2023年江西省南昌市中考数学二模试卷（附答案详解）

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2023年江西省南昌市中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，有理数是（）

A.—7rB.0C.√-3D.√^^2

2.下列运算正确的是（）

A.-3a+2a=-aB.(-x2)3=x6

C.a3+a2=a5D.(m+n)2=τn2+n2

3.如图,把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直

尺的对边上.如果Nl=37。，那么42的度数是（）

A.30°

B.25°

C.23°

D.37°

4.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

主视/方向

C.

D.

5.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的骸书》中记载了最早的幻

方一一九宫图.将数字1〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、

每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为（）

A.9B.8C.6D.4

6.2022年5月4日12时46分许，一套重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔

8830米处架设成功，实时数据传回正常.众所周知，海拔不同，大气压不同,观察图中数据，

以下说法错误的是（）

，大气压/千帕

100-------------------------

O12345678910111213海拔/千米

A.海拔越高，大气压越低

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.当√m+4有意义时,Tn的取值范围是.

8.不等式乎＞2的解集为.

9.关于X的方程――bx-4a=0（a、b为实数且αR0）,α恰好是该方程的解，贝∣Jα-b的值

为.

10.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下:

星巨离X(Tn)1.2<X≤1.41.4<X≤1.61.6<X≤1.81,8<X≤2.02,0<X≤2.2

频数148102

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为.

11.有一3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为Si，S2,则工：

^2=-------

12.如图所示，G)。的直径AB=4,弦4C=2,点E是直线AB上

的一动点，直线CE与。。交于点O,则当AE=时，ΔACD

是等腰三角形.

三、解答题(本大题共U小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题6.0分)

(I)计算：|一3|+(3)。一22；

(2)如图，六边形ABCDEF的内角都相等.若41=60。，求NADC的度数.

14.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(-+)T■--τ,其中尤=V1.

κx+lxl-TrX-I

15.(本小题6.0分)

在“母亲节"前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝，已知康乃馨的进

价为1.2元/枝，玫瑰的进价为3元/枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？

16.（本小题6.0分）

如图，在两个等腰直角AZBC和ACEF中，∆ABC=∆CEF=90°,点B是CE的中点,请仅用无

刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.

（1）如图①，在线段CF上找出一点G,使四边形4EFG为平行四边形；

（2）如图②，在线段E尸上找出一点H,使四边形AEHB为平行四边形.

[W)TO

17.（本小题6.0分）

“唱响红色主旋律，不忘初心担使命为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的

良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A优的

传人》、B.《祖国有我》、C.陈方红/、D.娥和我的祖国/四首歌曲中的两首进行合唱，

已知每首歌曲被选中的机会均等.

（1）选中优的传人》是事件,选中件昌支山歌给党听》是事件（填“不可能”、

“必然”或“随机”）；

（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中国有我少和

栋方红》”的概率.

18.（本小题8.0分）

“阳光运动亮风采，强国有我向未来某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取

4B两组各20名学生的体育成绩进行统计，并对数据（成绩为百分制，单位：分）进行整理、

描述和分析.下面是4组学生样本成绩频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）和表1.

其中，B组20名学生成绩的数据是：547262918769887980628084936787

8790716891

组别平均分中位数众数方差

4组76.77789150.2

B组78.1ab128.49

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=，b=

(2)请在图中补全频数分布直方图;

(3)请你选择样本中的一种统计量，对比哪个组的成绩更好一些？(写出一条理由即可)

(4)若七年级共有200名学生参加此次活动，请你结合A、B两组数据的情况，估计七年级成绩

在80分以及80分以上的学生有多少人？

A组学生样本成绩频数分布直方图

19.(本小题8.0分)

如图，BD为G)O直径，点4、C在。O上，∆BAC=120o,AB=4C,点E为。B延长线上一点,

乙BEA=30°.

(1)求证：4E为。。的切线;

(2)判断四边形4E8C的形状并说明理由.

