2023年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷

1.16的算术平方根是（）

A.4B.—4C.±4D.8

2.下列各数中，互为相反数的是（）

A.一5与一|一5|B.-（-9）-⅛-32C.(—3)2与(—2)3D.—α∙⅛∣—α∣

3.下列计算正确的是（）

A.V^8=2B.√(Ξ3)7=-3

C.2√5+3√5=5√5D.(√2+I)2=3

4.下列运算结果正确的是（）

A.X2+X3=X5B.(-Q—by)2=α2÷2ab+b2

22

C.α÷α×ɪ=αD.(3χ3)2=6X6

5.已知点A（-ι,yι）,8弓,乃）在反比例函数y=-:的图象上，贝∣J（）

A.%>丫2>0B.y2>0>y1C.y2>y1>0D.y1>0>y2

6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是“、b,

下列结论一定成立的是（）

AB

a0b

A.α÷ð<0B.b-a<0C.2a>2bD.α+2<b+2

7.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译

出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，如果满足每个横

行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方

格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则M九=（）

8.已知关于X的方程/一（2τn-l）x+m2=0的两实数根为右,次，若（XL+I）（X2+1）=3,

则m的值为（）

A.—3B.-1C.一3或1D.一1或3

9.二次函数y=αM+bχ+c的图象如图所示，则一次函数y=

αx-b的图象和反比例函数y=Wt的图象在同一平面直角坐

标系中大致为()

10.二次函数y=αM+∕λr+c(α≠0)的部分图象如图，图象过点

(-1,0),对称轴为直线X=2,下列结论:①4α+b=0；②9α+c>3b；

③当X<0时，y的值随X值的增大而增大；④b>c；⑤b2>4αc.其中

正确的结论有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

11.在函数y=√ΓF中，自变量X的取值范围是.

12.关于X的一元二次方程(α-2)χ2-4x+l=0有实数根，则”的取值范围是

13.计算：(-10)×(-ɪ)-√16+(-1)2023=.

14.若Q+ð=1,则M一炉+2匕一2=.

15.观察下列各数的排列规律：3,I，~,ɪ,崇…，据此规律可知第10个数是

16.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点,

点C在y轴上，点B在反比例函数y=：(X>0)的图象上,

点A在反比例函数y=E(X>0)的图象上，若平行四边形

OABC的面积是7,则k=.

17.解答下列各题：

(1)计算：√32+V8-∣l-√2∣-(∣)-1;

(3(%—1)≤2%—2

(2)解不等式组X+3ɪx+2,并将其解集在数轴上表示出来.

L+1ι>^r

—6—5—4—3—2—IOI23456

18.先化简：(=τ-α+l)÷匚段，然后在-1,1,2三个数中给”选择一个合适的数代

入求值.

19.5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来,利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，

已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数

与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此

次进货的总资金不超过IOOO元，求商场共有几种进货方案？

(3)在(2)条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩

具获利此(元)与甲种玩具进货量m(件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

20.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30

元,投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现，

每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价%(元/件)354045

每天销售数量y(件)…908070…

(1)直接写出y与X的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

21.在平面直角坐标系中，已知一次函数%=∕qx+b与坐标轴分别交于4(5,0),B(0,∣)两点,

且与反比例函数丫2=B的图象在第一象限内交于P,K两点，连接OP,AOAP的面积为京

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)当、2>%时，求X的取值范围.

(3)若C为线段上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

22.如图，抛物线了=。/+2¥+。的对称轴是直线刀=1,与X轴交于点A,8(3,0),与y

轴交于点C,连接AC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作DMlX轴，垂足为点W,DM交

直线BC于点N,是否存在这样的点M使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若

存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点8、C、E、F为顶

点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

（备用图）

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：因为4的平方是16,

所以16的算术平方根是4.

故选：A.

此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别.

2.【答案】B

【解析】解：4一|一5|=-5,故不符合题意；

B.-(-9)=9,-32=-9,故符合题意；

C.(-3)2=9,(-2)3=-8,故C不符合题意；

(α(α>0)

D.∣-α∣=∣α∣=]θ(α=θ),故不符合题意.

(一α(α<0)

故选：B.

先分别化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的含义进行判断即可.

