2023届初升高数学衔接讲义第一讲 因式分解的拓展（练习）含解析

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第一讲因式分解的拓展（精练）（原卷版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022•浙江金华•二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）

2222

A.a-4B.a+6«+9C.a+16D.90-6α+l

2.（2023•甘肃二模）下列因式分解正确的是（）

A.cι~b—46~=α（α+6）（c/—b）B.cι~—（26—l）-=（α+26—l）（α—2b+l）

C.ai-2ab+ab2=a（a-b）2D.α2⅛2-4a2⅛+4a2=α（⅛-2）2

3.（2022•江苏•泰州市第二中学附属初中七年级期中）将多项式V-4y2-9z2-I2yz分解成

因式的积，结果是（）

A.（X+2y-3z）（x-2y-3z）B.（x-2y-3z）（x-2y+3z）

C.（x+2y+3z）（x+2y-3z）D.（x+2y+3z）（x-2y-3z）

4.（2022银川一中初中七年级期中）要是二次三项式/一6》+加在整数范围内可因式分解,

则正整数的取值可以有（）

A.2个B.3个C.5个D.6个

5.（2022秋•河北邢台•八年级统考期末）计算（1一点）X（1-JX（I-妥）X（1-表）X

（1一专）的值为（）.

A.-B.-C.—D.—

1221230

二、填空题

6.已知正数a、b、cV⅛Æ.ab+a+b=bc+b+c^ac+a+c=3,则（α+l）（⅛+l）（c+l）=.

7.因式分解，+3X-4）,-X-6）+24=.

8.（2021∙上海市第四中学八年级阶段检测）在实数范围内因式分解3N+6χ-2=—.

三'解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9.（2020•广东•华南师范大学中山附属中学八年级期中）分解因式：

(!)2＜？-16α+32(2)X2-4xy-l+4y2

10、已知。、爪C是△A8C的三条边，a1+b1+C∙2-ab-be-ac=O,试判断△ABC

的形状.

∏.(2022•江苏•泰州市第二中学附属初中七年级期中)先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如V+2χα+α2,这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+α/的形式.

但对于二次三项式f+2m-3∕,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式

χ2+2M-3”2中先加上一项/,使它与X?+2Xa的和成为一个完全平方式，再减去整个

式子的值不变，于是有：X2+2xa-3α2=(x2+2xa+α2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2

=(x+α)2-(2α)2=(x+3α)(x-α)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法利用“配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：α2-6<a+5;(2)若"+12n-6∕>+45+gm-C=O

①当4,b,加满足条件：2"x48=8"'时，求m的值：

②若AABC的三边长是","c,且C边的长为奇数，求AABC的周长

12∙(2021∙四川•成都教育科学研究院附属学校七年级期中)在二次三项式V+4x-5先加上

一项4,使它与V+4X成为一个完全平方式，然后再减去4,使整个式子的值不变，于是有：

X2+4X-5=X2+4X+4-4-5=(X+2)2-9.像这种先添一适当项,使式子中出现完全平方式,

再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.请利用“配方法”解决下列问题:

(I)已知：x2+y2+4x-6y+13=0,求y*的值.

222

⑵已知：a-h=2,h-c=3,^a+⅛+c-ab-bc-ca的值.

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第一讲因式分解的拓展(精练)(解析版)

(测试时间60分钟)

三、单选题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2022•浙江金华•二模)下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是()

2222

A.a-4B.a+6α+9C.a+∖6D,9α-6a+l

【答案】C

解：A、/-4=(α+2)(α-2),故不符合题意.

B、Y+6α+9="+3)2,故不符合题意.

C、/+16,不能分解，故符合题意.

1)、9∕-6α+l=(34-l)2,故不符合题意.

故选：C.

2.(2023•甘肃二模)下列因式分解正确的是()

A.a2h-ab2—a(a+b)(a-b)B.a1-(2⅛-l)2=(α+2⅛-l)(α-2⅛+l)

C.ai-2ah+ab2=a(a-h)2D.a2h2-4a2b+4a2=a(b-2)2

【答案】B

【解析】

【分析】

对各选项进行因式分解后进行判断即可.

【详解】

解：A中/6-“从=α"(α-b)≠α(α+b)(4-力，错误，故不符合题意；

13中/-(26-1)2=(。+2人-1)(4-2。+1),正确，故符合题意；

C中“3-246+。"=W”(4—6)2,错误，故不符合题意；

I)中.*-4∕b+4∕=α2修-2)2≠αS-2)2,错误，故不符合题意；

故选B.

3.(2022•江苏•泰州市第二中学附属初中七年级期中)将多项式》2-4/-922-12”分解成

因式的积，结果是()

A.(x+2y-3z)(x-2y-3z)B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)

C.(x+2y+3z)(x+2y-3z)D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)

【答案】D

【解析】原式=Y一(4y2+9z2+12yz)=f-Qy+3z)2=(χ+2y+3z)(x-2y-3z).