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y1=k1x+h(∕c1RO)与X轴交于点4,它与双曲线y2=

g(∕⅛≠0)交于B(2,τn),E(―1,-2，3)两点.

(1)求直线yι和双曲线为的解析式:

(2)若点。在y轴上，AABQ是等边三角形，将AABD沿直线BD翻折，点4落在点C处，判断点

C是否在双曲线刈=?的图象上并说明理由;

(3)在(2)的条件下，求skl4BEC的值.

21.(本小题9.0分)

“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公

园.游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光.据工作人员介绍，

该摩天轮总高度为260米，转盘直径为153米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口(入

口在摩天轮距地面的最低点P)处等待，当座舱到达最低处点P时有序进入座舱.(结果保留小数

点后一位)

(1)若摩天轮转动一周约30分钟，则摩天轮每分钟转多少度？

(2)若NPoQ=120。，则点Q距离地面多少米？

(3)游客甲从点P进入车厢之后，又有7辆车厢经过，游客乙进入第8辆车厢，求出甲乙乘坐的

车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度.

(参考数据：sin24o≈0.40,sin27o≈0.45,cos24°≈0.91,cos27°≈0.89)

22.(本小题9.0分)

已知△4BC和AADE中，∆BAC=∆DAE=90o,AB=AC,AD=AE,连接BE、CD,点。是

CD的中点，连接4。，(AD<AB),AABC绕点A旋转.

特例探究

(1)如图①，当点。、E分别在AB、AC上时，线段4。与BE的数量关系是,位置关系

是;

深入探究

(2)在△4BC绕点力旋转的过程中，试判断(1)中的两个结论是否成立，若成立，请利用图②证

明你的结论；若不成立，请说明理由；

问题解决

(3)当AABC旋转到图③位置时，点B落在DE延长线上，若BE=12,DE=6,求线段CC的

长.

23.(本小题12.0分)

已知，抛物线L：y-X2-4mx(m≠0),直线X=Tn将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含

顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线X=m的对称图形，得到的整个图形L'称为抛

物线L关于直线X=Wi的“双抛图形”；

感知特例

如图所示，当m=l■时，抛物线L：y=/-4mx上的点B,C,A,D,E分别关于直线X=Jn对

称的点为B',C,A,,D',E'如下表:

F(l,-3)C(2,-4)/1(3,-3)D(4,0)E(5,5)

—B,(l,-3)C'(______，_______)A'(_______，________)O,(-2.0)F,(-3,5)•••

①补全表格；

②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为L'；

③若双抛图形Z/与直线y=t恰好有三个交点，贝肚的值为；

④若双抛图形Z/的函数值随着X的增大而增大，则》的取值范围为；

探究问题

(2)①若双抛图形Z/与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为；(用含m的式子表达)

②若双抛图形Z/的函数值随着X的增大而增大，直接写出X的取值范围；（用含M的式子表达）

③抛物线L的顶点为点C,点C关于直线％=m对称点为C',直线X=Tn与双抛图形Z/交点为点

B,若ABCC'为等边三角形时，求m的值.

-:41

-

⅛~

⅛

lB

→

→

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-兀，√3,。是无理数；

O是有理数.

故选：B.

根据实数的定义即可解答.

本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A.-3a+2a=-a,故本选项符合题意；

B.(-x2)3=-X6,故本选项不符合题意：

C.α3和不能合并，故本选项不符合题意；

D.(m+τι)2=m2+2mn+n2,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可.

本题合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能熟记合并同类项法则、

事的乘方与积的乘方、完全平方公式是解此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：如图,

•••直尺的两条边平行，41=37。,

...Nl=43=37°,

•••直角三角板的一个角为30。,

42+43=60°,

.∙.42=60°—37°=23°,

故选：C.

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案.

本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是

30。是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：D.

根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可.

本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形.

