2023年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2.如图，一个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20°,那么N2

的度数是（）

A.40oB.35oC.30oD.25°

3.如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心

正方体，天平仍然保持平衡，下列比较甲、乙的质量m尹和r∏z,密度P/和PZ大小关系正确

的是（）

A.P#>PZB.P伊<P乙C.mιp>m^D.mιp<m^

4.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是()

A.5岁和23岁B,24岁和24岁C.24岁和23岁D,24岁和23.5岁

5.若中的整数部分为m,则m的算术平方根的值最接近整数()

A.2B.3C.4D.5

6.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉----------------

APB

最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走X米时恰好站

在舞台的黄金分割点上(8P长为X),贝收满足的方程是()

A.(20-X)2=20xB.X2=20(20-x)C.x(20-x)=202D.以上都不对

7.已知m>0,关于久的一元二次方程(X+l)(x-3)-Tn=O的解为X1,x2(^ι<^2)>则下

列结论正确的是()

A.xi<—1<3<x2B.-1<x1<3<x2

C.-1<x1<X2<3D.x1<—1<X2<3

8.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧D

经过格点4B,C,CE的延长线经过格点。，则族的长为()

r∣5ττ

C∙~8

D.

4

9.如图，在RtAACB中，NC=90o,D是AC的中点,AC=8,

tan∆CAB=ɪ,则Sinz∙DB4等于（）

10.如图，正方形ABCD的顶点B在X轴上，点4点C在反比

例函数y=g(k>0,x>0)图象上.若直线BC的函数表达式

为y=2χ-4,则反比例函数表达式为()

A.y=-

JX

16

C.y="

24

D.y=—

/X

二、填空题(本大题共5小题，共20.()分)

11.如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米,

其它部分均种植花草，则种植花草的面积一平方米.

Ln

12.定义一种新运算：对于任意非零实数α,b,a(8>b=；+£,若(X+1)③x=2,则X的

值为_.

13.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注调髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设

勾a=6,弦C=IO,则小正方形ABCD的面积是.

15.如图，点4为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且

AB=AD,过点4作2E//CD分别交BC、BD于点E、F,若

3BD=4AE,EF=5,则线段AE的长.

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

（1.„3

ɔɪ一1≤7--X

2

解不等式组τ1,并求它的整数解.

Ξ±i<B+l

I32

17.（本小题10.0分）

如图，在△ABC中，AB=AC,∆B=40°,点。是线段BC上任意一点，连接AD,作乙4CE=40°,

OE交线段4C于点E.

⑴若NBDA=115°,求ZDEC的度数；

（2）若。C=AB,求证：ABD=ΔDCE.

A

BΓ)

18.(本小题10.0分)

如图，一次函数%=kx+b的图象与反比例函数丫2=£的图象交于点A和B(—3,—2),点4的

纵坐标是6,点C在X轴上，且点C的横坐标是2.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当当＞为时，X的取值范围；

(3)求AABC的面积.

19.(本小题12.0分)

春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，

将捐款捐赠给本市敬老院.学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据

调查结果，绘制了两幅不完整的统计图,请根据相关信息，解答下列问题：

捐款金额的扇形统计图捐款金额的条形统计图

▲人数/人

200

20元元，

20%

6-

oL

102050I(X)200扣款金额/元

(1)本次调查的学生人数为—人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的

度数是_度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是_元;

(2)补全条形统计图：

(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全

校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解.因此，学生会采用随机抽签的方式

从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选.请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概

率是多少？

20.(本小题12.0分)

某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为

纯电新能源车.得到相关数据如下:

燃油车纯电新能源车

油箱容积:48升电池容量：90千瓦时

油价:8元/升电价：0.6元/千瓦时

(1)设两款车的续航里程均为α千米,请用含α的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行

驶费用；

(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过

多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用

)

21.(本小题12.0分)

综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ZBC中，

NBAC=90。，AB=AC,D为Be的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点。上，得到

LMDN,将NMON绕点。旋转，射线。M,DN分别与边力B,AC交于E,F两点，如图1所示.

