2026年安徽省中考数学试卷（含答案及解析）

机密★启用前2026年安徽省初中学业水平考试数 学(试题卷)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列比0小的数是A.2 B.0 C.-2 D.62.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为A.0.13×1010 B.3.一个几何体如图水平放置，其主视图是4.下列各式中，计算结果等于a²的是A.a＋a B.a3－a C.(﹣a)·(5.已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是A.2 B.3 C.4 D.56.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC＝∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∠ABC＝45°,AE⊥BC,边BC分别与AE,AF相交于点M,N.若BC＝12,则MN＝A.23 B.C.43 D.7.已知关于x的一元二次方程ax2-bx＋b-a＝0a≠0有两个相等的实数根，则A.-2 B.-12 C.12 D.8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N.BH,,BM所在圆的圆心分别是E，F.则图中阴影部分的面积为A.3π2-1 B.5π4-1 C.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y＝m交于点P.若OPPAAB＝35A.34 B. C.1225 D. 10.如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD＝DC,则下列结论错误的是A.DF＝CEB.CM＝2DNC.CH＝CND.AN＝2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：x212.如图,点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上,则∠CDE-∠CBF＝。13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为。14.图1是轨道示意图,其中A,B,C,D是矩形的四个顶点,E为AC,BD的交点,AB＝AE＝1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最大值时,x＝;(2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:∣-16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A₂B₂,画出线段A₂B₂;(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC₂，直接写出点C₂的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m²，D的面积比B的面积的3倍少3m².设A的面积为xm²,B的面积为ym².(1)C的面积为m²(用含x的代数式表示)，D的面积为m²(用含y的代数式表示)；(2)若A的面积与B的面积之和为10m²，C的面积比D的面积少5m²，求x和y.18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.已知抽取的样本中，E等级的人数为2.请根据以上信息，完成下列问题：(1)扇形统计图中a＝；(2)n＝;(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上.为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C，D间的距离为660m,求A,B间的距离(精确到0.1m).参考数据：sin5620.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点A,B分别在□CDEF的边CD,CF上,DE,EF分别与⊙O相切于点M,N.(1)求证:四边形OMEN为正方形;(2)若CD＝9,AB＝10,求CF的长.六、(本题满分12分)21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b，c设m，n为正整数，且m＞n,因为m2-n22＋2【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn勾股数(m²-n²序号21(3,4,5)131(8,6.10)22(5,12,13)341(15,8,17)42(12,16,20)53(7,24,25)6······…···【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：(m＝5,n＝1对应的勾股数是(,),序号为;(一)勾股数(35,12,37)对应的m＝,n＝;(3)序号为15的勾股数是(,,).【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16七、(本题满分12分)22.如图1,在▱ABCD中,CD＝2AD,边CD的中点为M,连接AM.(1)求证:∠C＝2∠AMD;(2)如图2,MN⊥BC,垂足为N.点P在线段AM上,PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为E、F.(i)求证:PF—PE＝MN;(ii)若PF＝4PE,求APPM八、(本题满分14分)23.