乙BDC=180°-乙BCD-ZB=120°,

.∙.∆ACD=4BDC一乙4=75°.

故选：D.

由题意可得BC=BC,则有NBCD=NB=30°,由三角形的内角和可求得NBDC=I20。，再由三

角形的外角性质即可求/4C。的度数.

本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的外角等于与

其不相邻的两个内角之和.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了学生对全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的

关键是求证PM是仆BNC的中位线.

延长BP交AC于N,利用角边角定理求证△ABP^∆ANP,再利用M是BC中点,求证PM是4BNC

的中位线，即可求出MP的长.

【解答】

解：延长BP交4C于N,

∙.∙AP是NBAC的角平分线，BP14P于P,

乙BAP=乙NAP,/.APB=乙APN=90°,AP=AP,

.∙.^ABP^ΛANP(ASA'),

.∙.AN=AB=12,BP=PN,

.∙.CN=AC-AN=22-12=10,

•••BP=PN,BM=CM,

PM是4BNC的中位线，

1

.∙.PM=^CN=5.

故选：C.

11.【答案】20

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法的分解因式，正确分解因式是解题关键，还考查了整体代入法.

首先提取公因式2xy,进而分解因式，再整体代入计算即可.

【解答】

解：∙.∙X—2y=-5,xy=-2,

.∙.2x2y—4xy2=2xy(x—2y)=2×(—2)×(—5)=20.

故答案为：20.

12.【答案】120°

【解析】解：∙∙∙E是BC的三等分点，且AADE是等边三角形，

.∙.BD=DE=EC=AD=AE,/.ADE=Z.AED=60°,

Z.B=Z-BAD—ZC=/.EAC—30°,

4BAC=180°-NB-NC=120°.

故答案为：120°.

利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出NB=∆BAD=NC=/.EAC=30。，进而利用三

角形内角和定理求出即可.

此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出4B=NC的度数是解题关键.

13.【答案】15<x<20

【解析】解：如果甲同学说的对，贝hx≥20.

他说错了，X<20.

如果乙同学说的对，贝∣J:x≤15.

他说错了，x>15.

：.15<X<20.

故答案为：15<X<20.

根据题意得出不等式解答即可.

此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意得出不等式解答.

14.【答案】2023

【解析】解：(20222-4)(20212-4)

=(2022+2)(2022-2)(2021+2)(2021-2)

=2024×2020X2023X2019=2024X2020X2019m,

：.m—2023,

故答案为：2023.

根据平方差公式将：(20222_4)(20212-4)化成(2022+2)(2022-2)(2021+2)(2021-2)=

2024×2020×2023X2019即可.

本题考查有理数的乘方，掌握平方差公式是正确解答的关键.

15.【答案】11

【解析】解：如图，连接4D.

ZBC是等腰三角形，点。是BC边的中点，

.∙.AD1BC,

11

SXABC=2'BC∙AD=-×6×AD=24,

•••AD=8,

∙∙∙EF是线段AB的垂直平分线，

•・•点B关于直线EF的对称点为点A,

.∙.AD的长为BM+MD的最小值，

BDM的周长最短为40+BD=AD+^BC=11,

故答案为：11.

如图，连接A。，由题意点8关于直线EF的对称点为点A,推出AO的长为BM+MD的最小值即

可.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

16.【答案】C或G

【解析】解：(1)如图一所示，即当。在线段AC上时,

图-

•••△ABC是等边三角形，BE平分UBC,

•••4ABH=乙CBH=30°,BHLAC,

∙.∙BC//EG,

・•・(CBH=乙E,

・・・乙ABH=乙E=30°,

・•・BG=EG,

・・•等边△4BC的边长为8,AD=2,

・•・BG=EG=6,GD=2,

・・・DE=EG-GD=4,

在RtAOHE中，DH=^DE=2,

ʌHE=√DE2-DH2=2y∕~3,

•••点尸是BE的中点，

GF1BE，

在RtAGFE中，GF=^GE=3,

.∙.EF=√GE2-GF2=3ΛΛ^3.

.∙.FH=EF-HE=√^^3,

在RtΔOHF中，DF=√DH2+FH2=√^7,

(2)如图二所示，即当点。在CA的延长线上时,

D

E

B

图二

由（1）可知4E=30°,BG1CD,AG=CG=4,

又=2,

DG=6,

在RtADEG中，DE=2DG=12,

.∙.GE=√DE2-CG2=4y∏,

ʌBE=BG+GE=IOC，

∙.∙点尸是BE的中点，

.∙.EF=&BE=5√^,

.∙.FG=GE-EF=√-3.

在Rt∆OGF中，DF=√DG2+GF2=√^39,

综上所述：DF=C或，9，

故答案为：C或/9.

