2023年广东省东莞中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年广东省东莞中考数学仿真模拟冲刺试卷

一'选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在-1,-2,0,C这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.—2C.0D.N~9

2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.（2α2）3=6a6B.2a2+3a4=5a6

C.（2a）-2ɪɪD.a2(a3—2a)=a6—2a3

vJ4a2

4.下列命题是真命题的是（）

A.在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直

B.若a是负数，则a≤0

C.同位角相等

D.若ITnl=1,则Tn=!■或—1

5.要使式子τ⅛有意义，X的取值范围是（）

A.X>2B.%≥2C.%≥—2D.%>—2

6.今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘

扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参

与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（）

分数(分)60708090IOO

人数822203020

A.80,90B.90,100C.85,90D.90,90

7.如图，直线iAB"CD,ZB=45。，ZC=50。，则NE的度数是()

A.85o

B.80o

C.90o

D.IOOo

8.如图，一次函数y=gx的图象与y=Zcx+7的图象相交于点4则方程组

y=kx+7

3的解是（）

y=-χ

'x=2W=3

y=3'Iy=2

y=3Iy=4

9.如图，CD是。。的直径，AB为。。的弦，SLAD//OB.^LBAD=110°,则ND的度

数为（）

A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

10.已知，如图等腰直角AABC沿MN所在的直线以2cm∕m讥的速度X

向右做匀速直线运动，若MN=2AC=4cm,则4/BC和正方形B

XyMN重叠部分的面积S(CTn2)与匀速运动所有的时间t(jniτi)之间函

AC（N）M

数的大致图象是（）

二'填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：α2-16=

12.在平面直角坐标系中，若点4（-1,3）与点B关于X轴对称，则点B的坐标是

13.在RtC中，ZC=90。，BC=8,AB=10,SinB=

14.如图所示的扇形中，乙4。B=120。,过点。作。C1OB,

OC交AB于点P,若。P=1,则阴影部分的面积为一.

15.如图，在菱形/BC。中，AB=AC=10,对角线AC、BD相交于点。，点M在线段

ACl.,且/M=2,点P为线段BD上的一个动点，则MP+，B的最小值是.

三'解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.计算：（一}τ+ΛΠ^-（2023—兀）°一2Xcos30°.

（5x+6>2（%—3）

17.解不等式组：1-5X、3X+11,并写出该不等式组的整数解.

18.如图，在AABC中，AC=2AB,点E在△ABC的角平分线AO上，且BE=BD.

(1)请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整(保留作图痕迹，不写作法)：

(2)求证：①ZiABEsZiACD,②E是4D的中点.

19.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森

之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知力，B,C,D,

E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的

每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生

进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，。所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有IOOO名中学

生参加本次活动，则选择A大学的大约有人；

(3)甲、乙两位同学计划从4B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利

用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.

20.某景区农家乐有客房60间供游客居住，当每间客房的定价为每天140元时，客房会

全部住满.当每间客房每天定价每增加20元时，就会有4间客房空置.(注：农家乐客房

是以整间出租的)

(1)若某天每间客房的定价增加了60元，则这天客房收入为元；

(2)设某天每间客房的定价增加了K元，这天客房收入y元，求y与％的函数解析式，当

每个房间的定价为每天多少元时，y有最大值？最大值是多少？

(3)如果政府规定该农家乐入住率超过80%可以获得每间10元的政府补贴，某天客房

收入9360元，试求这天农家乐可获得政府补贴多少元？

21.如图，已知是。。的直径，过。。上的点C的切线交的延长线于E,AD1EC

于D且交。。于F.

(I)若EC=4,EB=2,求线段CO和OP的长度；

(2)求证：AD+DF=AB.

22.如图，已知直线/经过点4(1,0),与双曲线y=Y(X>0)交于点B(2,l),过点P(p,p-

I)(P>1)作％轴的平行线分别交双曲线y=≡(χ>0)和y=-<。)于点M、N.