已知抛物线y＝(1)求抛物线顶点的纵坐标；(2)点A(x1，32），B(x2，3(i)求x1(ii)设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m，请比较m与2a—2的大小，并说明理由.2026年安徽省初中学业水平考试数学答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.题号12345678910答案CBDCBADACB答案解析1.C解析：负数小于O，四个选项中只有－2是负数，所以选C。2.B解析:130亿1.3x1010,所以选B。3.D解析：该几何体正对观察时呈六边形轮廓，因此主视图是六边形，选D。4.C解析：其余选项分别为均不恒等于a²，所以选C。5.B解析：把数据从小到大排列为1，2，2，3，5，6，9，共7个数，中间第4个数是3，所以中位数为3，选B。6.A解析:在Rt△ABC中,∠ABC＝45°,所以△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC＝6。以A为原点,可设B(6V2,O),C(O,6V2),则BC为x＋y＝6V2。AE⊥BC,可取AE为y＝x,得M(3,3)。又∠EAF＝30°,结合图形可知AF与x轴夹角为15°,设AF:y＝(2－V3)x。与BC联立,得N的横坐标为(3＋)。沿直线BC计算距离,MN＝2,选A。7.D解析：方程有两个相等的实数根，则判别式所以b－2a＝0,即b/a＝2,选D。8.A解析：图形由半径为1的内切圆与若干圆弧区域组成。利用“割补法”把阴影部分转化为：一个半径为1的圆面积，加上一个半圆面积，再减去一个边长为1的小正方形面积。所以S＝π＋π/2－1＝3π/2－1,选A。9.C解析:令A(a,0),B(O,－1)。因为P、A、B共线,且PA/AB＝3/5,故P＝A＋(3/5)(A－B)＝(8a/5,3/5)。又OB＝1,OP＝OB＝1,所以(解得a＝1/2。于是P＝(4/5,3/5)。反比例函数中m＝xy＝(4/5)×(3/5)＝12/25,选C。10.B解析:可建立坐标系:取C(O,O),D(－2,O),E(1,O),则B(1,－1－V2),A(－1－2,－1)。计算可得DF＝CE,CH＝CN,AN＝2－CD均成立。而CM＝(2＋2),DN＝2,所以CM≠2DN,错误的是B。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.（x＋5）（x－5）解析：这是平方差公式：所以x2-25＝（x＋512.36解析：正五边形每个内角为所以∠CDE＝108°。又ABF为直线,因此∠CDE-∠CBF＝360013.解析：共有4个问题，其中“开平方”问题有2个，所以概率为2/4＝1/2。14.（1）3+1（2）4解析:由AB＝1,AE＝1可知对角线AC＝2,矩形另一边图象显示运动路线为A→B→C→E→D→A,y的最大值出现在C点。从A到C已经走过AB＋BC＝1＋3,所以x＝1＋3。最短路线要尽量少走长边。枚举轨道上的可行顺序，可得最短方式共有4种：A－B－C－D－E－AA－B－E－C－D－A，A－D－C－E－B－A,A－E－D－C－B－A。三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.7解析：所以原式＝3＋1－12＝716.答案:A₁(3,－2),B₁(1,－1),C₁(3,3);A₂(－2,1),B₂(O,2);C₂(3,1)解析:关于y轴对称时,横坐标变为相反数,纵坐标不变,所以A₁(3,－2),B₁(1,－1),C₁(3,3)。线段AB向右平移1个单位、再向上平移3个单位，相当于每个点加向量(1，3)，故向量BC＝C－B＝(－2,4)。顺时针旋转90°后变为(4,2)17.（1）（2x＋2） （3y－3）（2）x＝4,y＝6解析:(1)由题意直接列式:C＝2x＋2,D＝3y－3。(2)A与B面积和为10,所以x＋y＝10。C比D小5,即D－C＝5,所以(3y－3)－(2x＋2)＝5,化简得3y－2x＝10。联立方程组:x＋y＝10x＋y＝10，解得x＝4,y＝618.（1）4（2）50（3）(3)良好，理由如下A:50B:50C:50D:50E:2人∴5×9∵∴良好四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)19.答案:AB≈328.7m解析:由题意得∠BAD=53∘,∴∠B=∵A在D正西方向∴∠CAD=∴在Rt△ACD中，CD=660m,∠C=∴sinC=AD∴AD=CD⋅sinC≈在Rt△ABD中，∠BAD=53∘,AD=547.c∴AB=AD⋅cos∠BAD=答：AB距离为328.7m。20.1)∵AB是⊙O直径∴∠ACB=∵四边形CDEF是平行四边形∴四边形CDEF是矩形∴∠E=∵DE,EF切⊙O于点M,点N∴∠OME=90∘,∴四边形OMEN是矩形∵OM=ON∴四边形OMEN是正方形(2)延长MO交CB于点H∵四边形CDEF是矩形∴∠F=∠D=90∘.EF=CD∴∠D=∠OME∴MH//CD∴∠OHB=∵O为AB中点∴H为BC中点，即CH=BH∵四边形OMEN是正方形.AB=10∴OB=OM=ON=ME=EN=5∴NF=4∵∠ONF=∠F=∠HON=∴四边形HONF是矩形∴OH=NF=4.ON=HF=5在Rt△OHB中.HB=∴CH=3∴CF=CH+HF=8五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)21.答案:(1)(24,10,26),序号7;(2)m＝6,n＝1;(3)(11,60,61);(4)结论不正确.解析：（1）表格排序规律是：固定m，再让n＝1，2，…，m－1依次排列。序号公式可理解为前面各组数量之和再加n,即序号＝(m－1)(m－2)/2＋n。序号＝4×3/2＋1＝7。(2)(35,12,37)中可得所以m＝6,n＝1。(3)序号15对应m＝6,n＝5,所以勾股数为(36－25,60,36＋25)＝(11,60,61)。(4)(4)结论不正确.理由如下：当m=5,n=4时.序号为10m当m=6,n=1时序号为11m∴不正确.七、(本题满分12分)22.答案:(1)见证明;(2)(i)PF－