2023年山东省济南市高新区中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年山东省济南市高新区中考数学二模试卷

1.后等于（）

A.±5B.-√5C.√5D.5

2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）

3.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么

可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A.3.12×IO6B.31.2×IO5C.312×IO4D.3.12×IO7

4.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形,也是轴对称图形的是（）

三叶玫瑰线四叶玫瑰线心形线笛卡尔叶形线

5.如图，下列结论正确的是（）

1b1

2345

A.b-a>0B.a+b<0C.|«|>∖b∖D.ac>0

6.计算乎一£的结果是（）

A.1B.XC.-D.x+l

X

7.不透明袋子中装有IO个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋

子中随机摸出1个球，是红球的概率为（）

BCD

ʌ-l∙I∙I∙⅛

8.在平面直角坐标系中，将一次函数y=kx-I（A是常数）的图象向上平移2个单位长度后

经过点（2,3）,则k的值为（）

A.1B.—1ɑ.—2D.2

9.如图，在△4BC中，AB=AC=2BC=4,以点B为圆心，BC长

为半径作弧，与AC交于点D.则线段CO的长为（）

A.ɪB,1C.ID.2

10.二次函数y=-/+2x+8的图象与X轴交于B,C两点，点。平分BC,若在X轴上侧

的A点为抛物线上的动点，且NBaC为锐角，则AQ的取值范围是（）

A.3<AO≤9B.3≤4D≤9C.4<AD≤10D.3≤AD≤8

11.因式分解：m2-4=

12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取

点，那么这个点取在阴影部分的概率是.

13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为VI的正八边形，则这

个正方形的边长为.

14.已知m是关于X的方程/—2x—3=0的一个根，则/—2m+2020=.

15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用X表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你

写出椅子数y（把）与餐桌数χ（张）之间的函数关系式.

∩Cn∩CG

CDCɔCD

L^UUUUUU

16.如图，⅛Δ>4βCφ,AB=AC=15,点。是BC边上的一动点（不与B,C重合），/.ADE=

乙B=乙a,OE交AB于点E,且tan∕α=|,有以下的结论：①△4DES△力C。；②当CC=9

时，△力CD与ADBE全等；③ABDE为直角三角形时，80为12或今®0<BE≤y,其中

正确的结论是（填入正确结论的序号）

17.计算：(—2022)。—3t3∏30°—(―^)-1+√12.

∕r2x+31

18.求不等式组：3>L的整数解.

Ix≥5%—4

19.如图，在菱形ABCQ中，点M、N分别在A3、CB上,且BM=BN,求证：DM=DN.

Λ/

BD

20.2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了

“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应.

某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并

制成了如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

文章阅读篇数4567

人数8m204

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)被抽查的学生人数是人，m=；

(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是,众数是；

(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

(4)若该校共有学生IOoo人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.

某校抽春的学生阅读人数统计

21.要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜面A。的坡度为1：

3,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米，一楼到地平线的距离BC=1米.

(1)求斜面AC的长度？(结果保留整数)

(2)如果送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并

说明理由.(参考数据：VlO≈3.2)

D

22.如图，A。是。。的直径，AB为。。的弦，OPl4D,OP与AB的延长线交于点P,过

B点的切线交OP于点C.

(I)求证：ZCBP=/-ADB↑

(2)若04=4,AB=2,求线段BP的长.

23.某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补

充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数

量与用3600元购买排球的数量相同.

(1)分别求出足球和排球的单价.

(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多

少个？

24.如图，点4(1,6)和8(71,2)是一次函数%=卜％+6的图象与反比例函数)/2=τ。＞0)的

图象的两个交点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)设点尸是)，轴上的一个动点，当APAB的周长最小时，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，设点。是坐标平面内一个动点，当以点A,B,P,。为顶点的四边形是

平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点。的坐标.

25.在Rt△4BC中，NBAC=90。，AB=AC,在Rt/MOE中，NDAE=90。，2AD=AB,

2AE=AC,连接。E,AN1BC,垂足为N,AM1DE,垂足为M.

(1)观察猜想

图①中，点。，E分别在AB,AC上时，粤的值为______:黑的值为______.

