时矩形的判定

18.2特殊的平行四边形18.2.1

矩形第十八章平行四边形新课讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时矩形的判定1知识要点1有一个角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3有三个角是直角的四边形是矩形2新知导入想一想：问题2矩形的性质有哪些？问题1矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等边：角：对角线：3自学指导请认真阅读P54-55练习上方的内容，并完成以下任务：1、怎样的平行四边形是矩形？2、怎样的四边形是矩形？4自学检测1、对角线___________的平行四边形是矩形；对角线_________________的四边形是矩形。2、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________，可使它成为矩形．5新课讲授1有一个角是直角的平行四边形是矩形

归纳：方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形6新课讲授练一练：1有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝CF，∴BF＝CE∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）,∴∠B＝∠C∵AB∥CD,∴∠B∠C=180°,∴∠B＝∠C＝90°,∴ABCD是矩形7新课讲授2对角线相等的平行四边形是矩形想一想：我们知道，矩形的对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形你知道其中的道理吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形8新课讲授2对角线相等的平行四边形是矩形探究：

如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB求证：□ABCD是矩形证明：在□ABCD中，AB=DC,AB∥CD,又BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD,∴∠ABC∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD92对角线相等的平行四边形是矩形新课讲授

归纳：对角线相等的平行四边形是矩形

数学表达式：

在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD102对角线相等的平行四边形是矩形新课讲授

例

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°112对角线相等的平行四边形是矩形新课讲授练一练：如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是A．AB＝BCB．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB12例题精讲例：如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形。13合作探究专题一：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形14新课讲授3有三个角是直角的四边形是矩形想一想：

前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形15新课讲授3有三个角是直角的四边形是矩形探究：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A∠B=180°，∠B∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形ABCD163有三个角是直角的四边形是矩形新课讲授

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形数学表达式：在四边形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD17新课讲授3有三个角是直角的四边形是矩形练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE∠GEH=180°又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．18合作探究专题二：如图己知：EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC．求证：四边形ABCD是矩形．19课堂小结矩形的判定定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形20随堂练习1下列命题中，真命题有1对角线互相平分的四边形是矩形2三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形3对角互补的平行四边形是矩形4三边之比为1：：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个21随堂练习2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DCC22随堂练习3（中考·龙东）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接