(1)操作发现:如图2,当E,F分别是4B,4C的中点时,试猜想线段DE与DF的数量关系是一；

(2)类比探究：如图3,当E,F不是4B,ZC的中点，但满足BE=AF时，求证ABED三44FD;

(3)拓展应用：如图4,将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方

形对角线4C的中点O重合，射线。M，ON分别与。C,BC交于E,F两点，且满足DE=CF,

请求出四边形。尸CE的面积.

22.(本小题12.0分)

如图，△ABC内接于O。，BC为。。的直径，点4是弧MC的中点，CD交QO于M,CD交48于

E,DB=DE.

(1)求证：DB是。。的切线；

(2)求证：4。=2乙4CD；

(3)若DB=6,DC=10,求ME的长.

23.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ɑ/+bx+c(α>0)与X轴交于4、B两点，与y轴交于点C(0,2),抛物

线的对称轴为直线X=|,且。B=2OC.连接BC,点。是线段。B上一点(不与点。、B重合)，

过点。作X轴的垂线，交BC于点M,交抛物线于点N.

(1)求抛物线的表达式：

(2)当线段MN最大时，求点M的坐标；

(3)连接BN,以B、D、N为顶点的三角形是否能够与AOBC相似？若能，请求出点N的坐标；

若不能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：该几何体的三视图是:

故选：C.

根据三视图的定义画出图形即可.

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质.本题关键是根据平行线的性质找出图中角度

之间的关系.

根据平行线的性质即可求解.

【解答】

解：如图所示，

•••FB//AE,

••・43=41（两直线平行，内错角相等）,

∙.∙Zl=20°,

.∙.Z3=20°,

•••∆CBA=90°-30°=60°,

：.Z2=∆CBA-Z3=60°-43=40o,

故选：A.

3.【答案】B

【解析】解：由图可知，在已调节平衡的天平左右两个盘里，分别放入甲乙两个实心物体，天平

仍然保持平衡,说明甲乙两个实心物体质量相等，由于甲的体积大于乙的体积,根据密度公式P=£

可知，甲的密度小于乙的密度，即P∕<P乙

故选：B.

天平仍然保持平衡，且游码未移动，说明甲乙两个实心物体质量相等，根据密度公式，可求甲的

密度与乙的密度关系.

本题考查了不等式的性质及认识立体图形，密度计算公式的应用，掌握公式是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，

故众数为24岁，

根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1=12（人），

故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，

即中位数为：竽=23.5（岁）.

故选：D.

根据众数和中位数的概念求解.

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】B

【解析】解：49<51<64,

•1•7<751<8>

.∙.KT的整数部分为7,

∙*∙Tn=7,

m的算术平方根为吃,

∙.∙4<7<9,

∙,∙2<>∕―7<3,

∙.∙2.52=6.25,

.∙.「的值最接近整数3,

故选:B.

先估算出厂史的值的范围，从而求出m的值，然后再估算出√~7的值的范围，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB<P4PB=X米，则PA=(20-x)米,

.BP_AP

"AP~^AB,

Λ(20-X)2=20%,

故选：A.

点P是ZB的黄金分割点，且PB<PA,PB=X米，则PA=(20-x)米，即可求解.

本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关

键.

7.【答案】2

【解析】解：二次函数、=。+1)0-3)的图象如图所示：yj

它与X轴的交点坐标为(一1,0),(3,0),-Jr------------------jt------y=m

关于X的一元二次方程(X+I)(X-3)-m=0的解为X],Λ⅛，可以——XO力ɪ

看作是直线y-m(m>0)与二次函数y=(X+I)(X-3)交点的:一,

横坐标，

由图象可知尤1<-1,X2>3；

j

・•・X1<—1<3<x2

故选：A.

可以将关于％的方程(X+1)(久—3)—m=0的解为%i，看作直线y=血与二次函数y=(χ÷

I)Q-3)交点的横坐标，而与工轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，结合图象可以求出与

与冷的取值范围，进而做出判断.