CEMN

(2)探究证明

如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为a(0。<α<360。)，连接B£>,CE,判断问题

(1)中的数量关系是否仍然存在，并证明；

(3)拓展延伸

在AADE旋转的过程中，设直线CE与8。相交于点F,若ZCAE=90。，AB=6,请直接写

出线段BF的长.

26.如图，抛物线%=ɑ/+∕7χ+*与X轴交于点4(-3,0),点8,点。是抛物线y1的顶点,

过点。作X轴的垂线，垂足为点C(-1,O).

(1)求抛物线yι所对应的函数解析式;

(2)如图1,点〃是抛物线当上一点，且位于X轴上方，横坐标为相，连接MC,

若NMCB=NZλ4C,求m的值；

(3)如图2,将抛物线月平移后得到顶点为B的抛物线光.点P为抛物线当上的一个动点，过点

尸作y轴的平行线，交抛物线了2于点。，过点。作X轴的平行线，交抛物线丫2于点艮当以点P，

Q,R为顶点的三角形与△4CO全等时，请直接写出点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义即可求解.本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正

数X的平方等于小即∕=α,那么这个正数X叫做”的算术平方根.记为仿，O的算术平方根是

O.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，

可以借助乘方运算来寻找.

【解答】

解：52=25,

.∙.√25=5.

故选D.

2.【答案】C

【解析】解：A、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；

8、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；

C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；

。、圆台的左视图是等腰梯形，故此选项不符合题意.

故选：C.

利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可.

本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位.

3.【答案】A

【解析】解:3120000=3.12XIO6,

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，我们一般写成aXIOn且1≤α<10,n为原数的整数位数减1.

本题主要考查的就是利用科学记数法的表示数.科学记数法是指：ɑxl0n且l≤ɑ<10,在表示

较大的数时，"为原数的整数位数减一；在表示较小的数时，小数点向右移动几位，则"的相反

数就是几.在科学记数法表示数的时候，如果题目当中有单位的时候，我们一定要注意单位的统

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

5.【答案】A

【解析】解：由数轴可知，a<0<b<c,∣α∣<∣h∣<∣c∣,

b-a>0,故A符合题意；

a+b>0,故8不符合题意；

∣α∣<∖b∖,故C不符合题意，

αc<0,故。不符合题意.

故选：A.

根据数轴确定“，b,C的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则

判断即可.

此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：-=1.

XXX

故选：A.

根据同分母分式减法计算法则求解即可.

本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，

•••是红球的概率为4=|,

故选：C.

从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解

即可.

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率PQ4)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结

果数.

8.【答案】A

【解析】解：根据一次函数的平移，

可知平移后的解析式，为y=kx-1+2,

将点(2,3)代入y=kx+l,

得2∕c+1=3,

解得k=1，

故选：A.

根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点(2,3)代入平移后的解析式即可求出〃?的值.

本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：作1CD于H,

.∙.CH=HD,

令CH=x,

"AB=AC=2BC=4,

.∙.BC=2,AH=4-x,

∙∙∙BH2=BC2-CH2=AB2-AH2,

■.22-X2=42-(4-x)2,

Λ%=—1,

.∙.CD=2CH=1,

故选：B.

作BHJ.CD于”，得到CH=HD,令CH=X由4B=4C=2BC=4,得到BC=2,AH=4-x,

由勾股定理得到关于X的方程，求出X,即可求出CZ)长.

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、圆周角定理等知识，能够正确的根据圆周角定理判

断出ZBAC是锐角时A点的位置是解答此题的关键.

首先求出点B,C以及顶点P的坐标，若以8C为直径作圆，根据圆周角定理易得出当点A在X

轴上方时，NB4C为锐角，那么的长就应该在TBC和OP之间(设P为抛物线顶点坐标)，且

不等于:BC.

【解答】

解：•・,y=-X2+2x+8,

令y=O,-X2÷2x÷8=0,解得：X——2,x=4

・・・点8(—2,0),点C(4,0),

ʌBC=6,

Vy=-X2+2x÷8=—(x-1/+9,

••・顶点P的坐标为(1,9),

吟BC<AD≤DP,

即3<4。<9；

故选：A.