本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的含义与相反数

的含义”是解本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A、Vz8=-2,故A不符合题意；

B、√(-3)2=3,故B不符合题意；

C、2√5+3√5=5√5,故C符合题意；

D.(√2+I)2=3+2√2,故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、/与/不是同类项，故不能合并.

B、原式=a2+2αb+炉，故3符合题意.

C、原式=αX1=1,故C不符合题意.

D、原式=9”，故。不符合题意.

故选：B.

根据分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则，本题属

于基础题型.

5.【答案】D

【解析】解：将（一l,yι）代入y=—：中得：％=6,（j,y2）>

—

代入y=—（中得：y2—12,

则为>O>y2.

故选：D.

将A,8两点坐标代入函数解析式中，直接比较结果的大小即可.

本题考查反比例函数的解析式，能够根据函数的横坐标求出对应的纵坐标是解决本题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴之间的对应关系是解题的关键.

首先利用数轴确定内匕的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题.

【解答】

解：根据数轴可知α<O<b,∣α∣<∖b∖,

A-.依题意α+b>O,故结论错误；

B：依题意b-α>O,故结论错误；

C：依题意2α<2b,故结论错误；

Dt依题意α+2<b+2,故结论正确.

故选：D.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：

解得:此

・•.mn=60=1.

故选：A.

根据三阶幻方的定义，可得出关于〃2,〃的二元一次方程组，解之可得出相，〃的值，再将其代入

mrι中，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根据方程M-(2m-l)x+W=0的两实数根为X],χ2,得出x1+%2与的值，再根据(X1+

l)(x2+1)=3,即可求出m的值.

【解答】

解：•・,方程/一(2m-I)X+m?=0的两实数根为%],χ2,

2

・•・x1+X2=2m—1,x1x2=τ∏,

V(x1+l)(x2+1)=ɪi%2+%ι+不+1=3,

・•・m2+2m—1+1=3,

2

整理得：m÷2m—3=0,解得：∕n1=1,m2=—3,

•・•方程/-(2m-l)x+m2=0有两个实数根，

=m24m2>O

(2--

1

4m1<O解浮m<

---4-

m=-3.

故选：A.

【点评】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，难度适中，掌握与，乃是方程/+px+

q=O的两根时，x1+X2=-P'XIX2=4是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：•••二次函数图象开口方向向下，

.∙.ɑ<0,

••・对称轴为直线X=<0,

2a

：,b<O9

・・・与y轴的正半轴相交，

ʌc>0,

y=ax-b的图象经过第一二四象限，

当％=-1时，y=Q-b+c>0,

・••反比例函数y=生产的图象在第一三象限，

只有A选项图象符合.

故选：A.

根据二次函数图象开口向下得到α<0,再根据对称轴确定出b<0,根据与)，轴的交点确定出C>0,

然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性

质：开口方向、对称轴、与)，轴的交点坐标等确定出。、匕、C的情况是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••抛物线的对称轴为直线X=2,

"一五=2,

.∙.b=-4a,即4α+b=0,故①正确；

•••抛物线与X轴的一个交点为对称轴为直线X=2,

••・抛物线与X轴的另一个交点为(5,0),

二当一l<x<5时，y>0,当久<—1或%>5时，y<0,

二当X=-3时，y=9a-3b+c<0,

即9α+c<3b,故②错误；

•抛物线开口朝下，对称轴为直线％=2,

.•・当x<0时，y的值随X值的增大而增大，故③正确；

•••抛物线过点(一1,0),

■■a—b+c=0,

•：b=—4a,

∙,∙u—(-4α)+c=0,即C=-5α,

有图象可知，α<0,

ʌb<c,故④错误；

••・抛物线与X轴有两个交点，

ʌb2—4ac>0,

ʌb2>4ac,故⑤正确.

故正确的结论有①③⑤，共3个.

故选：C.

根据抛物线的对称轴可得b=-4α,以此即可判断①；根据抛物线的对称轴和与X轴的一个交点

可求出与X轴的另一个交点(5,0),因此当一l<x<5时，y>0,当％<-1或x>5时，y<0,把

X=-3代入解析式中即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；将(-1,0)代入解析式中得α-

b+c=0,把b=-4a代入可得α—4α)+c=0,即c=—5α,以此可判断④；根据抛物线与X

轴的交点情况可判断⑤.