本题主要考查了抛物线与支轴的交点，根的判别式以及根与系数的关系，理清一元二次方程与二次

函数的关系，将X的方程(x+l)(x-2)-m=O的解为与，Λ⅛的问题转化为二次函数m=(X+

I)(X-2)与X轴交点的横坐标，借助图象得出答案.

8.【答案】D

【解析1解：如图，连接4C、AD,取AC的中点。，连接OE,

•••∆ABC=90°,

∙∙∙4C为直径，

VTlC2=AD2=32+22=13,CD2=I2+52=26,

.-.AC2+AD2=CD2,

；.△ACO为等腰直角三角形，

.∙.∆ACD=45°,

.∙.∆A0E=2∆ACD=90°,

AO=^AC=

二靛的长为％受=色兀

1804

故选：D.

找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出NAOE的度数，根据弧长公式求出即可.

本题考查了勾股定理，垂径定理，弧长公式的应用，主要考查学生的计算能力.

9.【答案】B

【解析】解：过。作DEJ.AB于E,

••・0是AC的中点，

ʌAD=CD=ɪ/ie=3X8=4,

,tanA-4C=8,

∙∙∙BC=4,

VZ.C=90°,

.∙.BD2=CD2+BC2=42+42=32,

.∙.BD=4√7.

•"4=三一

AE2

令DE—x,AE-2x,

•••AD=JX2+(2x)2=V-5χ=4>

4√~5

・•・X=—

∙*∙DE=~--

・•・Sin乙48。=M=√^w

DD10

故选：B.

过。作DElyIB于E,由锐角的正切求出BC的长，由勾股定理求出DB长，由44的正切，勾股定理

求出DE长，即可求解.

本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形.

10.【答案】D

【解析】解：在y=g%-4中，令y=0,则％=8,

令K=0,则y=-4,

・・・B(8,0),G(0,-4),

：•OB=8,OG=4,

过力作4EJ.工轴于E,过C作CFIX轴于F,

•・•四边形ABCD是正方形，

∙∙∙AB=BC,Z-ABC=90°,

・•・Z.EAB+乙ABE=∆ABE+Z-CBF=90°,

ʌZ-EAB=∆CBF,

¾∆ΛE,B-⅛∆BFCφ,

Z.AEB=乙BFC=90°

匕BAE=乙FBC,

AB=BC

∙∙∙zMEB32kBFC(44S),

ʌAE=BF1BE=CF,

v乙BOG=乙BFC=90°,乙OBG=乙CBF,

.∙•△OBGTFBJ

.CF_OG_1

,''BF~OB~29

・•・设CF=X,BF—2χ9

・•・AE=2%,BE=X,

・•・4(8—X,2%),C(8+2xt%),

,・•点4点C在反比例函数y=g(k>0,x>0)图象上，

ʌ2x(8—x)=x(8+2%),

ʌ%=2,X=0(不合题意舍去)，

・・・4(6,4),

・•・k=4X6=24,

・••反比例函数表达式为y=γ,

故选：D.

解方程求得B(8,0),G(0,-4),得到OB=8,OG=4,过4作AElx轴于E,过C作CFlX轴于F,

根据正方形的性质得到4B=BC,∆ABC=90°,根据全等三角形的性质得到AE=BF,BE=CF,

根据相似三角形的性质得到隽=第=J,设CF=3BF=2x,根据反比例函数图象上点的坐标

特征即可得到结论.

本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三

角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】850

【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，

种植花草的面积=(37-1)(26-1)=850m2.

答：种植花草的面积是85(h∏2.

可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为37米与一条纵向长为26米的小路，种植花草的

面积=总面积-小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可.

本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要

注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方.

12.［答案】±?

［解析］解：Tα⑤b=；+：,

,C11%+χ+l2%+1

.∙.(x+i)<8>x=-+l-=-=^,

∙.∙(x+1)(8)X2,

2x+l

∙H=π2,

:∙2x2—1=0,

解得：X=i.~γ'f

经检验X=±好是方程黑=2的解,

故答案为：士?.