11.【答案】0+2)0-2)

【解析】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(τn+2)(τn-2).

根据平方差公式，进行因式分解.

本题考查公式法的因式分解，解题的关键是掌握平方差公式的因式分解法.

12.【答案埒

【解析】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的;，即这个点取在阴影部分的概率是:,

故答案为：

根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.

本题考查几何概率.熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键.

13.【答案】√2+2

【解析】解：正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内

角为135度.

：./.CAB=/.CBA=450,

设剪去AABC边长4C=BC=无，可得：

X2+X2=2,

解得：x=l,

则EC=BC+DE+BD=y∕2+2,

故原正方形的边长为：2+夜

故答案为：√2+2.

设剪去三角形的直角边长X,利用正八边形的边长为VL根据勾股定理可得，三角形的直角边长，

进而求出原正方形的边长.

本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的

方法解决几何问题.

14.【答案】2023

【解析】解：∙∙∙m是关于X的方程/-2x-3=0的一个根，

m2—2m—3=0,

：.m2-2m=3,

ʌm2—2m+2020=3+2020—2023.

故答案为：2023.

先利用一元二次方程根的定义得到62一2爪=3,然后利用整体代入的方法得到τ∏2一+2020

的值.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

15.【答案】y=2x+2

【解析】解：观察图形：X=I时，y=4,x=2时，y=6；%=3时，y=8；…

可见每增加一张桌子，便增加2个座位，

•••X张餐桌共有2x+2个座位.

二可坐人数y=2x+2,

故函数关系式可以为y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

由图形可知，第一张餐桌上可以摆放4=2+2把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放2把

椅子，则X张餐桌共有2x+2,依此即可得到椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.

本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，难度一般，关键是依据图形得出变量X的变化

规律.

16.【答案】②③

【解析】解：①∙∙∙/-ADE=Z.B,∆DAE=/.BAD,

.∙∙ΔADEi^Δ,ABD-,

故①错误；

②作AG1BC于G,

3

V∆ADE=乙B—a,tanZa=

4G3

--=-

8G4

.8G_4

ʌAB=51

4

ʌCoSa=-f

・・・AB=AC=15,

・•・BG=12,

ΛBC=24,

・・・CD=9,

ʌBD=15,

AC=BD.

vZ-ADE+乙BDE=Z-C÷乙DAC,∆ADE=Z-C=α,

ʌZ-EDB=∆DAC9

在△4Cz)与ADBE中，

∆DAC=乙EDB

AC=BD,

Z-B=Z-C

・•・△ACDgz∖BZ)E(4SA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：△ADESAABD,

・・・Z.ADB=Z-AEDf

•・・乙BED=90°,

・•・∆ADB=90°,

即4。1BC,

-AB=AC,

BD=CD，

3

AB15

∙∙ZDE=4B=0⅛tan"=Z'='

BD4

AB=5

・・・BD=12.

当4BDE=90。时，易证

•・,乙BDE=90°,

・•・Z.CAD=90°,

4

VZC=α且CoSa=-iAC—15,

AC4

「∙cosC=kM

.∙.C

∙.∙BC=24,

.∙.BD=：

即当AOCE为直角三角形时，BO=I2或生

故③正确；

④易证得△BDEs^CAO,由②可知BC=24,

设CD—y,BE—X,

-AC__DC

ʌ丽=丽’

.-=y

"24-y~χ,

整理得：y2-24y+144=144-15%,

即(y-12)2=144-15%,

48

二O<BE≤-ʒ-.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

故答案为：②③.

①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；

②由CD=9,贝IJBD=I5,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；

③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；

④依据相似三角形对应边成比例即可求得.

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性

质.进行分类讨论是解决③的关键.

17.【答案】解：原式=1—3×——(—2)+2V3

=l-√3+2+2√3

=V3+3.

【解析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算

即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数帚、负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

18.【答案】解：解不等式分>1,得x>0,

解不等式x≥5x-4,得x≤l,

二不等式组的解集为：0<x≤l.

(2x+31

•••不等式组M>ι的整数解为1.

Ix≥5%—4

【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】证明：•••四边形ABC。为菱形，

AD=CD=AB=BC,∆A=ZC.