点。为直线AC上一点，则分为两种情况，即点。在线段AC上，和线段CA的延长线上，当点。

在线段AC上时，易得BG=EG=6,再结合等边三角形三线合一的性质，和直角三角形。HF的

勾股定理，即可求解；当。在线段CA的延长线时;利用30。的直角三角形的性质和RtZkDFG的勾

股定理，即可求解.

本题考查等边三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论思想等知识点，

解题的关键是由题干信息分析出两种情况，即分类讨论的思想.

17.【答案】解：（一l）2023+C-兀。+×y∏2

——1+3—1+ʌ/~4

=-1+3-1+2

3.

【解析】先算乘方，零指数累，二次根式的乘法，再算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，零指数基，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)P-16

=(x2)2-42

=(x2—4)(X2+4)

=(x-2)(X+2)(X2+4)；

(2)-9x2y+12xy2-4y3

=-y(9∕—12xy—4y2)

=-y(3x—2y)2.

【解析】(1)连续利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可.

本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法,解答此类型题目时需特别注意因式分解必须彻底.

%-7<5(x-1)①

19.【答案】解:｛枭+3“-IX②

解不等式①,得x>T，

解不等式②，得x≥-l,

所以不等式组的解集是%>-看

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的解集求出不等式组的解集

是解此题的关键.

20.【答案】证明：∙∙∙BE14C,CDLAB,

乙BDC=乙CEB=90°,

在Rt△BCD和Rt△W中，

(BC=CB

IBD=CE'

RtΔBCD=RtΔ,CBE(HL),

ʌZ-DBC=乙ECB,

即ZTIBC=Z.ACB.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键.证明RtABCO三

RtACBE(HL),即可得出结论.

21.【答案】解：设有X辆车，则有(4x+20)吨货物.

•••每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，

装满的有X-I辆车，

由题意,得0<(4x+20)-8(x-1)<8,

解得5<x<7.

∙∙∙χ为正整数，

∙*∙X—6.

・•・4x+20=44.

答:有6辆车，44吨货物.

【解析】如果设有九辆车，则有(4久+20)吨货物.根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不

满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论.

熟练掌握不等式的运用，能够求解一些简单与应用问题.

22.【答案】证明：过点。作DG〃/IE于点G,

・・•DG//AC

・•・4GDF=NCEF(两直线平行，内错角相等)，

在AGO尸和ACEF中

∆GDF=∆CEF

DF=EF，

∆DFG=乙CFE

・•・AGDF丝ACEF(ASA),

・•・DG=CE

又・・•BD=CE,

.•・BD=DG,

・∙・Z.DBG=Z-DGB,

•・•DG//AC,

・•・∆DGB—Z.ACB1

・∙・Z.ABC=Z.ACB1

.,.△ABC是等腰三角形.

【解析】利用平行线的性质得出4GDF=NCEF进而利用ASA得出△GDF芸CEF,再利用全等三

角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方

法有aSSS,'、uSASn,“ASA"、uAASn,需要熟练掌握.

23.【答案】解:CL)如图，A4BICl为所作;

(2)如图，A4JB2C2为所作；

(3)如图，APAB为所作，P点坐标为(2,0).

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点为、B1,CI即可；

(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出/、B2、C2的坐标，然后描点即可；

(3)先作A点关于X轴的对称点，连接BA'交X轴于尸点，利用两点之间线段最短可判断P点满足

条件.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，

由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转

后的图形.

24.【答案】X=-IX>2-1<x<2x>(0>2)

【解析】解：(1)•••一次函数y=∕c1x+瓦和y=kx+b的图象，分别与X轴交于点4(—1,0)、8(2,0),

・,・关于工的方程Zqx+瓦=0的解是X=-1,关于X的不等式依+b<0的解集为％>2,

故答案为％=-1,%>2；

(2)根据图象可以得到关于X的不等式组移：+n的解集一1<X<2;

(3)点C(1,3),

①由图象可知，不等式Hx+b1>kx+b的解集是X>1；

②∙.∙AB=3,

IiQ

S^ABC=∙yc=-×3×3=-;

③∙∙∙C(l,3),

•••点C关于y轴的对称点C'为(—1,3),连接BC',直线BC'与)，轴的交点即为P点，

设直线BC'为y=mx+n,

Nnγ,解得Cn=I1,

(2m+n=05=2

直线BC'为y=—x+2,

令X-0,则y-2,

.∙∙P(0,2),

故答案为：X>1；|；(0,2).

(1)利用直线与X轴交点即为y=0时，对应X的值，进而得出答案；

(2)利用两直线与X轴交点坐标，结合图象得出答案；

(3)①利用图象即可求解；

②利用三角形面积公式求得即可；

③作点C关于)，轴的对称点C',连接BC',直线BC'与y轴的交点即为P点.

此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴

对称-最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键.

25.【答案】36。或72。

【解析】(I)证明：∆A=36°,AB=AC,

.∙.∆ABC=NC(180°-36°)=72°,

•••BE平分