5.【答案】A

【解析】解：•：第一行的数字之和是15,

••・第一行第一个数字为15-7-2=6,

••・第三列的数字之和是15,

•∙•三列最后一个数字为15-2-m=13-m,

•••斜对角线的数字之和也为15,

二三列最后一个数字为15-5-6=4,

.∙.13—m=4,

解得：m=9.

故选：4

根据题意可知，第一行和第三列的数字之和是15,则第一行第一个数字为6,第三列最后一个数

字为13-爪，再由斜对角线的数字之和也为15得第三列最后一个数字为4,则13-m=4,解出Jn

即可选择.

本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间

的等量关系.

6.【答案】B

【解析】解：4根据图象知，海拔越高，大气压越低，故不符合题意：

8.<图象经过(2,80),(4,60),

.∙.2×80≠4×60,

•••图中曲线不是反比例函数的图象；故符合题意；

C根据图象知海拔为4千米时，大气压约为60千帕；故不符合题意；

D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故不符合题意；

故选:B.

根据函数图象中的信息即可得到结论.

本题考查了反比例函数的应用，函数图象，正确地识别图象是解题的关键.

7.【答案】m≥-4

【解析】解：由题意得：m+4≥0,

解得：m≥—4»

故答案为：τn>—4.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8.【答案】x>7

【解析】解：?>2,

%—1>6,

%>6+1,

X>7,

故答案为：X>7.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

9.【答案】4

【解析】解：由题意可得X=α(α≠0),

把X=α代入原方程可得：a2-ab—4a=O,

∙∙∙a≠O,

∙∙∙等式左右两边同时除以α,可得：α-b-4=0,

即α—b=4,

故答案为:4.

根据方程的解的概念，将％=α代入原方程，然后利用等式的性质求解.

本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键.

10.【答案】0.48

【解析】解：该班女生获得优秀的频率为：…l+zt∙黑-ro-rlU…-rZ=0∙48∙

故答案为：0.48.

用该班女生获得优秀的频率除以总人数即可.

本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握“频率=频数+总数”.

11.【答案】4：9

【解析】解：设大正方形的边长为％,根据图形可得:

EF1

AC=3'

.ɪ1

s∆DAC=9，

.Sl_1

.•-q---------ip,

正方形46C。

∙"∙Sl=亲S正方形ABCD'

..ɪ二1

S>ABCZ'

•.•------$-2------—_—1

正方形46CD

1

52=%S正方形aBCD，

S

2X

1

212

%-_X-X=生9

528

18

故答案是：4：9.

设大正方形的边长为X,再根据相似的性质求出Si、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得

出答案.

此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公

式，关键是根据题意求出Si、S2与正方形面积的关系.

12.【答案】1或q+1

【解析】ft?：∙∙∙AB=4,

OA=OC=2,

∙.∙AC=2,

・•.△AC。是等边三角形，

.∙.∆COE=60°,

如图，当E点在。点左边，且△4C。是等腰三角形时,

在Rt△COE中，

∙∙∙∆COE=60°,OC=2,

1

.・.Eo=-OC=1,

:.AE=2-1=1.

如图，当E点在。点右边时，过C点作CFJ.AB,垂足为尸点,

.∙.Z-CDA=*C04=30°,

.∙./.ACD=75°,

∙.∙/.CAE=60o,

：.Z.CEA=45o,

在RtΔ4"中，

■,■AC=2,

：.AF=ɪ×2=1>

.∙.CF=√22—12=/3，

在RtACFE中，EF=CF=C，

.∙.AE=√-3+1.

故答案为：1或q+ι.

易证AOAC是等边三角形，当E点在。点左边由题可得CD，。4通过RtAOCE可求出OE,再求

出AE；当E点在。点右边时，过C点作CF_L4B,求出NCEa=45。，再求出4F和EF,即可求出ZE.

本题考查了圆周角定理的相关应用，勾股定理及等腰三角形的性质是解题关键.