根据新定义可得(％+1)Q)X=程，由此建立方程黑=2,解方程即可得到X的值.

本题考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于X的方程是解题关键.

13.【答案】4

【解析】解：•・,勾Q=6,弦C=10,

•,・股=VIO2—62=8,

二小正方形的边长=8-6=2,

二小正方形的面积=22=4

故答案为4.

应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

14.【答案】一？

【解析】解：连接。B,

y.

••・旋转75。,

•••X轴正半轴与。4的夹角为75。，

∙.∙4AOB=45°,

ʌOB与久轴正半轴夹角为75。-45°=30°,

过B作BDJLX轴于D,

∙∙∙BC=OC=1,.∙.OB=√~2>

.∙.BD=?，

...OD=竽，

∙∙∙B（竽,一苧），

把B点坐标代入y=ɑ/中得：一殍=（?）2a，

解之得：a=—?.

根据题意，求出B点坐标代入函数即可解题.

此题主要考查坐标转换问题，先给一个确定的坐标再通过旋转求出旋转以后的坐标，问题就解决

T.

15.【答案】15

-AE//CD,

四边形ZECG是平行四边形,

VAB=AD9

・•・∆ABD=KADB,

•••△BCD是等边三角形,

・・・乙DBC=Z.BDC=60o,

：,Z-ABE=∆ADG,

,：AEiICD,

ʌ乙AEB=ZC,

•：AGllBC,

：,Z-AGD=乙C,

Z-AEB=∆AGD,

在△4EB和△4G。中，

(Z-AEB=∆AGD

ZTlBE=Z.ADG,

VAB=AD

•••△4E8wz\4GD(44S),

AE=AG,

・•・四边形AECG是菱形，

∙∙∙AE=EC,

：,Z-AEB=乙BCD=60°,

・・・Z-AEB=乙FBE=乙BFE=60°,

・•.△BEF是等边三角形，

.・.BE=BF=EF=5,

•・・3BD=4AEf

BD4

ʌ屈二§，

设8。=4%,则4E=3x,

,*,△BCD是等边三角形，

：.BC=CD=BD=4%,

・•・CE=BC-BE=4%—5,

：,4%—5=3%,

解得％=5,

ʌAE=3%=15,

方法二：如图，连接4C交BD于点。,

•・・3BD=44M

BD4

∙*∙,一,

AE3

设BD=4%,则AE=3%,

♦・•ZkBCD是等边三角形，

ʌBC=CD=BD=4x,乙DCB=乙DBC=60°,

-AB=AD9BC=CD,

・・・4C是BD的垂直平分线，

ΛOB=OD=2x,OC•平分4BCO,

・•・乙DCO=g乙DCB=3。。,

VAE//CDf

・・・Z,DCO=30°,

・・.OC=√CD2-OD2=√(4x)2-(2x)2=2Vr3x,

•.AE//CD,

・・・乙AEB=Z-BCD=60°,

Λ乙AEB=乙FBE=乙BFE=60°,

・•.△BEF是等边三角形，

・・.BE=BF=EF=5,

・•・OF=OB-BF=2x-5fAF=AE-EF=3x-S9

•:人AOF=乙COD,乙OAF=乙OCD,

AOF^Δ,CODj

.∙.—AF=—OF.

CDOD

3x-52x-5

----=----,

4x2x

解得％=5,%=0(舍去),

ʌAE=AF+EF=3x-5÷5=3x=15.

故答案为：15.

方法一：如图，过点4作BC平行线4G交DC于点G,可得四边形AECG是平行四边形，证明△BEF是

等边三角形，BE=BF=EF=5,然后证明4AEB=LAGD{AAS},可得AE=AG,得四边形AECG

是菱形，所以4E=EC,由3BD=4AE,设BD=4x,则AE=3x,列式可得4%—5=3x,进而

可以解决问题；

方法二：连接AC交BD于点0,可得4C是B。的垂直平分线，设BD=4x,则AE=3x,证明△AOF-A

COD,对应边成比例，列出方程求出X的值，进而可得AE的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的

性质，解决本题的关键是得到△4。FS△COD.

