2020年湖南省长沙市长郡小升初数学试卷（二）

2020年湖南省长沙市长郡小升初数学试卷（二）

一、填空题（每小题3分，共39分）

1.（3分）5的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为.

8

2.（3分）用0〜5可组成个无重复数字的五位数。

3.（3分）有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个.

至少需要个大盒子才能恰好把这些球装完.

4.（3分）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、

丙三人一起做，需要天做完。

5.（3分）小明买了72台一样的平板电脑，单价是整数，共花了口2017口元，那么每台平

板电脑元.

6.（3分）一个骰子投掷两次，点数之和为5的概率是。

7.（3分）A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.

而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这

艘客船从B返回A需要小时.

8.（3分）汽车从A城到8城共用2天时间，第一天行了全程的3多90千米，第二天行了

5

全程的A、B两城相距千米.

3

9.（3分）在一个长20米，宽8米，深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面铺瓷砖，如果瓷

砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖块.

10.（3分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9,现将

这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%

11.（3分）小鹏步行上学，每分钟走IOO米.离家10分钟后，妈妈发现小鹏的课本忘在家中，

立即带着课本以每分钟200米的速度去追小鹏.妈妈出发分钟后追上小鹏.

12.（3分）已知甲、乙两数的平均数是21,乙、丙两数的平均数是25,甲、丙两数的平均

数是20,则甲、乙、丙三数中最大的数与最小的数的差是o

13.（3分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其它电池更耐用.我们就

假定1节A电池的电量是8电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟

里装了4节A电池，在乙钟里装了3节3电池，结果乙时钟正常工作2个月电池就耗尽

了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月.

二、计算题(每小题20分，共205分)

14.(20分)计算题.

1999

(1)2016XχA-2011.

201542015

(2)(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)X(0.23+0.34)；

(3)ə-uɪ--ɪɜ-^ɪ:

1×22×33×44X55×66×77×8

(4)(3.85-=-A.+12.3×1A)

,185..

15.(4分)解方程。

2x±l=2

3

三、解答题(19〜22题每小题7分，23题8分，共36分)

16.(7分)平行四边形ABCQ周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CO

为底时高是16厘米.求：平行四边形ABCZ)的面积.

17.（7分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天.现在甲、乙两队合作4天后,

丙队参加进来又经过7天完成全工程.如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全

工程？

18.（7分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地

时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、8两地相距

多少千米？

19.（8分）两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水,倒在一起后混合盐水浓度为30%.如

果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？

20.（8分）从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/

月，工资、薪金税率表如下；

级别全月应纳税所得额税率（％）

1不超过500元部分5

2超过500元至2000元部分10

3超过2000元至5000元部分15

4超过5000元至20000元部分20

5超过20000元至40000元部分25

・•・・・・…

表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应

税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：

(1)王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？

(2)张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？

2020年湖南省长沙市长郡小升初数学试卷（二）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共39分）

1.（3分）5的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为20.

8

【分析】根据§的分母扩大到32,可推知是分母扩大了4倍，要使分数大小不变，分子

8

也要扩大4倍，求出数值即可.

【解答】解：原分数分母是8,现在分数的分母是32,扩大4倍，

原分数分子是5,要使分数大小不变，分子也应扩大4倍，即：5X4=20.

故答案为：20.

【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现

规律，再进一步通过计算解答问题.

2.（3分）用。〜5可组成600个无重复数字的五位数。

【分析】0不能在最高位，所以从最高位到个位分别有5、5、4、3、2种排法；根据乘法

原理，共有5X5X4X3X2=600种；据此解答即可。

【解答】解:5×5×4×3×2=600（个）

答：用0〜5可组成600个无重复数字的五位数。

故答案为：600«

【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m∖

种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，…，做第"步有〃加种不同的方法，那么

完成这件事共有N-m∖×ιn2×m3×∙∙∙×mn种不同的方法。

3.（3分）有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个.

至少需要4个大盒子才能恰好把这些球装完.

