2023年四川省自贡市中考数学真题试卷附答案

第第页2023年四川省自贡市中考数学真题试卷一、选择题（共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图,数轴上点A表示的数是2023,,则点B表示的数是（）A.2023 B. C. D.2.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.4.如图,某人沿路线行走,与方向相同,,则（）A. B. C. D.5.如图,边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合,点的坐标是（）A. B. C. D.6.下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是,则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查D.是不等式的解,这是一个必然事件8.如图,内接于,是的直径,连接,,则的度数是（）A. B. C. D.9.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角,算出这个正多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.1210.如图1,小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A.小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米C.报亭到小亮家的距离是米 D.小亮打羽毛球的时间是分钟11.经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点,则线段长为（）A.10 B.12 C.13 D.1512.如图,分别经过原点和点的动直线,夹角,点是中点,连接,则的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分）13.计算.________．14.请写出一个比小的整数________．15.化简_______．16.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．17.如图,小珍同学用半径为,圆心角为的扇形纸片,制作一个底面半径为的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是________．18.如图,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点D是线段AB上一动点,点H是直线上的一动点,动点,连接．当取最小值时,的最小值是________．三、解答题（共8个题,共78分）19.计算.．20.如图,在平行四边形中,点,分别在边和上,且．求证.．21.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位．求该客车的载客量．22.某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量（单位.本）数据如下.2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图;（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数,中位数和平均数;（3）该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23.如图1,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,,分别是斜边,的中点,．（1）将绕顶点旋转一周,请直接写出点,距离的最大值和最小值;（2）将绕顶点逆时针旋转（如图2）,求的长．24.如图,点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A,分别交x轴,y轴于点B,C,且与的面积比为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）请直接写出时,x的取值范围．25.为测量学校后山高度,数学兴趣小组活动过程如下.（1）测量坡角如图1,后山一侧有三段相对平直的山坡,山的高度即为三段坡面的铅直高度之和,坡面的长度可以直接测量得到,要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2,同学们将两根直杆的一端放在坡面起始端A处,直杆沿坡面方向放置,在直杆另一端N用细线系小重物G,当直杆与铅垂线重合时,测得两杆夹角的度数,由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡的坡长依次为40米,50米,40米,坡角依次为;为求,小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3）,量得．求山高．（,结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大,同学们围绕如何优化测量进行了深入探究,有了以下新的测量方法．如图4,5,在学校操场上,将直杆NP置于的顶端,当与铅垂线重合时,转动直杆,使点N,P,D共线,测得的度数,从而得到山顶仰角,向后山方向前进40米,采用相同方式,测得山顶仰角;画一个含的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为厘米,厘米,再画一个含的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为厘米,厘米．已知杆高MN为米,求山高．（结果用不含的字母表示）26.如图,抛物线与x轴交于,两点,与轴交于点．（1）求抛物线解析式及,两点坐标;（2）以,,,为顶点的四边形是平行四边形,求点坐标;（3）该抛物线对称轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由．

2023年四川省自贡市中考数学真题试卷答案一、选择题.1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.D10.D11.B12.A解.如图所示,以为边向上作等边,过点作轴于点,则.

则的横坐标为,纵坐标为.

∴.

取点,则是的中位线.

∴∵.

∴点在半径为的上运动.

∵是的中位线.

∴.

∴,当与相切时,最大,则正弦值最大.

在中,.

过点作轴,过点作于点,过点作于点,则∵与相切.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴设,,则∴∴∴解得.∴故选.A．二、填空题.13.14.4（答案不唯一）15.16.17.解.由题意知,底面半径为的圆锥的底面周长为,扇形弧长为.

∴扇形中未组成圆锥底面的弧长.

∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积.

∴圆锥上粘贴部分的面积为.

故答案为.．18.解.∵直线与x轴,y轴分别交于A,B两点.

∴,作点B关于x轴的对称点,把点向右平移3个单位得到.

作于点D,交x轴于点F,过点作交x轴于点E,则四边形是平行四边形.

此时,.

∴有最小值.

作轴于点P.

则,.

∵.

∴.

∴.

∴,即.

∴,则.

设直线的解析式为.

则,解得.

∴直线的解析式为.

联立,,解得.

即;过点D作轴于点G.

直线与x轴的交点为,则.

∴.

∴.

∴.

即的最小值是.

故答案为.．三、解答题.19.20.证明.∵四边形是平行四边形.

,.

.

,即.

.

四边形是平行四边形.

．21.该客车的载客量为40人22.（1）补全学生课外读书数量条形统计图见解析（2）4,,（3）人补全学生课外读书数量条形统计图,如图.【小问2详解】∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4.

∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据,按照从小到大的顺序排列为.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5．∵中间两位数据是3,4.

∴中位数是.．平均数为.．【小问3详解】.

∴该校有600名学生,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为人．23.（1）最大值为,最小值为1（2）【小问1详解】解.依题意,,.

当在的延长线上时,的距离最大,最大值为.

当在线段上时,的距离最小,最小值为;【小问2详解】解.如图所示,过点作,交的延长线于点.

∵绕顶点逆时针旋转.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

在中,.

在中,.

∴．24.（1）反比例函数解析式为,一次函数解析式为或.（2）当一次函数解析式为时,x的取值范围为或;当一次函数解析式为时,x的取值范围为或.【小问1详解】解.将代入得,,解得.

∴反比例函数解析式为;当,,则,.

当,,则,.

∵与的面积比为.

∴,整理得,即,解得或.

当时,将代入得,,解得,则;当时,将代入得,,解得,则;综上,一次函数解析式为或;∴反比例函数解析式为,一次函数解析式为或;【小问2详解】解.由题意知,由一次函数解析式不同分两种情况求解.①当一次函数解析式为时,如图1.

联立,解得或.

由函数图象可知,时,x的取值范围为或;②当一次函数解析式为时,如图2.

联立,解得或.

由函数图象可知,时,x的取值范围为或;综上,当一次函数解析式为时,x的取值范围为或;当一次函数解析式为时,x的取值范围为或．25.（1）;（2）山高为69米;（3）山高的高为米．【小问1详解】解.由题意得.

∴;【小问2详解】解.在中,．∴.

在中,,米.

∴(米).

在中,,米∴(米).

在中,,米.

∴(米).

∴山高(米).

答.山高为69米;【小问3详解】解.如图,由题意得,.

设山高,则.

在中,,.

∴.

∴.

在中,,.

∴.

∴.

∵.

∴,即.

解得,山高答.山高的高为米．26.（1）抛物线解析式为,,（2）或或（3）【小问1详解】解.∵抛物线与x轴交于.

∴解得..

∴抛物线解析式为.

当时,.

∴.

当时,解得..