∣x-l≤7-∣x①

16.【答案】解:

*8②

解不等式①，得：x≤4,

解不等式②，得：x>-l,

不等式组的解集是-1<X≤4.

二原不等式组的整数解是0,1,2,3,4.

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可.

本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法

是解答本题的关键.

17.【答案】(1)解：∙.∙NB=40。，∆BDA=115°,

.∙./.BAD=180o-/.B-Z.BDA=180°-40°-115°=25°,

VZ-ADE=40°,

・・・(EDC=180o-Z-BDA-∆ADE=180°-115°-40°=25°,

VAB=AC9••・Z.C=乙B—40°,

・・・Z.DEC=180°-乙EDC一乙C=180°-25°-40°=115°；

(2)证明：V∆ADC=ZF+Z-BAD=40o+∆BAD,∆ADC=Z-ADE+∆EDC=40o+∆EDC,

・・

∙Z.BAD=Z.EDC9

-AB=ACf

ʌZ-B—∆C,

・•・△480三ZkDCE(ASTl).

【解析】(1)直接利用三角形内角和定理可求出4B4D;然后根据平角的定义和等腰三角形的性质

求出NEDC和NC,再根据三角形内角和定理求出4。EC即可；

(2)求出4BAC=乙EDC,利用ASA即可证明^ABD≡ΔDCE.

此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知

识，涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题.

18.【答案】解：(1):反比例函数%=£的图象经过点8(-3,-2),

.∙.m=(—3)X(—2)=6,

・♦.反比例函数的解析式是丫2=5，

•••点4的纵坐标是6,且在反比例函数72=：的图象上，

.∙M(1,6),

•一•次函数yi=Zx+b的图象经过点力(1,6),B(-3,-2),

(k+b=6

'i-3k+b=-2，

解得忆:，

•••一次函数的解析式是%=2x+4；

(2)观察图象可得当月>旷2时，X的取值范围X>1或一3<X<0；

(3)当y=0时，0=2x+4,则无=—2,

•••直线AB与X轴的交点为D(-2,0),

点C的横坐标是2,

ʌCD=2—(-2)=4,

∙∙.Δ4BC的面积=；CO×(XΛ-xβ)=ɪ×4×(1+3)=8.

【解析】(1)利用待定系数法即可求得；

(2)根据图象即可求得；

(3)求得直线与X轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等

式的关系，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键.

19.【答案】6010850

【解析】解：(1)捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%,

・••这次被调查的学生共有：21+35%=60(人)；

捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：360o×⅛=108°；

捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；

故答案为：60,108,50；

(2)捐款金额为20元对应人数为：60X20%=12(人)

捐款金额为200元对应人数为：60-3-12-21-18=6(人)；

补全条形统计图如图.

人数/人

24

21

18

15

12

9

6

3

0

IO2050100200扣款金额/元

(3)解：画树状图得:

乙百丁

∕↑∖∕↑∖∕↑∖

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,

∙∙∙P（选中甲、乙）=条=/

（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%,即可求得这次被调查的学生数；用360度

乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐

款金额的中位数；

（2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或8的概率.也考查了条形统计图与扇

形统计图的综合运用.

20.【答案】解：（1）燃油车每千米行驶费用为甯=詈（元），纯电新能源车每千米行驶费用为

90x0.654,一、

-----=—（兀），

aQ、

答：燃油车每千米行驶费用为出元，纯电新能源车每千米行驶费用为受元；

aa

（2）①由题意得：-~=θ-55∙

解得：a=600,

经检验，α=600是分式方程的解，且符合题意，

需=°∙64（元），篇=。・。9（元），

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元;

②设每年行驶里程为X千米时，买新能源车的年费用更低,

由题意得：0.64x+4800>0.09x+8100,

解得：X>6000,

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低.