本题考查二次函数图象与系数的关系.二次函数y=αx2+bx+c(α≠0).(1)二次项系数a决定抛

物线的开口方向和大小：①当ɑ>0时，抛物线向上开口；当α<0时，抛物线向下开口；②Ial还

可以决定开口大小,∣ɑ∣越大开口就越小∙(2)一次项系数6和二次项系数α共同决定对称轴的位置：

①当α与〃同号时(即αb>0),对称轴在y轴左侧；②当“与b异号时(即αb<0),对称轴在y轴

右侧.(简称：左同右异)(3)常数项C决定抛物线与)，轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).(4)抛物线

与X轴交点个数：①4=82-4敬>0时，抛物线与X轴有2个交点；②4=62-4(1。=0时，抛

物线与X轴有1个交点；③A=/)2-4"<0时，抛物线与X轴没有交点.

11.【答案】χ≤∣

【解析】解：由题意得，3-2x≥0,

解不等式得，x≤∣,

故答案为：X≤

根据被开方数大于等于0求解即可.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【答案】α≤6且α≠2

【解析】解：••・关于X的一元二次方程缶一2)/一μ+1=0有实数根，

∙,∙∆≥。且α—2≠0>

.∙.42-4(α-2)×1≥。且α—2*0,

解得：a<6,且α≠2.

故答案为：a≤6且α≠2.

由一元二次方程(α-2)χ2-4x+l=0有实数根，则α-2=≠0,即αK2,且A≥0,然后解两个

不等式得到“的取值范围.

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式.

13.【答案】0

【解析】解：原式=5-4一1

=0.

故答案为：0.

直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.

14.【答案】-1

【解析】

【分析】

本题考查了求代数式的值以及平方差公式的运用，注意整体思想的应用.由于α+b=l,将a2-

b2+2b-2变形为α+b的形式,整体代入计算即可求解.

【解答】

解：α+b=1,

.∙.a2-b2+2b-2

=(α+b)(α—b)+2b—2

=a—b+2b-2

=a+b—2

=1-2

故答案为-1.

15.【答案】磊

【解析】解一•3=半

52x2+1

422'

72x3+1

9

92x4+1

=

16^~

2九+1

••・第n个数为:

2x10+121

•••第个数为:

10IO2-100,

故答案为：

不难看出，分母部分是：〃2,分子部分是：2九+1,从而可得到第〃个数，即可求解.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.

16.【答案】-4

【解析】解：连接OB,

♦.•四边形OABC是平行四边形,

AB//0C,

.∙.AB1X轴,

=x=,

∙,∙S-OO=-∖k∖9SbBoD2ɜ2

13

ʌSAAOB=SAAOD+SABoD=,Ikl+

λS平行四边形OABC=2S&A0B=比|+3,

•・・平行四边形OABC的面积是7,

ʌ∖k∖—4,

•・・在第四象限,

・•・k=-4,

故答案为：—4.

连接OB,根据反比例函数系数Z的几何意义得到因+3=7,进而即可求得Z的值.

本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数y=g(k≠0)的图

象上任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因是解

答此题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=4&+2-|1-&|一3

=4√2+2-(√2-1)-3

=4^∖∕2+2-V2^+1—3

=3√2;

3(%-1)≤2x-2®

(2)｛亨+ι>竽②，

由①，得X≤1；

由②，得X<6；

在数轴上表示为：

—6—5—4—3—2—10I23456

所以不等式组的解集为X≤1.

【解析】(1)此题涉及到了二次根式的化简，开立方，绝对值的意义，负整数指数幕，首先根据各

知识点计算，然后再计算加减法即可.

(2)分别解出两个不等式的解集，然后再取公共解集即可.

此题主要考查了不等式组的解法以及实数运算，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键.

18.【答案】解：(W-α+l)÷

α+lQ+1

3—(ɑ—l)(ɑ+1)α+1

α+1(α-2)2

_3-a2+1

=(I,

(2+(1)(2—Q)

(2-a)2

——2+a，

2—a

∙∙∙Q=-1,2时，原分式无意义，

・•・Q=1,

当Q=I时，原式=Wl=3.

Z-1

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从-1,1,2三个数中选取一个使得原分

式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件,

根据题意，得史=祟，

X40-X

解得X=15,

经检验X=15是原方程的解.

则40-X=25.

答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48-m)件，

由题意，得糖;÷425(48-m)≤1000,

解得20<m<24.