13.【答案】解：(1)原式=3+1—4=0；

(2)六边形的内角和为：(6-2)xl8(r=720。，

•••六边形4BCDEF的内角都相等，

每个内角的度数为：720o÷6=120o,

XvZl=60°,

.∙.∆ADC=360°-乙DAB-NB-NC

=360o-60°-120°-120°

=60°.

【解析】(1)根据绝对值，零指数暴以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；

(2)根据正六边形的性质，求出每一个内角的度数，再根据四边形的内角和进行计算即可.

本题考查绝对值，零指数幕以及有理数的乘方，正多边形的性质，掌握绝对值，零指数基以及有

理数的乘方的计算方法以及正六边形的性质是正确解答的前提.

14.【答案】解：原式=竟耦r矍

_Xx+1

(x+l)(x-1)X

=--1-.

x-1

当K=√^^-1时，原式=GIl1=一(2+√-3)=-2-√-3.

V5—1—1

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=上，然后把X的值代入计

X-I

算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

15.【答案】解：设购进康乃馨X枝，购进玫瑰y枝，

依题意得：IKXT3%1020，

解得：

答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.

【解析】设购进康乃馨X枝，购进玫瑰y枝，由题意：花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共

400枝，列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16.【答案】解：(1)如图①，四边形4EFG为所作;

(2)如图②，四边形AEHB为所作.

【解析】(1)延长4B交FC于G点，连接4E,由于△ABC和△CE尸都为等腰直角三角形，^∖AB∕∕EF,

由于点B是CE的中点，所以48=^EF,BG=^EF,所以4G=EF,加上AG〃EF,于是可判断

四边形AEFG为平行四边形；

(2)利用(I)所作的平行四边形ZIEFG,连接4八EG,它们的交点为。点，延长B。交EF于“点，利

用平行四边形为中心对称图形，则可得到H点为EF的中点，所以EH=4B="EF,加上EH〃/1B,

所以四边形AEHB为平行四边形.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定和等腰直角三角形

的性质.

17.【答案】随机不可能

【解析】解：(1)选中优的传人J＞是随机事件，选中G昌支山歌给党听》是不可能事件,

故答案为：随机，不可能；

(2)列表如下:

红歌ABCD

A(AS)(4C)(4D)

B(BM)(B,C)(B1D)

C(CM)(C,B)CD)

D(D1A)(D1B)(D,C)

由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中件且国有我和

陈方红》的结果有2种,

P(选中作且国有我/和保方红J))=W=/

(1)根据随机事件和不可能事件的概念求解即可；

(2)画树状图，这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“选中律且国有我少和栋方红》”的

结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【答案】8087

【解析】解：(I)B组20名学生成绩从小到大排列为：

5462626768697172798080848787878890919193,

所以中位数为四罗=80,众数为87；

故答案为：80,87；

(2)第二组的频数为20-2-4-7-2=5,

补全的频数分布直方图如图所示;

A组学生样本成绩频数分布直方图

(3)B组的成绩更好一些，因为B组的平均分比较高.(答案不唯一，言之有理即可)；

(4)200×崇舒=20OX案=IOO(人)，

答：估计七年级成绩在80分以及80分以上的学生有100人.

(1)根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；

(2)求出第二组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；

(3)根据平均数可以判断8组的成绩更好一些；

(4)用200乘以48两组成绩在80分以及80分以上的百分比即可.

