1.1具有相反意义的量

第一章有理数百鸟归巢图百鸟归巢图天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。113456781.1具有相反意义的量古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。仔细观察周围的生活数的发展史数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。你知道数是如何发展称为今天这个模样的吗？数的发展大概可以分为以下几个阶段：远古时期罗马数字0的引进和阿拉伯数字筹算让我们穿越时空，了解一下吧！远古时期远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。罗马数字罗马数字想必大家很熟悉不过了。这些数字常在钟表里出现，想想看，你见过它们吗？I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1000）。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马，但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写字。

筹算我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有“10”这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。但筹算数码中开始没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”，就可以表示为“┴╥”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错。0的引进和阿拉伯数字0这个数是公元六世纪的印度人发明的，他们用黑点“·”表示，最终演变成现在我们熟悉的“0”。当然，阿拉伯数字也是印度人创造的，之后流传到阿拉伯，后人误认为是阿拉伯人发明，故称之为“阿拉伯数字”。由于它们便于书写，被沿用至今。发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自然数。出现分数以后，又解决了人们许多难题。但是，在生活中我们还见到过不少具有相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义的数称为“负数”。又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示的数。有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理x2=12+12=2，可见对角线的长度是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。其实，这就是后来人们发现的“无理数”，这些数无法用准确的数字表示出来，它们是无限不循环小数，所以就用“根（）”来表示。无理数和有理数统称实数。

除了实数，还有虚数和复数，数这个大家庭正在不断扩大……数字是个神秘的领域，它为我们学好数学奠定了基础，它们的家庭也在例1、深秋，北京白天的气温零上10°c，晚上气温零下5°c，若零上10°c，用＋10°c表示，那么零下5°c如何表示？（如下图）例2、在银行存款或取款，如何区分存入的钱数和取出的钱数呢？存取日期操作员支出存入余额05/02/03870081000800005/06/2326005500750005/08/1212658360714005/12/1975032800794006/01/0315403960890006/03/275930214007500

除了在存折上写“存入”一栏和“支出”一栏，还有其他的办法吗？存取日期操作员支出（－）存入（＋）余额05/02/0387008+1000.008000.0005/06/2326005-500.007500.0005/08/1212658-360.007140.0005/12/1975032+800.007940.0006/01/0315403+960.008900.0006/03/2759302-1400.007500.00如果，我们把“存入”和“支出”合写在“存入（＋）支出（－）”一栏中，也可以啊！在这个新的表中，存入1000元记作＋1000.00元，支出500元记作－500.00元道理是一样的从此，我们的数学课本中就出现了负数的概念抽象是一种思想生活中有很多相对的概念例如：温度的零上和零下储蓄的存入和支出表盘的顺转和逆转你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？怎样分别表示他们呢？例3，我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面底155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？在上面的三个例子中，为了便于区分这些意义相反的量，数学上就规定：在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数（positivenumber）表示；而另一种量用负数（negativenumber）表示，它是在正数前面加上“－”（读作负）号。有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数。例如，正数5写作＋5，但通常把“+”省略不写

0既不是正数，也不是负数。从抽象中总结让我们从以下的几个例子中更好的理解负数的概念加10分扣10分得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队+10-10+10+10-10+10第二队-10+100+10+10+20第三队+10+10-10-1000第四队+10-10+10-10-10-10全国主要城市天气预报城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州小雪3-3西安小雨167议一议财富全球强中的主要零售企业排名公司年收入利润雇员人数/人2沃尔玛166809.05377.0114000046麦德龙46663.6295.117144066家乐福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896153大荣25320.1-195.247953184佳士客22451.3-25.234375单位：百万美元2、我们可以把学过的数归归类：（1）正整数（即不为0的自然数）、零和负整数统称为整数（interger）(2)正分数和负分数统称为分数（fraction）(3)整数和分数统称为有理数（rationailnumber）所有整数合在一起组成整数集所有有理数合在一起组成有理数集1、正、负数的概念

像+5，+1.2，+等大于零的数，叫做正数。它们都比零大。像-5，-1.5，-等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。“0”既不是正数，也不是负数。“0”具有中性特征例1

(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?解:(1)扣20分记作-20分(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.3、有理数的分类(复习)……负分数整数分数有理数1，2，30－1，－2，－3……正整数……零……负整数……正分数判断题：1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（）2、如果＋10表示提前10分钟到校，那么－5表示迟到5分钟到校。（）20,-8,0,-1课堂练习：（１）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么?（２）东、西为两个相反方向，如果-４米表示一个物体向西运动４米，那么+２米表示什么？物体原地不动记为什么？（３）某仓库运进面粉７·５吨，那么运出３.８吨应记作什么？

（４）把下列各数填入相应的图