∙∙∙Wl是整数，

.∙∙τn取20,21,22,23,

故商场共有四种进货方案：

方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；

方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；

方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；

方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；

(3)设购进甲种玩具〃?件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(48-m)件，

根据题意得：IV=(30-15)m+(45-25)(48一m)=-5m+960,

••・比例系数k=-5<0,

W随着m的增大而减小，

.∙.当m=20时，有最大利润W=-5×20+960=860元.

【解析】(1)设甲种玩具进价为X元/件，则乙种玩具进价为(40-X)元/件，根据用90元购进甲种

玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48-Tn)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商

场决定此次进货的总资金不超过IoOo元，可列出不等式组求解.

(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范

围求最大值即可.

本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的

应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价双元/件)之间的关系式为y=fcc+b,

把(35,90),(40,80)代入得：

[35k+b=90

Uθ∕c+b=80'

解得忆急

：.y=-2X+160：

(2)根据题意得：(x-30)∙(-2x+160)=1200,

解得%ι=50,X2=60,

;规定销售单价不低于成本且不高于54元，

：,X—50»

答：销售单价应定为50元；

(3)设每天获利W元，

W=(X-30)•(-2%+160)=-2x2+220X-4800=-2(x-55)2+1250,

-2<0,对称轴是直线X=55,

而X≤54,

∙∙.χ=54时，卬取最大值，最大值是一2X(54—55)2+1250=1248(元)，

答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元.

【解析】(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为y=kx+b,用待定系数

法可得y=-2x+160;

(2)根据题意得(X-30)∙(-2x+160)=1200,解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，

可得销售单价应定为50元；

(3)设每天获利卬元,w=(x-30)∙(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元.

本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式

和一元二次方程.

21.【答案】解：(I)：一次函数为=∕qx+b与坐标轴分别交于4(5,0),B(0,∣)两点,

(5七+b=0(k1——ɪ

-Ui，叫*

•••一次函数的解析式为：y1=-∣x+∣.

∙∙,∆。4P的面积为

4

1ʌ.5

•••5.0/,yp=1

1

・•・yp=29

・・・点P在一次函数图象上，

令-2%+I=g.解得％=4,

1

・•・P(4,R∙

•・・点P在反比例函数=?的图象上，

1

・•・七=4Xκ=2.

N2

・•・一次函数的解析式为：y1=-+1.反比例函数的解析式为：=∣∙

(2)令一/+。=2,解得％=1或%=4,

、/22X

・・・K(1,2),

由图象可知，当y2>yι时，X的取值范围为：0<》<1或%>4.

(3)如图，作点P关于X轴的对称点P',连接KP',线段KP'与X轴的交点即为点C,

∙∙∙P(4,R∙

,1

∙∙∙P'(4L,)∙

.∙.PP'=1,

••・直线KP，的解析式为：y=-4%+].

66

令y=0,解得X=y.

17

・•・C(~g^,0)∙

1,

λS&PKC=2∙Cc-XK),PP

117

=2×⅛-l)×l

6

=5'

••・当PC+KC最小时，APKC的面积为年

【解析】(1)根据待定系数法可求出直线AB的解析式，根据AOZP的面积可得出点P的坐标，代

入反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数和反比例函数的解析式,可得出点K的坐标,结合图象可直接得出X的取值范围；

(3)作点P关于X轴的对称点P',连接KP',线段KP'与X轴的交点即为点C,求出直线KP'的解析

式，令y=0,可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论.

本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴

对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式.

22.【答案】解：(1)抛物线、=£1/+2尢+©的对称轴是直线％=1,与X轴交于点A,B(3,0),

ʌ√4(-1,0),

∙∙∙CUtc==°0,解得O

∙∙.抛物线的解析式y=-X2+2x+3；

(2)∙.∙y=-X2+2x+3,

.∙.C(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx+3,

将点8(3,0)代入得：0=3k+3,

解得：k=—1,

二直线BC的解析式为y=-%+3；

设点D坐标为(t,—t?+2t+3),则点N(t,—t+3),

∙∙∙Λ(-l,0),C(0,3),

.∙.AC2=I2+32=10,

AN2=(t+I)2+(-t+3)2=2t2-4t+10,

CN2=t2+(3+t-3)2=2t2,

①当4C=4N时，