本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

19.【答案】（1）证明：如图，连接。4

"ABAC,Z.BAC=120°,

ʌ∆ABC=乙ACB=30°,

.∙.∆AOB=2∆ACB=60°,

又∙.∙∆BEA=30°,

ΛΛOAE=180o-Z.AOB-Z.AEB=180°-60°-30°=90°,

又”OA是。。的半径，

∙∙∙4E为。。的切线；

E

A

(2)解：四边形AEBC为平行四边形，理由如下：

•・・∆AOB=60。且O/=0B,

・•・△408为等边三角形，

ʌZ-OBA=∆0AB=60°,

由(1)知NOAE=90°,

・・・∆EAB=∆OAE-Z-OAB=90°-60°=30°,

・•・∆EAB=ZTlBC,

・・・BC//AE,

又•・•乙OBA=60o,∆ABC=30°,

・•・Z.CBO=30°,

・•・Z.CBO=Z-ACB,

^AC//BE,

••・四边形4EBC为平行四边形.

【解析】(1)连接。4由圆周角定理及等腰三角形的性质可得NAoB=24ACB=60°,最后根据切

线的判定与性质可得结论；

(2)根据等边三角形的判定与性质可得N0B4=∆OAB=60。，再由垂径定理及平行线的性质得

XBO=30°,根据平行四边形的判定可得答案.

此题考查的是切线的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的

关键.

20.【答案】解：(1)∙∙∙点E在双曲线上，

.∙.k2=~l×(-2√^)=2√3.

；・双曲线'2的解析式为旷2=炉，

•••点B(2,m)在双曲线丫2上，

∙.∙β(2,√^3),E(—1,—2√^手)两点在yι=k∕+b的图象上,

-

(√3=2k1+b

,

1-2√^=-k1÷h

fc=y∕~τ3

解得1

b=5

・,・双曲线yl的解析式为yi=y∕~3χ—y∕~3;

(2)点C在双曲线y2=与的图象上，理由如下:

,・•点4在直线为上,

・・・力(1,0),

∙∙∙B(2,√^^),

.∙.AB=J(2-l)2+(<3-0)2=2>

设D(O,九)，

VAB=AD,

2222

：.J(2—I)+(λΛ3-O)=√l+n>

解得%=V-3,n2—-U(舍去)，

ΛD(O,门)，

.∙.C(l,2√3).

当X=I时，y=φ=2^3,

•・•点C在双曲线y2="的图象上点；

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,

・•・四边形ZBCD是菱形，

•・•乙BAD=60o,

・・・Z-CAB=30o,

如图，过点C作CFl4B于点F,

∙.∙CF=^AC=√-3,

∙.∙F(-1,-2<1).C(l,2√^),

.∙.EC=J(-2y∕~3-2y∕~3)2+(-1-I)2=2<l3>

.,ocrCF√^339

,-.SinzBFC=-=5^==-∙

【解析】(1)根据点E在双曲线上，得到卜2=-1X(-2√^3)=2y∕~3,求得y2=W,把点B(2,m)

代入双曲线九=，(七H0)上，得到沉=羊=G，把B(2,C),E(—代入乃=k1x+

b得,求得力=y∕~3χ—y∕~~3;

(2)根据勾股定理得到4B=J(2—1)2+(√3-O)2=2，设。(0,8)，根据4B=4D,列方程即

可得到结论。(0,门)，根据轴对称的性质得到C(1,2C),求得点C在双曲线为=?的图象上点;

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,根据菱形的性质得到NBAD=60。，求得NCaB=30。，如

图，过点C作CF1AB于点F解直角三角形即可得到结论.

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角函数的定义，熟

练掌握待定系数法是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)根据题意，摩天轮转动一周为360。,

360o÷30=12°.

答：摩天轮每分钟转12。.

(2)如图，过点Q作QBIL与B,

过点。作OCJ.QB于点C,

•••OA1L,QB1L,OC1QB,

.∙.∆OAB=∆ABC=∆OCB=90°,

.∙.四边形04BC为矩形，

.∙.CB=OA=I60-等=83.5(米),

又∙.∙LPoQ=120o,Z.AOC=90°,

."QOC=30o,

.∙.(2C=∣O<2=i×≡=38.25(米)，

ʌQB=QC+CB=38.25+83.5≈121.8(米),

答：Q点距离地面121.8米.