【分析】设大盒有X个，小盒有y个，根据等量关系：大盒装的个数+小盒装的个数=127,

可得不定方程13x+5y=127,然后求出整数解即可。

【解答】解：设大盒有X个，小盒有y个，

13x+5y=127

r^127-5y

13

因为都是整数，所以127-5y必须是13的倍数，

所以y=15（最大），则x=4是这个方程的整数解，

即大盒有4个，小盒有15个。

答：至少需要4个大盒子才能恰好把这些球装完。

故答案为：4o

【点评】本题考查了极值问题和不定方程问题的综合应用，关键是列出不定方程。

4.（3分）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、

丙三人一起做，需要12天做完。

【分析】甲一人需要28天做完，甲的工效是工，乙、丙合作，需要21天做完，乙丙的

28

合效是工，甲、乙、丙三人合效是!」工，总工作量“1”，1除以甲、乙、丙三

21282112

人合效，就是甲、乙、丙三人一起做，需要时间。

【解答】ι÷（工J）

2821

=1÷工

12

=12（天）

答：甲、乙、丙三人一起做，需要12天做完。

故答案为：12。

【点评】此题解答关键是找出等量关系，则根据工作量、工作效率、工作时间三者之间

的关系列式解答。

5.（3分）小明买了72台一样的平板电脑，单价是整数，共花了口2017口元,那么每台平

板电脑3058元.

【分析】将72分解因式，72=8×9,所以最后的总价一定是8的倍数又是9的倍数，根

据8和9的倍数的判断方法，求出缺少的两个数字，然后根据单价=总价÷数量，计算

出单价即可。

【解答】解：72=8X9

所以，总价一定既是8的倍数，又是9的倍数，

根据8的倍数特征用末三位判断法，

只有176÷8=22符合题意，

所以，最后一位数字是6,

2+0+1+7+6=16

比16大一点的9的倍数是18,

18-16=2

所以，首位数字是2,

总价为220176,

220176÷72=3058(元)

答：每台平板电脑3058元。

【点评】本题主要考查了数的整除特征，需要学生熟练掌握8和9的倍数的判断方法。

6.(3分)一个骰子投掷两次，点数之和为5的概率是1。

~9~

【分析】据题意可知：一个骰子投掷两次，先求出基本事件总数"=6X6=36,再用列举

法求出两次点数之和为5包含的基本事件的个数，由此能求出两次点数之和为5的事件

的概率。

【解答】解：将一个骰子投掷2次，观察向上的点数，

基本事件总数"=6X6=36,

两次点数之和为5包含的基本事件有：(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4个，

两次点数之和为5的事件的概率是「=_£=上。

369

故答案为：Io

9

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力。

7.(3分)A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达8.

而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这

艘客船从B返回A需要24小时.

【分析】据题意，设货船在静水中的速度为每小时X千米，水流速度是每小时y千米，

则顺水速度是每小时(x+y)千米，逆水速度是每小时(χ-y)千米，然后根据时间=路

程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。

【解答】解：设货船在静水中的速度为每小时X千米，水流速度是每小时y千米，则顺

水速度是每小时(x+y)千米，逆水速度是每小时(x-y)千米，

6(x+y)=8(X-ʃ)

6x+6y-8x+8y=0

X=Iy

(7y÷y)÷(I2÷6)=4y

则客船在静水中的速度为每小时(4y-y)千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度

是每小时(3)，+y)千米，逆水速度是每小时(3y-y)千米，

12×(3y+y)÷(3y-y)

=12×4y÷(2y)

=48y÷2y

—24(小时)

答:那么这艘客船从8返回4需要24小时。

故答案为：24。

【点评】解题的关键是牢记：顺水速度=静水中的速度+水流速度，逆水速度=静水中的

速度-水流速度。

8.(3分)汽车从A城到B城共用2天时间，第一天行了全程的3多90千米，第二天行了

5

全程的2.A、B两城相距1350千米.

3

【分析】第一天行了全程的旦多90千米，第二天行了全程的工，由于两天行完全程，根

53

据分数减法的意义可知，这90千米占全程的I-3-上，根据分数除法的意义可知，全

53

程为90÷∙(1-1-1)千米.

53

【解答】解：90÷(I-I-A)

53

=90÷J^,

15

=1350(千米).

即A、8两城相距1350千米.

故答案为：1350.

【点评】首先根据分数减法的意义求出90千米占全程的分率是完成本题的关键.

9.(3分)在一个长20米，宽8米，深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面铺瓷砖，如果瓷

砖是边长为0.2米的正方形，共需镜破6为0块.

