陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题（含答案）

陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题

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一、单选题

1.设集合a={*y=JfT},B=Wy=J炉_]卜则AB=()

A.(-∞,-l]B.Ll,+∞)

C.10,1]D.(-∞,-lJu[l,+∞)

2.若(l+4i)i=l-Ai,其中α,i>eR,则|“+历I=()

A.2B.√2C.yf)D.3

3.已知向量”,b满足∣"∣=l,S∣=2,c=2α+h,且方/夹角为120,则α∙c=()

A.OB.1C.y∣2D.2

4.血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量

的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和

度一般情况下不低于96%,否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用

指数模型:SQ)=Me"描述血氧饱和度S(r)(单位％)随机给氧时间f(单位:时)的变化

规律，其中S。为初始血氧饱和度，k为参数.己知So=60,给氧1小时后，血氧饱和度

为70,若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要()小时.(参考数据：

ln5=1.61,ln6=1.79,ln7=1.95,ln8=2.07)

A.1.525B.1.675C.1.725D.1.875

5.若尸是抛物线C:)3=2PX(P>0)的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值

为1,且AB是抛物线C上两点，IAFI+忸日=6,则线段AB的中点到y轴的距离为()

A.4B.3C.2D.-

2

6.2020年初，新型冠状病毒(COWr)-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构

采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方

法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

第X周12345

治愈人数)(单位：十人)29101316

由上表可得)关于X的线性回归方程为y=fer+l,若第6周实际治愈人数为18人，则

此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（）

A.-1B.OC.1D.2

7.如图所示的菱形ABCD中，AB=2,N8A。=60,对角线AC,BO交于点O,∕∖ABD

①LAC；

②平面NOC，平面88；

③平面A'BC，平面；

④三棱锥A-BCD体积为1.

其中正确命题序号为（）

A.①②③B.②③C.③④D.①②④

8.已知等比数列｛4｝满足α,,%=22"τ,则｛4“｝的前10项和（）

A.1024B.512C.1023D.5

9.在四棱锥S-AB8中，侧面SAOL底面ABC。，侧面SAZ）是正三角形，底面ABCZ）是

边长为2道的正方形，设尸是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥尸-SAD的体积

最大值为（）

A.√L5B.2+√15C.6+3岳D.3+√2?

10.某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为乙队和丙队

4

答对该题的概率都是;•若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支

竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（）

A.ɪB.—C.—D.一

23366

22、

11.已知双曲线Gr七v=1（“>0/>0）的右焦点尸是抛物线6：丫=2内（G>。）的焦

ab^

点，且它们的公共弦过点F,则双曲线G的离心率为（）

A.√2B.√2+lC.yj3D.6+1

试卷第2页，共6页

12∙已知函数八上信包£'则函数g(x)"⑼T的零点个数是()

A.1B.OC.2D.3

二、填空题

13.4名医护人员(含甲、乙)去三个不同的社区参加核酸检测，每个社区至少去一名,

则甲、乙去同一社区的方法种数.

14.写出一个过(1,0)且与直线尸-1相切的圆的方程

15.已知函数f(x)=J忌n(4x+"对于下列四种说法：

①函数/(x)的图像关于点弓,。)成中心对称；

②函数/(x)在(-兀,兀)上有8个极值点；

③函数/(x)在区间1-今外上的最大值为近；

_OO_

④函数“X)在区间(-：，：)上单调递增.

其中正确的序号是.

16.黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德•黎曼发现，在数学中有广

泛的应用.黎曼函数定义在［0,1］上，其解析式如下:

L(X=V(PM都是正整数,且是既约真分数

R(X)='pPIpJ若函数/(x)是R上的奇函数，且

0,X=0,1或［0,1］上的无理数.

对任意的xeR,都有f(l+X)=-F(I-x),当x∈[0,l]时，f(x)=R(x),则

20232023

/(2023)÷∕(ɪ)÷∕(-)=

3

三、解答题

17.已知在一/SC中，角A8,C的对边分别是名仇α且满足:

iin(B+C)cos2A+-ɪsin2A=0.

A

(1)求角A的大小;

(2)设α=2,以BC为直径做半圆(如图)，。是半圆弧上任意一点(除8,C外)，连接

DB,DC,求四边形ABOC的面积的最大值.

18.阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全

国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推

动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走

向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生,

其中男生1200人，女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分

层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每

天阳光体育运动时间(单位：分钟)各分为5组：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)

经统计得下表:

男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数3624243

女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数2141662

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在[50,60)分钟内的总人

数是多少？

(2)())从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人，求至少有1名

女生的概率；

(ii)国家规定，中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生

少于国家标准，学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据，试分析判断

男女生是否要增加每天阳关体育运动时间？

19.如图，己知直四棱柱ABCO-AAGA的底面ABC。是菱形，AB=2,

试卷第4页，共6页

ND48=60,AA=3,O∣是AG和Ba的交点，M是QC的中点.

(1)证明：AMl平面CBQI；

(2)设ABl的中点为N,求直线MN和平面C8∣R所成角的正弦值.

20.知椭圆C:4+与=l(α>10)的离心率为它，AB分别为椭圆C的右顶点和上顶

ab-2

点，O为坐标原点，。为椭圆C在第一象限上一点，已知四边形。4OB面积的最大值为

1.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的右焦点为F,M,N是椭圆C上关于y轴对称的两点(异于顶点)，直线

AM,AN分别交于>轴于点PQ,设直线PF,QF的斜率分别为勺,&，试问勺•&是否为定

值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

21.已知函数f(x)=lnx+5-q(αeR)

⑴讨论函数f(χ)的单调性；

(2)(i)若f(x)≥0恒成立，求实数。的取值范围；

]2n

(ii)证明：^-+^-+∙∙→--τ7≤l∏ω+l)

x=sina

-(α为参数)，以坐标原

{y=√f3cosa

点为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

0COS(OH—)—2.

4

(1)写出Cl的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在Cl上，点Q在G上，求IPQl的最小值以及此时尸的直角坐标.

23.已知函数/(x)=∣x-l∣Tx+H("2eR)

(1)当m=2时，解不等式/(x)+2<0;

(2)若不等式/(x)+∣x-4∣>O对任意X∈[0,2]都成立，求实数机的取值范围.