4.(2022银川一中初中七年级期中)要是二次三项式/-6x+m在整数范围内可因式分解,

则正整数小的取值可以有()

A.2个B.3个C.5个D.6个

【答案】B

【解析】6=1+5,6=2+4,6=3+3,Λw=5,8,9.

5.(2022秋•河北邢台•八年级统考期末)计算(1-⅜)×(l-⅛)×(l-⅛)×(l-⅜)×

(1—3的值为().

A.ɪB.-C.—D.—

1221230

【答案】C

【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果.

【详解】原式=(Iw)X(I+2)x(1W)X(I+3)x(ITX(I+5)x(Iw)X

(1+Jχ(ιV)X(I+9，

13243546

-XXXX-

25

------

故选：2C.33445

四'填空题

6.已知正数6、＜?ab+a+b=bc+b+c-ac+a+c^3,贝!](α+l)(⅛+l)(c+l)=.

【答案】8

【解析】ab+a+b+l=bc+b+c+l=ac+a+c+↑=4,

即(α+l)3+l)=(α+l)(c+l)=S+l)(c+l)=4,

a+l-b+1—c+1=2.

7.因式分解(x2+3X-4)(Λ2-X-6)+24=.

【答案】(X+3)(X-2)(X2+X-8)

【解析】原式=(x+4)(x-l)(x+2)(x-3)+24=(X—I)(X+2)(x—3)(x+4)+24

=(√+X-2)(√+X-12)+24=(√+%-2)2-10(√+X-2)+24

=(x2+x-6)(x2+x-8)=(X+3)(X-2)(X2+X-8).

8.(2021•上海市第四中学八年级阶段检测)在实数范围内因式分解3N+6χ-2=

【答案】3(x+三普)(x+匕普)

解：令3X2+6x-2=0=X=—~~@ɪ-3÷√15

'33

所以3/+6x-2=3(x-x1)(x-x1)

=3∕+6x-2=3。-”)(X-F)=3。+喳)。-+¥)

三、解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

9.(2020•广东•华南师范大学中山附属中学八年级期中)分解因式:

(I)2a2-16«+32(2)x2-4ΛΓ-I+4)-,2

【答案】(1)2(α-4)1(2)(x-2j+l)(x-2y-l).

【解析】(I)2α2-16α+32,=2(a2-8α+16),=2(α-4)2;

(2)X2-4xy-l+4y2,

=(/-4盯+4/)-1,=(χ-2y)'-l,=(x-2γ+l)(x-2y-l).

10、已知。、氏C是AABC的三条边，且满足/+6+。2—46-bc-4c=0,试判断AABC

的形状.

【解析】两边同乘2,得：

2a1+2h2+2C2-2ab-2ac-Ihc=O,即

(a-h)2+(⅛-c)2+(a-c)2=0,'.a—b-C.

【答案】等边三角形

11.(2022•江苏•泰州市第二中学附属初中七年级期中)先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如炉+2也+,『，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.

但对于二次三项式Y+2M-3小,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式

W+2M-3/中先加上一项/，使它与/+2M的和成为一个完全平方式，再减去/,整个

式子的值不变，于是有：%2+2ΛZZ-3<?2=(x2+2%z7+α2)-α2-3a2=(x+a)2-4a2

=(x+α)2-(2")2=(x+34)(x-㈤像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法利用''配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：α2-6a+5:(2)若〃+从-12α-6b+45+gm-c=O

①当α,6,加满足条件：2"x4'=8"'时，求机的值；

②若AABC的三边长是。力,c,且C边的长为奇数，求AASC的周长

【答案】(I)(WI)(h5)；(2)①4；②14或16

【解析】(1)

解：6/5=#-6/9-4=(a-1)(a-5)

(2)Vβ2+⅛2-126f-6⅛+45÷~m~c=0;

(/-12/36)+(y-6Δ+9)+∖^∕ιι-c∖=0

(a-6)2+(Z?-3)2+1ɪ∕Z7-cI=0

・・8-6=0,Z?-3=0

，a=6,6=3

φ∙,-28×46=8∕z;Λ26×43=8OT

.∙.26*4：'=23而时Λ2I2=23∕∕7

・.12=3zzz..in=4；

故答案为：4.

②由①知，a=6,b=3,∙.∙∕∖48C的三边长是a,b,c,

.∙.3<c<9,

又Yc边的长为奇数，

Λc—5,7,

当a=6,6=3,c=5时，Z∖4%7的周长是：6+3+5=14,

当a=6,6=3,c=7时，Z∖45C的周长是：6+3+7=16,