•・・BM=BN,

・•・AB—BM=BC—BN,

即AM=CN,

在4∕MZ^口aCND中，

AM=CN

Z-A=Z.C,

AD=CD

.MAMDdCND(SAS),

ΛDM=DN.

【解析】由菱形的性质得出4。=CD=AB=BC,ZTl=ZC,可用SAS证明AAMOgZkCND,则

可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质和菱形的性质，掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的性

质是解题的关键.

20.【答案】501856

【解析】解:(I)20+40%=50人,

m=50-8-20-4=18,

答：被抽查的学生人数50人，机的值为18,

故答案为：50,18；

(2)将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇，因此中位数是5篇，

学生阅读文章篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，

故答案为：5,6；

A

(3)ʌ×(8×4+5×18+6×20+7×4)=5.4(篇),

答：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为5.4篇；

(4)抽查学生中阅读4篇的有8人，占抽查学生的16%,

所以IOooX16%=160(人)，

答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有160人.

(1)从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有16人，占调查人数的16%,可求出调查人数；进

而可求出阅读篇数为5篇的人数，即胆的值；

(2)根据众数、中位数的意义，分别求出即可；

(3)根据平均数的求法计算即可；

(4)先计算阅读4篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数X该项占的百分比计算即可.

本题考查了扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体等知识点.理解和应用图表是解决本题

的关键.

21.【答案】解：(1)∙∙∙斜坡的坡度为1：3,

...-BD=一1

AB3

VBD=CD-CB=2.2米，

在RtAABD中，48=380=6.6米，

故4。=√2.22+6.62=≈7.04(米)，

答：斜面AO的长度应约为7.04米.

(2)过C作CEl4。，垂足为E,

乙DCE+乙CDE=90°,

•••∆BAD+∆ADB=90",

・•・∆DCE=Z-BADi

DE1

tan∆BAD—tanZ∙DCE——=-,

EC3

设DE=X米,则EC=3x米,

在RtZiCDE中，

3.22=X2+(3X)2,

解得:X≈1.011,

则3x=3.033,

•••3.033>2.8,

二货车能进入地下停车场.

【解析】(1)由题意可得8。=CC-CB=2.2米，然后在RtAABD中，坡比的定义以及勾股定理，

即可求得Ao的长；

(2)首先过C作CEI力。，垂足为E,在RtACDE中，由坡角的定义即可得EC的长，继而求得答

案.

本题考查了坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的

知识求解.

22.【答案】(1)证明：连接OB,如图,

40是。。的直径，

乙ABD=90°,

ʌ∆A+Z.ADB=90°,

•・•BC为切线，

・•・OB1BC,

ΛZ-OBC=90°,

・••乙OBA+乙CBP=90°,

而OA=0B,

・•・Z-A=Z-OBAf

・∙・Z-CBP=∆ADB；

(2)⅛?:-OPLAD,

Λ乙POA=90°,

ʌ4P+=90°,

ʌZ-P—乙D,

.,∙∆40PS△ABD,

.丝=也即当"=2

"ADAB'82'

.∙.BP=14.

【解析】(1)连接OB,如图，根据圆周角定理得到/4BD=90。，再根据切线的性质得到NoBC=90。,

然后利用等量代换进行证明；

(2)证明△4。PS△ABD,然后利用相似比求BP的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，

构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

23.【答案】解：(1)设每个足球的进价为X元，则每个排球的进价为(x+15)元,

根据题意得陋3600

x+151

解得X=75.

经检验X=75是原分式方程的解.

.∙.x+15=75+15=90(χ).

二篮球的进价为75元，排球的进价为90元.

答：足球的单价为75元，排球的单价为90元；

(2)设该学校可以购进排球Ct个，则购进足球(IOo-α)个,

根据题意，得90α+75(100-α)≤8000.

解得a≤竽.

∙∙∙a是整数，

a=33,

答：最多可以购进排球33个.

【解析】(1)设每个足球的单价为X元，则每个排球的单价为(x+15)元，根据“用3000元购买足

球的数量与用3600元购买排球的数量相同”得到方程，即可解得结果；

(2)设该学校可以购进排球。个，则购进足球(IoO-a)个，根据题意得不等式组即可得到结果.