【分析】由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总

面积，根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2,求出贴瓷砖的面积，根据正方

形的面积公式：S=a2,求出每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解

答。

【解答】解：(20X8+20X1.6X2+8X1.6X2)÷(0.2×0.2)

=(160+64+25.6)÷0.04

=249.6÷0.04

=6240(块)

答：一共需要6240块。

故答案为：6240。

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合

理的计算方法进行计算解答问题。

10.(3分)两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9,现将

这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%

【分析】两杯子相同，即糖水的总质量相同.设每杯的质量为“1”，第一杯中糖占总质

量的」第二杯中糖占总质量的二一.用两杯中糖所占的分率之和除以两杯中糖水的

1+71+9

质量之和.

【解答】解：设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的二一，第二杯中糖占糖水质

1+7

÷(1+1)

1+71+9

=(A+J^)÷2

810

=2+2

40

=0.1125

=11.25%

答：混合后糖水的含糖率是11.25%.

故答案为：11.25.

【点评】关键是明白糖水的含糖率是什么意思.含糖率是指糖占糖水质量的百分率.

11.(3分)小鹏步行上学，每分钟走100米.离家10分钟后，妈妈发现小鹏的课本忘在家中,

立即带着课本以每分钟200米的速度去追小鹏.妈妈出发10分钟后追上小鹏.

【分析】先根据路程=时间X速度，求出小鹏10分钟走的路程，也就是追及距离，根据

追及时间=追击距离÷速度差，求出追及时间即可。

【解答】解：妈妈出发时，小鹏己经走了：

100X10=1000（米）

妈妈的追及时间为：

1000÷（200-100）

=1000÷100

=10（分钟）

答：妈妈出发10分钟后追上小鹏。

故答案为：10。

【点评】本题主要考查了追及问题，求出追及距离是本题解题的关键。

12.（3分）已知甲、乙两数的平均数是21,乙、丙两数的平均数是25,甲、丙两数的平均

数是20,则甲、乙、丙三数中最大的数与最小的数的差是10。

【分析】根据题意：先求出甲乙两数的和、甲丙两数的和、乙丙两数的和、进而求出甲

乙丙三数的和，再求得甲、乙、丙三个数的数值，再求出甲、乙、丙三数中最大的数与

最小的数的差。

【解答】解：甲乙的和：21X2=42,

甲丙的和：20×2≈40,

乙丙的和：25X2=50,

甲乙丙的和：（42+40+50）÷2=66,

甲:66-50=16,

乙：66-40=26,

丙:66-42=24.

26-16=10»

答：甲、乙、丙三数中最大的数与最小的数的差是10。

故答案为：10。

【点评】解答此题先根据平均数求出甲乙丙三个数两两的和是多少，进而求出三个数的

和是多少，进一步得解.

13.（3分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其它电池更耐用.我们就

假定1节A电池的电量是3电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟

里装了4节A电池，在乙钟里装了3节B电池，结果乙时钟正常工作2个月电池就耗尽

了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多14个月.

【分析】按题意，甲和乙时钟装的电池数分别是4节A电池和3节8电池，其电池量比

可以求出，最后即可求的正常工作的时间比。

【解答】根据分析，A与2每节电池的电量比为6：1,A、B电池数量比为4：3,则总

电量之比为(6X4)：(1X3)=8：1,两个时钟的耗电速度一样，

工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2=I6

(个)，

比乙时钟多：16-2=14(个)。

故答案是：14。

【点评】本题考查了比的应用，利用工作时间与总工作量成正比，求得甲的工作时间，

再求差值。

二、计算题(每小题20分，共205分)

14.(20分)计算题.

(1)2016×χA,≡θlL;

201542015

(2)(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)X(0.23+0.34)；

(3)ə-uɪ­ɪɜ-÷ɪ,

1×22×33×44×55×66×77×8

(4)(3.85工且+12.3X1居)二Io

,185.我

【分析】(1)先将分子的1999改写成(2000-1),运用乘法分配律计算第一个分数的分

子，然后将分子因数的2016改写成(2015+1)再次运用乘法分配律进行计算，最后分子

分母约分即可；

(2)把0.23+0.34和0.23+0.34+0.45看作整体，运用乘法分配律进行计算即可；

(3)每个分数，分子是分母两个因数的和，运用分数的裂项相消进行计算；

(4)小括号运用乘法分配律进行简算即可。

【解答】解：(1)2016×1999χJ--2011

201542015

=2016义刎0-LXJL-2(Ol1.