(1)求m的值和直线/的解析式；

(2)若点P在直线y=2上，求证：APMBSAPNA；

(3)是否存在实数p,使得SAAMN=4S-MP?若存在，请求出所有满足条件的P的值；

若不存在，请说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ɑ/一2α%-3的顶点为A(t,-4),与y轴

交于点C,线段CB〃》轴，交该抛物线于点B.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当二次函数y=ax2-2ax-3的自变量%满足m<x<m+2时，此函数的最大值

为P，最小值为q，且p-q=2,求m的值；

(3)平移抛物线y=α∕-2αX-3,使其顶点始终在直线/C上移动，当平移后的抛物

线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为Ti,请直接写出Ti的

取值范围.

∖.B2.C3.C4.D5.D

6.Crl.A8.A9.B∖0.D

11.(α+4)(Q—4)

12.(-1,-3)

42

15.4√3

16.解：(一｝τ+√^2-(2023-7τ)°-2×cos30°

=-2+2√^3-l—2x?=-2+2<3-1-√^3

=-3+V^^3.

5%+6>2(%—3)①

17.解：jl-5x>3x÷l_/ɔ.，

、2-3D

解①得：5x+6>2x-6,

5%—2%>—6—6,

3%>—12,

X>一4,

解②得：3(l-5%)≥2(3x+l)-6,

3—15x≥Gx+2-6,

—15%—6x≥2—6—3,

—21x≥—7,

X≤p

・•.不等式组的解集为：-4<%≤q,

•••该不等式组的整数解为-3,-2,-1,0.

18.(1)作法：1.以点A为圆心，适当长为半径作弧交AB于点F,交AC于点G,

2.分别以点F、点G为圆心，大于的长为半径弧，两弧在NBAC内部交于点“，

3.作射线力H交BC于点D,it

4.以点B为圆心，BO的长为半径作弧交AD于点E,

5,连接BE，M¾∕/

线段/D和线段BE就是所求的图形.g一4-----------------C

证明：连接尸”、GH,

在AAEU和△/GH中，

AF=AG

FH=GH,

.AH=AH

.∙.∆AFH=ΔAGH(SSSy),

.∙.AFAH=乙GAH,

40是AABC的角平分线，

由作图得BE=BD,

••・线段线段BE就是所求的图形.

(2)证明：φVBE=BD,

・•・Z-BED=Z-BDE,

・・・4。平分NByIC,点E在/D上，

・•.∆BAE=∆CAD,

∙∙Z-BED—Z-BAE—Z-BDE—Z-CAD,

・•.∆ABE=Z.C,

ABE^Δ,ACD.

②∙nABEs>ACD,AC=2ABf

.AE_AB_1

∙∙AD~AC~2,

.∙.AE=∖AD=XAE+0E),

・•・AE-DE,

∙∙∙E是AD的中点.

19.解：（1）本次抽取的学生有：14+28%=50（人），

其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16（人）,

补全的条形统计图如右图所示；

（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360。义总=14.4。,

该市有IOOo名中学生参加本次活动，则选

择4大学的大约有：1000X音=200（人）,

故答案为:14.4°,200；

（3）树状图如下所示：

开始

由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种,

•••两人恰好选取同一所大学的概率为T=

20.解：（1）若某天每间客房的定价增加了60元，

则这天宾馆客房住满了60-3x4=48（间），

客房收入=200×48=9600（元）.

故答案为:9600.

（2）设某天每间客房的定价增加了工元时，

则客房共住满了（60-4X*间，

这天宾馆客房收入y=（140+x）（60-1）

=-式％-80）2+9680,

故当％=80时，y取得最大值；此时每个房间的定价为220元,

y的最大值是9680元.

(3)当y=9360时,-ɪ(^-80)2+9680=9360,

解得％=120或40,

当X=120时，则有60-£=36间客房住满了客人，

此时的入住率为36÷60=60%,

故得不到政府补贴；

当X=40时，则有60-£=52间客房住满了客人，

此时的入住率为52÷60≈87%,

故这天农家乐可获得政府补贴520元.