本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键.

24.【答案】解:(1)将点A(1,6)代入丫2=最

・•・m=6,

6

ʌ3,2=χf

将B(n,2)代入丫2=：，

：・n=3,

・•・8(3,2),

将A(1,6)和B(3,2)代入%=kx+b,

ʃk+Z?=6

ʌL3fc+&=2,

解得仁丁,

•••y1—-2x+8；

(2)作B点关于y轴的对称点B',连接48'交y轴于点P,连接

PB,

.∙.PB=PB',

.∙.PB+PA+AB=PB'+AP+AB≥AB'+AB,

当A、P、8'三点共线时，APAB的周长最小,

•••B(3,2),

B'(-3,2),

设直线48'的解析式为y=k'x+b',

.(-3k'+b'=2

"tfc,+b'=6'

解得群。

ʌy=%+5,

∙∙∙P(0,5);

(3)设Day),

当A8为平行四边形的对角线时，

∫l+3=X

(6÷2=y+5,

解得｛浮，

・・•。(4,3)；

当Ap为平行四边形的对角线时，

(1=3+X

(6+5=2+y,

解需品2，

••.£>(-2,9)；

当AZ)为平行四边形的对角线时，

/1+x=3

(6+y=2+5'

•g：l-

D(2,l);

综上所述：D点坐标为(4,3)或(一2,9)或(2,1).

【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)作B点关于y轴的对称点B',连接4B'交)，轴于点P,连接PB,当A、P、B'三点共线时，APAB

的周长最小，直线AB'与y轴交点即为所求P点；

(3)设D(X,y),根据平行四边形的对角线的性质，分三种情况讨论即可.

本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质，利

用轴对称求最短距离的方法是解题的关键.

25.【答案】l√∑

【解析】解：(1)∙.∙AB=AC,OE是△4BC的中位线，

AD=AE,

ʌBD-CE,

即而=1，

如图①，过点。作CFIBC于点兄则OF=MN,

•••乙B=45°,

.•・△8。尸是等腰直角三角形，

.∙.BD=√2Z)F,

.∙.BD=y∕2MN,

即吆=√2,

,MNv

故答案为：1,^∕2;

(2)结论：BD=CE,BD=yf2MN.

理由：V∆DAE=∆BACf

∙*∙Z.DAE-Z.BAE=乙BAC-Z-BAE,

^∆BAD=∆CAEf

在ZkABD和中，

AB=AC

Z-BAD=∆CAE,

/D=AE

・•・△48性△ACE(SAS),

：,BD=CE,

由旋转的性质知，∆DAB=∆MAN=a9

•・•DE是AABC的中位线，ANLBCf

.∙.ΔADE^Δ,ABCf

：・-AM-=—AD=―1,

ANAB2

・•.△AMNSAADB,

ANMN

*,—=----.

ABDB

又•••△ABC是等腰直角三角形，ANLBC,

!N

A-√2

t

B2

√22

M里

-山

8

即BD=五MN；

(3)①当点E在AB上时，BE=AB-AE=3,

B

∙.∙∆CAE=90°,

.∙.CE=>JAE2+AC2=3√5,

同理(2)可证△ADB0AAEC,

ʌZ-BAD=Z.ECA9

•・•Z.FEB=Z.AEC,

,

∙∙ΔFEBSAAEC9

λAC='CEf

,FB_3

T—3√5,

②当点E在BA的延长线上时，BE=AB+AE=9,

E

•・•Z.CAE=90o,

22

ΛCE=y∕AE^AC=3√5,

同理(2)可证△ADB义AAEC,

・•・/.BAD=Z.ECAJ

•••乙FEB=Z-AEC,

・•・△FEBSAAEC,

ʌAC='CEf

FB_9

ʌ~=3√5,

,18√5

FrBn=-y-;

综上，FB的长为塔或甯.

(1)根据OE是AABC的中位线,得出AO=AE,则Bo=CE,过点。作DF1BC于点F,则DF=MN,

证^BCF是等腰直角三角形即可得出BD与MN的关系；

(2)根据SAS证△?!