201542015

=2016×2000-2016y1.2011

201572015

=2016X500-504-2011

2015

=(2015+1)X500-504-2011

2015

=2015X500+500-504-2ClIl

2015

=2015×500-2015

2015

=500-1

=499

(2)(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)×(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.45+(0.23+0.34+0.45)×(0.23+0.34)-(0.23+0.34+0.45)×(0.23+0.34)

-(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.45-(0.23+0.34)

=0.45

小3579111315

1×22×33×44×55×66×77×8

—(ι+A)-(ɪ4-ɪ)+(A4A)-(JL+_!)+(-L+Jι)-(A+A)+(-1∙+-L)

2233445566778

-1-1÷1÷1-1-1+1÷1

2233445566778

=1+1

8

=1工

8

(4)(3.85二-L+12.3*1三)二。

-185.我

=(3.85x1^+12.3x9)÷-ll

554

=9x(3.85×2+12.3)X3

513

=9x(7.7+12.3)×Λ.

513

=9X20X-⅛-

513

=144

ɪ

【点评】本题主要分数和小数的巧算，合理运用运算定律是本题解题的关键。

15.（4分）解方程。

2%上1=2

3

【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘上3,把方程化为6χ-（x+l）=6,去掉

括号，把方程化为5x7=6,方程的两边同时加上1,然后方程的两边同时除以5求解。

【解答】解：2%上1=2

3

（2x-x+1）×3=2×3

3

6x-（x+l）—6

5x7=6

5χ-1+1=6+1

5x=7

5x÷5=7÷5

X—1.4

【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相

同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。

三、解答题（19〜22题每小题7分，23题8分，共36分）

16.（7分）平行四边形ABCO周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CO

为底时高是16厘米.求：平行四边形ABCD的面积.

【分析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边

的和，从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积.

【解答】解：由平行四边形面积公式知14XBC=I6XCC,

即148C=16CD,则BC：CD=I6：14=8：7,BC=&CD,

7

又2X（BC+CD）=75,

则8C+8=37.5（厘米），

^-CD+CD=31.5（厘米），

7

CD=17.5（厘米），

因此，平行四边形ABCO的面积为：16X17.5=280（平方厘米）；

答：平行四边形ABC。的面积为280平方厘米.

【点评】解决此题的关键是利用题目已知条件，先求出平行四边形的一条边长，进而求

其面积.

17.（7分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天.现在甲、乙两队合作4天后,

丙队参加进来又经过7天完成全工程.如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全

工程？

【分析】由题意可知，甲乙的工作效率分别为工、-L,则甲乙合作4天可完成全部工

2430

程的（工+」_）×4=A,丙队参加进来又经过7天完成全工程，则三人的效率和为（1

243010

-ɪ）÷7=A,所以如果一开始三队就一起工作，需要1+2=10天完成.

101010

【解答】解：甲乙合作4天可完成全部工程的：

（J-+A）×4

2430

=A×4,

40

=3.

'一，

10

如果一开始三队就一起工作，需要：

1÷[（1-ɪ）÷7]

10

=1÷[工÷7],

10

=1÷J-,

10

=IO（天）.

答：如果一开始三队就一起工作，10天可以完成全工程.

【点评】首先根据效率和X时间=工作量求出甲乙四天完成的工作量是完成本题的关键.

18.（7分）甲、乙两车分别从A、2两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达8地

时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过8地40千米，A、B两地相距

多少千米？

【分析】根据题意可知，乙走30千米的时间和甲走40千米的时间相同，根据速度=路

程÷时间，可知甲、乙两车的速度比，当甲车走完全程时，乙还有30千米才走完全程，

乙剩余的路程就是甲乙的速度差乘甲走完全程的时间，根据比例关系求出A、8两地的距

离即可。

【解答】解：甲、乙两车的速度比为：

40：30=4：3

甲走完全程也就是走了4份的路程，乙剩余的路程就是（4-3）份，根据比例关系，A、

8两点间的距离为：

30×-^

4-3

=30×4

=120（千米）

答：A、B两地相距120千米。

【点评】本题主要考查了行程问题，需要学生灵活运用路程、速度与时间的关系，根据

比例来求解。

19.（8分）两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水,倒在一起后混合盐水浓度为30%.如

果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？

【分析】先给个名称好区分.“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐

水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”.甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%-10%）：（40%

-30%）=2：1,甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（2