21.(1)解：∙.∙EC是。。的切线，

：.EC2=EB-AE,

：・AE-8,

VADIEC,EC是o。的切线，

•••乙ECO=4EDA=90°

.∙.ΔECOSAEDA,

•O•C_=EO，

ADEA

C24

：・AλD——,

在Rt△ADE中，ED=√AE2-AD2=瞪，

3212

.∙.CD=ED-EC=--4=-,

55

•••∆BFA=90。(直径所对的圆周角=90度)，AD1ED,

.∙.BF//ED,

ABFSbAED,

.-A-F—_—AB,

ADAE

将∕B=6,AD=γ,AE=8,代入得4尸=当

.・・DF=AD—AF=-——=

555

(2)证明：连接OC,BF,两直线的交点为N

∙.∙AD1EC,OC1ED,

BNoSXBFA9

芸=煞，∙∙∙∕F=2ON,

ONBO

•••2BFA=90。(直径所对的圆周角=90度),

.∙.四边形NCDF是个长方形,

.∙.DF=CN,

AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,

•••OC是半径，是直径,

.∙.AD+DF=AB.

γγ]

22.(1)解：∙.∙B(2,1)在双曲线y=7(x>0)上,

m=2,

设直线2的解析式为y=kx+b,

・・・直线］的解析式为y=x-l;

(2)证明：点P(p,p-I)(P>1),点P在直线y=2上,

∙∙p—1=2,

解得P=3,

∙∙∙P(3,2),

∙∙.PM=2,PN=4,PA=2Λ∏,PB=√^7,

.:乙BPM=乙APN,PMzPN=PB:PA=1：2,

.∙.ΔPMBSAPNA；

(3)解:存在头数P，使得SAAMN=4SAAMP•

∙∙∙P(p,p-l)(p>1),

.∙.点M、N的纵坐标都为P-1,

将y=P_1代入y=:和y=-|

,口2Yr2

得和％=---，

X=-p-1Tp-17

22

、的坐标分别为(=,

.∙.MNp-iP-1),-p—1,p-1),

①当1<p<2时，

42

MNp=-ΓJpP-Ml=r--p,

2

∙∙∙SAAMN=TMN×(p-1)=2,SΔAMP=三MP×(p-1)=-ɪp+1+1,

SzuMN=4SfMP,

IC1

∙∙∙2=4×(.--p+~P+1)，

整理，得p2-p-1=0,

解得：P=W,

L2

V1<p<2,

∙,.D--l+--√---5,

κ2

②当p>2时，

47

MN=----,PM=P-------,

P-IyP-I

∙∙∙SAAMN=TMNX(P-I)=2,SAAMP=三MP×(p-1)=∣p2-ɪp-1,

SMMN=4SMMP，

.∙.2=4×(∣p2-∣p-1),

整理，得p2-P-3=0,解得p=i±#,

∙∙∙P大于2,

1+Λ∏3

.∙.p-------------,

r2

••・存在实数P=—或上>使得SMMN=4SΔ,MP.

23.解：(1)ry=ax2—2ax—3=α(x—I)2—a—3,

.∙.抛物线y=ax2+2ax-3的顶点为(1,-α-3),

；抛物线y=ax2-2ax-3的顶点为力。-4),

：・t=1,—CL—3=-4,

ʌ4(1,-4),Q=1,

2

该抛物线的解析式为y=x-2x-3i

(2)•••抛物线y=x2-2x-3的对称轴为％=1,

①当Tn>1时，q=m2—2m—3,p=(m+2)2—2(m+2)—3=m2+2m—3,

・・・p_q=2,

・•・m2+2m—3—(m2—2m-3)=2,

解得:Tn=X舍去)；

②当τn+2<l,即TnV-I时，P=Tn2一26—3,q=(m+2y)z—2(m+2)-3=

m2+2m—3,

•・•p_q=2,

：•m2—2m-3—(m2+2m-3)=2,

解得Zn=-X舍)；

③当Tn≤1≤m+1,即O≤m≤1时，q=-4,p=(m+2)2-2(m+2)—3=m2+

2m—3,