(3)•••摩天轮一共有60个车厢且旋转一周为360。，

每两个车厢相隔360。÷60=6°,

设甲乘坐的车厢为点E,乙乘坐的车厢为点F,

•••由题意得甲乙两人的车厢形成的夹角ZEO尸=8x6。=48°,

•••甲乙两人车厢到地面距离相等，

.∙.Z.EOP=/.FOP,

延长Po交。。于。点，^UEOD=乙FoD=YEOF=24。,

过F做FMIL垂足为M,再过点。做。N_LFM于点N,

VOA1L,FM1L,ONi.FM,

・・・乙乙o

∆0AM=AMN=ONM=90,OP//FMf

・・・四边形OaMN为矩形，

・・・村”=。4=83.5（米），

・・・ODIlFM、

・・・Z.OFN=Z-FOD=24°,

∙∙∙FN=OF-cos24°

=69.615(米),

ʌFM=FN+NM≈69.615+83.5≈153.1(米)，

答：甲乙两车厢到地面的高度为153.1米.

【解析】(1)根据题意,摩天轮转动一周为360。除以用时30分钟，即可求出摩天轮每分钟转的度数.

(2)作出辅助线，判断出四边形04BC为矩形，求出CB和Qe的长，点Q距离地面的长度为CB+QC.

(3)根据题意求出每两个车厢相隔6。，设甲乘坐的车厢为点E,乙乘坐的车厢为点F,由题意得出

甲乙两人的车厢形成的夹角，作出辅助线，判断出四边形04MN为矩形，求出FN和MN的值，两

者相加即为甲乙两车厢到地面的高度.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算.

22.【答案】。4EOALBE

【解析】解：(1)在AZMC与△瓦48中,

AD=AE

∆DAC=∆EAB=90°,

/C=AB

DAC=LEAB{SAS},

ʌCD=BE,∆ACD=∆ABE1

T∆DAC=90o,OD=OC,

：.A0=OD=^DC=^BE,

：■∆ADO=Z-DAO,

V∆ADC+Z.ACD=90°,

・・.∆ABE+∆BAO=90°,

：.AO1BE；

1

BF

故答案为：2-AO1BE；

(2)都成立，理由如下:

延长40至点尸使得Ao=OF,连接CE分别延长04、BE交于点G,

•••。为CD中点，

.∙.Do—CO,

在UOD与AFOC中，

4。=FO

∆A0D=ZFOC,

DO=CO

"AoD三XFOC(SAS),

ʌCF—AD,∆F=Z-OAD9

ʌCF//AD9

・・・∆FCA÷乙CAD=180°,

Xv∆CAB÷Z-DAE=180°,

・・・Z,CAD+乙BAE=360o-∆CAB-∆DAE=360°-180°=180°,

:∙Z-FCA=∆BAEf

AC=BA

∆FCA=∆EAB,

CF=AE

ACF^^BAE(SAS),

.∙∙AF=BE,Z-CAF=Z.ABE,

：.A0=^AF=^BE,

又∙.∙/.CAF+∆BAG=180o-∆CAB=180o-90o=90o,

：.∆ABE+乙BAG=90o,

.∙.∆AGB=180o-(NABE+∆BAG)=180o-90o=90o,

.∙.AO1BE,

综上所述：AO=^BE,AO1BEi

(3)由(2)得4。=^BE=6,AOLBE,

如图，延长OA交BE于点H,则IDE,

.∙.DH=^DE=3,OH=OA+AH=9,

：.OD=√DH2+OH2=√32+92=3ΛΠ^∙

.∙.CD=20D=6<l0.

(I)证明△DΛC≡ΔEAB(SAS),由全等三角形的性质得出CD=BE,∆ACD=4ABE,则可得出结

论；

(2)延长4。至点尸使得4。=OF,连接CF；分另IJ延长CM、BE交于点G,证明△4。。三△F0C(S4S),

由全等三