【解析】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正

确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次

不等式.

（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程,

即可解决问题；

②设每年行驶里程为X千米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不

等式即可.

21.【答案】相等

【解析】(1)解：OE与DF的数量关系是：相等，理由:

当点。、E、F分别是BC、AB,AC的中点时，

则EZ)=^AC=AF,且0E//4C,

同理可得：DF=AE=^AB=^AC=ED=AF,

即DE=DF,

故答案为：相等；

(2)证明：・.・点。是BC的中点，

1

AD=^BC=BD,∆DAF=45°=(B,

•・,AF=BE,

BED三ZkAFD(SAS);

(3)解：如下图，连接0D,

由题意知，点。是正方形对角线的交点,

・・・Z-ODE=45°=乙OCN,OD=OCf

VDE=CF,

・•.△OE。三△CTO(SAS),

・•.△DFOfU△CFo面积相等，

则。FCE的面积=SAOCE+SACOF

=SAOCE+S>DEO

—SACoD

1

=

4-S正方形ABCD

,X4X4=4∙

(1)当点D、E、F分别是8C、AB、AC的中点时，则ED=g4C=4F,iLDE∕∕AC,同理可得：DF=

AE=^AB=^AC=ED=AF,即可求解；

(2)点。是BC的中点，贝必。=2BC=BD,4∕λ4F=45。=4B,即可求解；

⑶证明ADEO三ACFO(SaS),则OFCE的面积=SAoCE+SACOF="正方掰BR即可求解.

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性

质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙BC是。。的直径，

.∙.∆A=90°,

••・点4是弧MC的中点，

.-.AC=AM,

・∙・Z-ABC=∆ACM,

VDB=DE,乙DEB=Z.AEC,

：乙

•Z-DBE=DEB=Z.AEC9

・・・(DBC=乙DBE+∆ABC=∆AEC+Z-ACM=90°,

∙∙∙0B是。。的半径，且DBl0B,

.・・。8是。0的切线.

(2)证明：∙∙∙4BMC=40BC=900,

D

・・・乙D=乙MBC=90°一乙BCD,1

M

•・•乙ABM=∆ABC=乙ACD,

・・・乙MBC=2NA8C=2∆ACD,

:∙Z.D=2/-ACD.

(3)解:作EFJ.BC于点F,

VEMIBM,BA平分NMBC,

：.FE=ME,

∙.∙∆DBC=90o,DB=6,DC=10,

：.BC=√DC2-DB2=√IO2-62=8，

WDJBM=TBC∙DC=SADBU

.∙.j×IoBM=Tx8X6,

：.BM=y,

；.CM=√BC2-BM2=J82一(y)2=≡,

111

•・・3BM∙ME+：BC∙FE=:BM∙CM=S,

222awΔoMcDC

1241C/12432

..._x_MF+1_x8Mf=_x_x_,

.∙.ME=y,

∙∙∙ME的长是茅

【解析】⑴由BC是。。的直径，得"=90。，由求=命，得N4BC=N4CM,由DB=CE,

LDEB=乙AEC,得上DBE=乙DEB=/.AEC,所以4DBC=4DBE+∆ABC=∆AEC+∆ACM=90°,

即可证明DB是。。的切线；

(2)由4。=4MBC=90o-ZBCD,∆ABM=4ABC=∆ACD,得NMBC=2乙ABC=2∆ACD,贝IJ

AD=2∆ACD-,

(3)作EF1BC于点F,则FE=ME,由勾股定理得BC=√DC2-DB2=8,则;XIOBM=∣×8×

6=SAD8C，口J"求得BM=g>所以CM=7BC?—BM?=J82—(g)2=等,即可由卷ME+

112432„-x..„12

5X8ME=5XMXM=SAMsc，求得ιaME=三.

MMɔɔɔ

此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定、同角的余角相等、勾股定理、角平

分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】解：(I)∙∙∙C(0,2),

•••OC=2,

•・•OB=20Cf